高中数学 1-3-2命题的四种形式同步练习 新人教B版选修1-1

1 选修选修 1 11 1 1 3 21 3 2 命题的四种形式命题的四种形式 一 选择题 1 命题 若a 5 则a2 25 与其逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 假命 题是 A 原命题 否命题 B 原命题 逆命题 C 原命题 逆否命题 D 逆命题 否命题 答案 D 解析 原命题为真 逆命题为假 逆否命题为真 否命题为假 2 命题 两条对角线相等的四边形是矩形 是命题 矩形是两条对角线相等的四边形 的 A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 无关命题 答案 A 3 命题 a b都是偶数 则a b是偶数 的逆否命题是 A a b都不是偶数 则a b不是偶数 B a b不都是偶数 则a b不是偶数 C a b不是偶数 则a b都不是偶数 D a b不是偶数 则a b不都是偶数 答案 D 解析 注意 都是 的否定为 不都是 4 与命题 能被 6 整除的整数 一定能被 3 整除 等价的命题是 A 能被 3 整除的整数 一定能被 6 整除 B 不能被 3 整除的整数 一定不能被 6 整除 C 不能被 6 整除的整数 一定不能被 3 整除 D 能被 6 整除的整数 一定不能被 3 整除 答案 B 解析 9 能被 3 整除 但不能被 6 整除 排除 A 9 不能被 6 整除 但能被 3 整除 排除 C 12 能被 6 整除 也能被 3 整除 排除 D 5 与命题 若a A 则b A 等价的命题是 A a A或b A B 若b A 则a A C 若a A 则b A D 若b A 则a A 2 答案 D 解析 逆否命题与原命题等价 6 如果命题 若p 则q 的逆命题是真命题 则下列命题一定为真命题的是 A 若p 则q B 若 p 则 q C 若 q 则 p D 以上都不对 答案 B 解析 因为命题 若q 则p 为真 所以 若 p 则 q 为真 7 已知命题甲 p q 命题乙 q p 命题丙 p q 命题丁 q p 1 若甲真则乙为真 2 若乙真则丙为真 3 若丙真则丁为真 4 若丁真则甲为真 说法正确的是 A 1 2 B 3 4 C 2 3 D 2 4 答案 D 解析 原命题与它的逆否命题真值相同 命题 q p 的逆否命题是 p q 命题 q p 的逆否命题是 p q 8 在命题 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则命题a0 的否命题是 答案 若x 3 则x2 x 6 0 12 命题 若x 3 y 5 则x y 8 的逆命题是 否命题 是 逆否命题是 答案 逆命题 若x y 8 则x 3 y 5 否命题 若x 3 或y 5 则x y 8 逆否命题 若x y 8 则x 3 或y 5 13 原命题 在空间中 若四点不共面 则这四个点中任何三点都不共线 其逆命题 为 真 假 答案 假 解析 假如 正方形ABCD的四个顶点 任意三点不共线 但这四点共面 14 命题 若A B B 则A B 的否命题是 逆否命题是 答案 若A B B 则AB 若AB 则A B B 三 解答题 15 设原命题为 已知a b是实数 若a b是无理数 则a b都是无理数 写出 它的逆命题 否命题和逆否命题 并分别说明它们的真假 解析 逆命题 已知a b为实数 若a b都是无理数 则a b是无理数 如a b a b 0 为有理数 故为假命题 22 否命题 已知a b是实数 若a b不是无理数 则a b不都是无理数 由逆命题为假知 否命题为假 逆否命题 已知a b是实数 若a b不都是无理数 则a b不是无理数 如a 2 b 则a b 2 是无理数 故逆否命题为假 22 16 证明 对任意非正数c 若有a b c成立 则a b 解析 若a b 由c 0 知b b c a b c 原命题的逆否命题为真命题 从而原命题为真命题 即对任意c 0 若有a b c成立 则a b 17 命题 如果m 0 则x2 x m 0 有实根 的逆否命题是真命题吗 证明你的结 4 论 解析 解法 1 是真命题 m 0 1 4m 0 方程x2 x m 0 有实根 故原命题 如果m 0 则x2 x m 0 有实根 是真命 题 又因原命题与它的逆否命题等价 命题 如果m 0 则x2 x m 0 有实根 的逆否命题也是真命题 解法 2 是真命题