高中数学 1.1.1-2集合的含义及其表示精品教案 新人教A版必修1

1 1 1 1 11 1 集合的含义及其表示方法 集合的含义及其表示方法 2 2 教案 教案 教学目标教学目标 1 集合和元素的表示法 2 掌握一些常用的数集及其记法 3 掌握集合两种表示法 列举法 描述法 教学重难点教学重难点 集合的两种表示法 列举法和描述法 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 复习提问 集合元素的特征有哪些 怎样理解 试举例说明 集合与元素关系是什么 如何用数 不符号表示 那么给定一个具体的集合 我们如何表示它呢 这就是今天我们学习的内容 集合的 表示 板书课题 我们可以用自然语言来描述一个集合 但这将给我们带来很多不便 除此之外还常用 列举法和描述法来表示集合 二 新课讲授 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内表示集合的方法 例 中国的直辖市 构成的集合 写成 北京 天津 上海 重庆 由 maths 中的字母 构成的集合 写成 m a t h s 由 book 中的字母 构成的集合 写成 b o k 注 1 有些集合亦可如下表示 从 51 到 100 的所有整数组成的集合 51 52 53 100 所有正奇数组成的集合 1 3 5 7 2 a 与 a 不同 a 表示一个元素 a 表示一个集合 该集合只有一个元素 3 集合中的元素具有无序性 所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序 学生自主完成 P4 例题 1 2 描述法 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 并把这个条件写在大 括号内表示集合的方法 格式 x A P x 含义 在集合 A 中满足条件 P x 的 x 的集合 例 不等式 12x 的解集可以表示为 12 xR x 或 3 x xxR 中国的直辖市 构成的集合 写成 x x 为中国的直辖市 方程 x2 5x 6 0 的实数解 x R x2 5x 6 0 6 1 学生自主完成 P5 例题 2 三 例题讲解三 例题讲解 例题 1 用列举法表示下列集合 1 小于 5 的正奇数组成的集合 2 2 能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合 3 方程 x2 9 0 的解组成的集合 4 15 以内的质数 5 x x 3 6 Z Z x Z Z 分析分析 教师指导学生思考列举法的书写格式 并讨论各个集合中的元素 明确各个集合中 的元素 写在大括号内即可 提示学生注意 2 中满足条件的数按从小到大排列时 从第二个数起 每个数比前一个数大 3 4 中除去 1 和本身外没有其他的约数的正整数是质数 5 中 3 x 是 6 的约数 6 的约数有 1 2 3 6 解 1 满足题设条件小于 5 的正奇数有 1 3 故用列举法表示为 1 3 2 能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数有 6 9 12 故用列举法表示为 6 9 12 3 方程 x2 9 0 的解为 3 3 故用列举法表示为 3 3 4 15 以内的质数有 2 3 5 7 11 13 故该集合用列举法表示为 2 3 5 7 11 13 5 满足的 x 有 3 x 1 2 3 6 解之 得 x 2 4 1 5 0 6 3 9 故 用列举法表示为 2 4 1 5 0 6 3 9 变式训练变式训练 1 1 用列举法表示下列集合 1 x2 4 的一次因式组成的集合 2 y y x2 2x 3 x R R y N N 3 方程 x2 6x 9 0 的解集 4 20 以内的质数 5 x y x2 y2 1 x Z Z y Z Z 6 大于 0 小于 3 的整数 7 x R R x2 5x 14 0 8 x y x N N 且 1 x 4 y 2x 0 9 x y x y 6 x N N y N N 分析 分析 让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点 如何表示数轴上 的点 如何表示不等式的解 学生板书 教师在其他学生中间巡视 及时帮助思维遇到障碍 的同学 必要时 教师可提示学生 1 集合中的元素是点 它是坐标平面内的点 集合元素代表符号用有序实数对 x y 来 表示 其特征是满足 y x2 2 集合中元素是点 而数轴上的点可以用其坐标表示 其坐标是一个实数 集合元素代 表符号用 x 来表示 其特征是对应的实数绝对值大于 6 3 集合中的元素是实数 集合元素代表符号用 x 来表示 把不等式化为 x a 的形式 则 这些实数的特征是满足 x6 3 不等式 x 7 3 的解是 x 10 则 不等式 x 7 3 的解集表示为 x x 10 点评 点评 本题主要考查集合的描述法表示 描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无 限个的集合 用描述法表示集合时 集合元素的代表符号不能随便设 点集的元素代表符号是 x y 数集的元素代表符号常用 x 集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述 最好用数学 符号表示 必须抓住其实质 变式训练变式训练 2 2 用描述法表示下列集合 1 方程 2x y 5 的解集 2 小于 10 的所有非负整数的集合 3 方程 ax by 0 ab 0 的解 4 数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合 5 平面直角坐标系中第 象限点的集合 6 方程组 1y x 1 yx 的解的集合 7 1 3 5 7 8 x 轴上所有点的集合 9 非负偶数 10 能被 3 整除的整数 答案 答案 1 x y 2x y 5 2 x 0 x3 5 x y xy 0 6 x y 1y x 1yx 7 x x 2k 1 k N N 8 x y x R R y 0 9 x x 2k k N N 10 x x 3k k Z Z 四 课堂小结四 课堂小结 1 描述法表示集合应注意集合的代表元素 x y y x2 3x 2 与 y y x2 3x 2 不同 只要不引起误解 集合的代表元素也可 省略 例如 整数 即代表整数集 Z 注意 这里的 已包含 所有 的意思 所 以不必写 全体整数 写法 实数集 R 是错误的 2 列举法与描述法各有优点 应该根据具体问题确定采用哪种表示法 要注意 一般无限集 不宜采用列举法 4 板书设计 一 列举法 二 描述法 三 典型例题 例 1 例 2 作业布置 作业 P6 A 组题 1 2 3 4 5 1 1 11 1 1集合的含义及其表示方法 集合的含义及其表示方法 2 2 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标 一 预习目标 1 会用列举法表示简单的结合 2 明确描述法表示集合的 二 预习内容 二 预习内容 阅读教材表示下列集合 1 小于 10 的所有自然数组成的集合 2 方程 x2 x 的所有实数根组成的集合 3 由 1 20 以内的所有质数组成的集合 三 提出疑惑三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一 一 学习目标学习目标 1 集合和元素的表示法 2 掌握一些常用的数集及其记法 3 掌握集合两种表示法 列举法 描述法 学习重难点学习重难点 集合的两种表示法 列举法和描述法 二 学习过程二 学习过程 1 核对预习学案中的答案 2 列举法的基本格式是 描述法的基本格式是 3 例题 例题 1 用列举法表示下列集合 1 小于 5 的正奇数组成的集合 2 能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合 3 方程 x2 9 0 的解组成的集合 4 15 以内的质数 5 x x 3 6 Z Z x Z Z 变式训练变式训练 1 1 5 用列举法表示下列集合 1 x2 4 的一次因式组成的集合 2 y y x2 2x 3 x R R y N N 3 方程 x2 6x 9 0 的解集 4 20 以内的质数 5 x y x2 y2 1 x Z Z y Z Z 6 大于 0 小于 3 的整数 7 x R R x2 5x 14 0 8 x y x N N 且 1 x 4 y 2x 0 9 x y x y 6 x N N y N N 例题 2 用描述法分别表示下列集合 1 二次函数 y x2图象上的点组成的集合 2 数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合 3 不等式 x 7 3 的解集 变式训练变式训练 2 2 用描述法表示下列集合 1 方程 2x y 5 的解集 2 小于 10 的所有非负整数的集合 3 方程 ax by 0 ab 0 的解 4 数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合 5 平面直角坐标系中第 象限点的集合 6 方程组 1y x 1 yx 的解的集合 7 1 3 5 7 8 x 轴上所有点的集合 9 非负偶数 10 能被 3 整除的整数 三 当