第二章一元二次方程检测

20142014 年第二单元检测题年第二单元检测题 第二章第二章 一元二次方程检测题一元二次方程检测题 本试卷满分 120 分 时间 120 分钟 一 选择题一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 1 下列关于 的方程 1 其中一元二次方程的个数是 1x A 1 B 2 C 3 D 4 2 用配方法解一元二次方程 x2 4x 5 时 此方程可变形为 A x 2 2 1 B x 2 2 1 C x 2 2 9 D x 2 2 9 3 若 为方程的解 则的值为 A 12 B 6 C 9 D 16 4 若则的值为 2 6930 xxy xy A 0 B 6 C 6 D 以上都不对 5 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系 某校去年上半年发放给每个经济困难学 生 389 元 今年上半年发放了 438 元 设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x 则下面列出的 方程中正确的是 A 438 389B 389 438 C 389 1 2x 438D 438 1 2x 389 6 根据下列表格对应值 x3 243 253 26 2 axbxc 0 020 010 03 判断关于的方程的一个解的范围是 x 2 0 0 axbxca x A 3 24 B 3 24 3 25xx C 3 25 3 26 D 3 25 3 28xx 7 已知分别是三角形的三边长 则一元二次方程的根 的情况是 A 没有实数根 B 可能有且只有一个实数根 C 有两个相等的实数根 D 有两个不相等的实数根 8 已知是一元二次方程的两个根 则的值为 12 x x 12 2 xx 21 11 xx A B 2 C D 2 1 2 1 9 关于 x 的方程的根的情况描述正确的是 2 210 xkxk A k 为任何实数 方程都没有实数根 B k 为任何实数 方程都有两个不相等的实数根 C k 为任何实数 方程都有两个相等的实数根 D 根据 k 的取值不同 方程根的情况分为没有实数根 有两个不相等的实数根和有两个相等 的实数根三种 10 某城市为了申办冬运会 决定改善城市容貌 绿化环境 计划用两年时间 使绿地面积增加 44 这两年平均每年绿地面积的增长率是 A 19 B 20 C 21 D 22 二 填空题二 填空题 每小题 3 分 共 24 分 11 对于实数 a b 定义运算 例如 4 2 因为 4 2 所以 4 2 42 4 2 8 若 x1 x2是一元二次方程 x2 5x 6 0 的两个根 则 x1 x2 12 若 x1 1 是关于 x 的方程 x2 mx 5 0 的一个根 则此方程的另一个根 x2 13 若 是关于 的一元二次方程 则的值是 14 若关于 x 的方程 x2 2x m 0 有两个相等的实数根 则 m 的值是 15 如果关于 x 的一元二次方程 x2 6x c 0 c 是常数 没有实数根 那么 c 的取值范围是 16 设 m n 是一元二次方程 x2 3x 7 0 的两个根 则 m2 4m n 17 若一个一元二次方程的两个根分别是 Rt ABC 的两条直角边长 且 S ABC 3 请写出一个 符合题意的一元二次方程 18 一个两位数等于它的个位数的平方 且个位数字比十位数字大 3 则这个两位数为 三 解答题三 解答题 共 66 分 19 8 分 已知关于 的方程 22 1 1 0mxmxm 1 为何值时 此方程是一元一次方程 2 为何值时 此方程是一元二次方程 并写出一元二次方程的二次项系数 一次项系数及 常数项 20 8 分 选择适当方法解下列方程 1 用配方法 2 015 2 xx 223 2 xxx 3 4 05222 2 xx 22 132 yy 21 8 分 在长为 宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等 的小正方形 使得留下的图形 图中阴影部分 面积是原矩形面积的 80 求所截去小正方形的边长 22 8 分 某商店购进 600 个旅游纪念品 进价为每个 6 元 第一周以每个 10 元的价格售出 200 个 第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个 但商店为了适当增加销量 决定 降价销售 根据市场调查 单价每降低 1 元 可多售出 50 个 但售价不得低于进价 单价 降低 x 元销售一周后 商店对剩余旅游纪念品清仓处理 以每个 4 元的价格全部售出 如果 这批旅游纪念品共获利 1 250 元 问 第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元 23 8 分 7 分 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡 一种贺年卡平均每天可售出 500 张 每张盈利 0 3 元 为了尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 调查发现 如果这 种贺年卡的售价每降低 0 1 元 那么商场平均每天可多售出 100 张 商场要想平均每天盈利 120 元 每张贺年卡应降价多少元 24 8 分 关于的方程有两个不相等的实数根 x 0 4 2 2 k xkkx 1 求的取值范围 k 2 是否存在实数 使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出的值 若不存在 kk 说明理由 25 8 分 已知下列 n n 为正整数 个关于 x 的一元二次方程 01 032 02 01 2 2 2 2 nxnx xx xx x 1 请解上述一元二次方程 2 请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点 写出一条即可 26 10 分 某市某楼盘准备以每平方米 6 000 元的均价对外销售 由于国务院有关房地产的新 政策出台后 购房者持币观望 房地产开发商为了加快资金周转 对价格经过两次下调后 决 定以每平方米 4 860 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房 开发商给予以下两种优惠方案以供 选择 打 9 8 折销售 不打折 一次性送装修费每平方米 80 元 试问哪种方案更优惠 第 21 题图 20142014 年山东省滕州市鲍沟中学第二单元检测题年山东省滕州市鲍沟中学第二单元检测题 第二章第二章 一元二次方程检测题参考答案一元二次方程检测题参考答案 1 B 解析 方程 是否为一元二次方程与 的取值有关 方程 经过整理后可得 是一元二次方程 方程 是分式方程 方程 的二次项系数经过配方后可化为 不论 取何值 其值都不为 0 所以方程 是一元二次方程 方程 不是整式方程 也可排除 故一元二次方程仅有 2 个 2 D 解析 由 x2 4x 5 得 x2 4x 22 5 22 即 x 2 2 9 3 B 解析 因为 为方程的解 所以 所以 从而 4 B 解析 2 6930 xxy 03 3 2 yx 且 故选 B 2 3 030 xy 30 x 30y 3x 3y 6xy 5 B 解析 由每半年发放的资助金额的平均增长率为 x 得去年下半年发放给每个经济困难学生 389 1 x 元 今年上半年发放给每个经济困难学生 389 1 x 1 x 389 元 根据关键语句 今年上半年发放了 438 元 可得方程 389 438 点拨 关于增长率问题一般列方程 a 1 x n b 其中 a 为基础数据 b 为增长后的数据 n 为增长次 数 x 为增长率 6 B 解析 当 3 24 3 25 时 的值由负连续变化到正 说明在 3 24 x 2 axbxc 3 25 范围内一定有一个 的值 使 即是方程的一xx 2 0axbxc 2 0axbxc 个解 故选 B 7 A 解析 因为 又因为分别是三角形的三边长 所以 所以所以方程没有实数根 8 D 解析 因为是一元二次方程的两个根 则 所以 12 x x 12 2 xx1 2 2121 xxxx 故选 D 2 11 21 21 21 xx xx xx 9 B 解析 根据方程的判别式得 222 4 1 4443 221 kkk kk 故选 B 20 21k 230 21k 10 B 解析 设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x 则根据题意 得 解得 11 3 或 3 解析 解方程 x2 5x 6 0 得 x 2 或 x 3 当 x1 3 x2 2 时 x1 x2 3 2 32 3 2 3 当 x1 2 x2 3 时 x1 x2 2 3 2 3 32 3 综上 x1 x2 3 或 3 12 5 解析 由根与系数的关系 得 x1x2 5 x1 1 x2 5 点拨 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与系数的关系是 x1 x2 x1 x2 13 解析 由题意得解得或 14 1 解析 根据题意得 2 2 4 m 0 解得 m 1 15 c 9 解析 由 6 2 4 1 c 0 得 c 9 16 4 解析 m n 是一元二次方程 x2 3x 7 0 的两个根 m n 3 m2 3m 7 0 m2 4m n m2 3m m n 7 m n 7 3 4 17 x2 5x 6 0 答案不唯一 解析 设 Rt ABC 的两条直角边的长分别为 a b 因为 S ABC 3 所以 ab 6 又因为一元二次方程的两根为 a b a 0 b 0 所以符合条件的一元二次 方程为 x 2 x 3 0 x 1 x 6 0 等 即 x2 5x 6 0 或 x2 7x 6 0 等 18 25 或 36 解析 设这个两位数的十位数字为 则个位数字为 x3x 依题意得 解得 这个两位数为 25 或 36 2 103 3 xxx 12 2 3xx 19 分析 本题是含有字母系数的方程问题 根据一元一次方程和一元二次方程的定义 分别进 行讨论求解 解 1 由题意得 即当时 2 10 1 10 m m m 解得1m 方程是一元一次方程 22 1 1 0mxmxm 2 由题意得 当 即时 方程是一元二 2 10m 1m 22 1 1 0mxmxm 次方程 此方程的二次项系数是 一次项系数是 常数项是 2 1m 1 m m 20 解 1 2 51xx 4 21 4 25 5 2 xx 配方 得 4 21 2 5 2 x 解得 2 215 1 x 2 215 2 x 2 0223 2 xxx 分解因式 得解得 0632 xxx 12 23xx 3 因为 所以 2 45248 2 2 2 2482 24 3 2222 x 即 1 22 3 2 x 2 22 3 2 x 4 移项得 0132 22 yy 分解因式得 02314 yy 解得 2 3 4 1 21 yy 21 解 设小正方形的边长为 由题意得 解得 答 截去的小正方形的边长为 22 分析 根据等量关系 每个旅游纪念品的利润 销售量 总利润 表示出第二周的利润 再根 据 第一周的利润 第二周的利润 清仓处理损失的金额 总获利 列出方程 解 由题意得 200 10 6 10 x 6 200 50 x 4 6 600 200 200 50 x 1 250 800 4 x 200 50 x 2 200 50 x 1 250 x2 2x 1 0 得 x1 x2 1 10 1 9 答 第二周的销售价格为 9 元 点拨 单件商品的利润 销售量 总利润 23 分析 总利润 每件平均利润 总件数 设每张贺年卡应降价元 则每件平均利润应是x 0 3 元 总件数应是 500 100 x 0 1 x 解 设每张贺年卡应降价元 x 则根据题意得 0 3 500 120 x 100 0 1 x 整理 得 2 1002030 xx 解得 不合题意 舍去 12 0 1 0 3xx 0 1x 答 每张贺年卡应降价 0 1 元 24 解 1 由 2 2 4 0 解得 1 kk 4 k k 又 的取值范围是 1 且 kkkk 2 不存在符合条件的实数 k 理由如下 设方程 2 2 0 的两根分别为 则由根与系数的关系有 kxkx 4 k 1 x 2 x 12 2k xx k 12 1 4 xx 又 则 0 0 11 21 xx 12 12 0 xx x x k k2 2 k 由 1 知 且