湖北省长阳土家族自治县第一高级中学高中数学《平面的基本性质》同步练习 必修2

1 湖北省长阳土家族自治县第一高级中学高中数学必修二湖北省长阳土家族自治县第一高级中学高中数学必修二 平面的基本性质平面的基本性质 同同 步练习步练习 一 选择题 1 如果那么下列关系成立的是 BbAaba A B C D A B 2 空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为 A 7 个 B 6 个 C 5 个 D 4 个 3 两个平面重合的条件是它们的公共部分有 A 两个公共点 B 三个公共点 C 四个公共点 D 两条平行直线 4 一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是 A 1 或 3 个 B 1 或 4 个 C 1个 3 个或 4 个 D 1 个 2 个或 4 个 5 三条直线两两相交 可以确定平面的个数是 A 1 个 B 1 个或 2 个 C 1 个或 3 个 D 3 个 6 平面平面 点 A且 C 又 C AB R 如图 过 A B C 三点确定的平面为 则是 A 直线 AC B 直线 BC C 直线 CR D 以上均错 7 空间四边形 ABCD 各边 AB BC CD DA 上分别取E F G H 四点 如 果 EFGH P 则点P A 一定在直线 BD 上 B 一定在直线 AC 上 C 在直线 AC 或 BD 上 D 不在直线 AC 上也不在直线 BD 上 8 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 直线 EF 是平面 ACD1与下面哪个平面的 交线 A 面 BDB1 B 面 BDC1 C 面 ACB1 D 面 ACC1 二 填空题 9 两条直线及直线外两个点 它们至多能确定 个平面 至少能确定 个平面 10 三条直线直线两两相交 过其中两条直线作一个平面 共可以作 个平面 11 如图 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别为AA1 C1D1的中点 过 D M N 三点的平面与直线 A1B1交于点 P 则线段 PB1的长为 12 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1中 对角线 BD1与过A1 D C1的平面交于 点 M 则 BM MD1 三 解答题 13 已知 点 O 是正方体 ABCD A1B1C1D1上底面 ABCD 的中心 M 是正方体对角线 AC1和截面 A1BD 的交点 2 A 求证 O M A1三点共线 14 已知 直线 且直线 与 a b c 都相交 cba 求证 直线共面 cba 15 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 直线 A1C 交平面 ABC1D1于点 M 试作出点 M 的位置 16 如图 设 E F G H P Q 分别是正方体 ABCD A1B1C1D1所在棱 上的中点 求证 E F G H P Q 共面 一 选择题 1 A 由题意可知直线 上有两点 A B 在平面内 所以 2 B 当四条直线构成四棱锥的四条侧 棱时 可确定 6 个不同的平面 3 D 两个平面重合 它们必须同时经过不共线的三点 直线和直线外的 一点 两条相交直线或两条平行直线 4 C 分类讨论 5 C 当三条直线在一个平面内 即确定一个 平面 当三条直线不在同一平面内 则确定 3 个平面 6 C C R 两点是两平面的公共点 7 A 点 P 是平面 ABD 与平面 BCD 的公共点 又平面 ABD 与平面 BCD 交于直线 BD 所以点 P 一定在直线 BD 上 8 A E F 都是平面 ACD1与平面 BDB1的公共点 二 填空题 9 3 1 当两条直线确定一个平面 两条直线与这两点各确定一个平面 即最多可确定 3 个平面 10 1 个或 3 个 当三条直线交于不同的三点时 共可确定 3 个平面 当三条直线交于一点时 共可确定 1 个或 3 个平面 11 A 根据公理 2 先找出 P 点 再求解 12 2 1 正确找出 M 点 再求解 三 解答题 3 13 证明 如图 连结 AC A1C1 A1 O 都是平面 A1BD 和平面 AA1C1C 的公共点 由 AC平面 A1BD M AC平面 AA1C1C 得 M 是平面 A1BD 和平面 AA1C1C 的公共点 于是 O M A1都是这 1 1 两个平面的公共点 故在其交线上 得三点共线 14 证明 如图 设与分别交于 A B C cba 经过可确定一个平面经过 a b 可确定一个平面 A a ba 同理 B 则 AB 即 AaA 因经过的平面有且只有一个 与为同一平面 a 同理即共面 bb c cba 15 解 连结 D1B A1B CD1 则D1B 与 A1C 的交点即为所求作的点 M 证明 D1B平面 ABC1D1 D1B平面 A1BCD1 平面 ABC1D1平面 A1BCD1 D1B A1C平面 ABC1D1 M M平面 AB C1D1 M平面 A1BCD1 MD1B 故 M 为 D1B 与 A1C 的交点 16 连接 EF QG E F Q G 分别是 A1D1 D1C1 A1A C1C 的中点 EF A1C1 QG 同理 FG EP