2019高考数学”一本“培养优选练中档大题分类练4立体几何文.doc

中档大题分类练(四)立体几何（建议用时：60分钟）1如图57，已知多面体peabcd的底面abcd是边长为2的菱形，且pa平面abcd，edpa，且pa2ed2.图57(1)证明：平面pac平面pce；(2)若abc60，求点p到平面ace的距离解(1)证明：连接bd，交ac于点o，设pc中点为f，连接of，ef.因为o，f分别为ac，pc的中点，所以ofpa，且ofpa，因为depa，且depa，所以ofde，且ofde.所以四边形ofed为平行四边形，所以odef，即bdef. 因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd.因为abcd是菱形，所以bdac.因为paaca，所以bd平面pac, 因为bdef，所以ef平面pac，因为ef平面pce，所以平面pac平面pce. (2)因为abc60，所以abc是等边三角形，所以ac2.又因为pa平面abcd，ac平面abcd，paac，spacpaac2，因为ef面pac，所以ef是三棱锥epac的高，efdobo，vpacevepacspacef2，depa，pa平面abcd，de平面abcd，dead，decd，de1，aece，sace222，所以点p到平面ace的距离h. 2如图58，在四棱锥pabcd中，四边形abcd是菱形，padbad，平面pad平面abcd，ab4，papd，m在棱pd上运动图58(1)当m在何处时，pb平面mac；(2)已知o为ad的中点，ac与ob交于点e，当pb平面mac时，求三棱锥ebcm的体积解(1)如图，设ac与bd相交于点n，当m为pd的中点时，pb平面mac，证明：四边形abcd是菱形，可得：dnnb，又m为pd的中点，可得：dmmp，nm为bdp的中位线，可得nmpb，又nm平面mac，pb平面mac，pb平面mac. (2)o为ad的中点，papd，则opad，又padbad，obad，且ob2，又aeoceb，.beob.sebc4.又op42，点m为pd的中点，m到平面ebc的距离为.vebcmvmebc.3在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa12，侧棱aa1平面abc，且d，e分别是棱a1b1，aa1的中点，点f在棱ab上，且afab.图59(1)求证：ef平面bdc1；(2)求三棱锥dbec1的体积解(1)取ab的中点o，连接a1o，afab，f为ao的中点，又e为aa1的中点，efa1o，a1da1b1，boab，ab綊a1b1，a1d綊bo，四边形a1dbo为平行四边形，a1obd ，efbd，又ef平面bdc1，bd平面bdc1，ef平面bdc1. (2)aa1平面a1b1c1，c1d平面a1b1c1，aa1c1d，a1c1b1c1a1b12，d为a1b1的中点，c1da1b1，c1d，又aa1平面aa1b1b，a1b1平面aa1b1b，aa1a1b1a1，c1d平面aa1b1b，abaa12，d，e分别为a1b1，aa1的中点，sbde22121211.vdbec1vc1bdesbdec1d.4如图60所示，在四棱锥pabcd中，bcd，pad都是等边三角形，平面pad平面abcd，且ad2ab4，cd2.图60(1)求证：平面pcd平面pad；(2)e是ap上一点，当be平面pcd时，求三棱锥cpde的体积解(1)因为ad4，ab2，bd2，所以ad2ab2bd2，所以abbd，adb30，又因为bcd是等边三角形，所以adc90，所以dcad，因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，所以cd平面pad，因为cd平面pcd，所以平面pcd平面pad.(2)过点b作bgcd交ad于g，过点g作egpd交于ap于点e，因为bgcd，bg平面pcd，cd平面pcd，所以bg平面pcd，同理可得eg平面pcd，所以平面beg平面pcd，因为be平面beg，所以be平面pcd.因为egpd，所以，在直角三角形bgd中，bd2，bdg30，所以dg2cos 303，所以，在平面pad内过e作ehpd于h，因为cd平面pad，eh平面pad，所以cdeh，因为pdcdd，所以eh平面pcd，所以eh是点e到平面pcd的距离，过点a作ampd于m，则am42，由ameh，得，所以eh.因为spcd424，所以vcpde46. (教师备选)1如图，已知三棱柱abca1b1c1的侧棱长和底面边长均为2，a1在底面abc内的射影o为底面abc的中心，如图所示(1)求异面直线aa1与bc1所成角的大小；(2)求三棱锥c1bca1的体积解(1)连接ao，并延长与bc交于点d，则d是bc边上的中点因为点o是正abc的中心，且a1o平面abc，所以bcad，bca1o.因为ada1oo，所以bc平面ada1.所以bcaa1.又aa1cc1，所以bccc1，所以异面直线aa1与bc1所成的角为bc1c.因为bccc12，所以异面直线aa1与bc1所成角的大小为.(2)因为三棱柱的所有棱长都为2，所以可求得ad，aoad ，a1o.因为sabc2，所以vabca1b1c1sabca1o2，va1bcc1b1vabca1b1c1va1abc.所以vc1bca1va1bcc1va1bcc1b1.2如图，在直角梯形abcd中，adbc，bad90，abbcada，e是ad的中点，o是ac与be的交点将abe沿be折起到图中a1be的位置，得到四棱锥a1bcde.图图(1)证明：cd平面a1oc；(2)当平面a1be平面bcde时，四棱锥a1bcde的体积为36，求a的值解(1)证明：在图题中，连接ec(图略)，因为abbcada，bad90，adbc，e是ad的中点，所以四边形abce为正方形，所以beac，即在图题中，bea1o，beoc.又a1ooco，从而be平面a1oc，又cdbe，所以cd平面a1oc.(2)由已知，平面a1be平面bc