惠安广海中学2016—2017学年度初三数学培优班练习卷(相似三角形)

惠安广海中学惠安广海中学 2016 2017 学年度初三数学培优班练习卷学年度初三数学培优班练习卷 相似三角形 相似三角形 班级 座号 姓名 一 选择题一 选择题 1 已知正方形 ABCD 的边长是 5 厘米 EF FG FD DG 则 ECG 的面积是 2 已知在平行四边形 ABCD 中 M N 为 AB 的三等分点 DM DN 交于 AC 于 P Q 两点 则 AP PQ QC 的值是 3 正方形 ABCD 中 E 是对角线 AC 上一点 F 是边 AB 上一点 且 AE 2EC FB 2AF 由 EDF 的度数值是 4 若 PA PB APB 2 ACB AC 与 PB 相交于点 D 且 PB 4 PD 3 则 AD DC 的值是 5 在 ABC 中 C 900 CD 是 C 的平分线 且 CA 3 CB 4 则 CD 的长度值是 6 设 ABC 的面积是 1 D 是 BC 上一点 且 DC 2BD BD DC 1 2 若在 AC 上取一点 E 使四边形 ABDE 的面积为 4 5 则 AE EC 的值是 7 在直角梯形 ABCD 中 底 AB 13 CD 8 AD AB 且 AD 12 则 A 到 BC 的距离值是 8 在矩形 ABCD 中 已知 AD 12 AB 5 P 是 AD 边上任意一点 PE BD PF AC E F 分别是垂足 则 PE PF 的值是 9 梯形 ABCD 中 AD BC BD AC 交于 O 点 过 O 的直线分别交 AB CD 于 E F 且 EF BC AD 12 厘 米 BC 20 厘米 则 EF 的长度值是 10 梯形 ABCD 中 AD BC MN BC 且 MN 与对角线 BD 交于 O 若 AD DO a BC BO b 则 MN 的长度值是 11 P 为 ABC 内一点 过 P 点作线段 DE FG HI 分别平行于 AB BC 和 CA 且 DE FG HI d AB 510 BC 450 CA 425 求 d 的值是 12 在梯形 ABCD 中 AB CD AB CD 一条直线交 BA 延长线于 E 交 DC 延长线于 J 交 AD 于 F 交 BD 于 G 交 AC 于 H 交 BC 于 I 已知 EF FG CH HI HJ 则 DC AB 值是 1313 ABC 中 E D 是 BC 边上的两个三等分点 AF 2CF BF 12 厘米 则 FM MN BN 的长值是 14 已知 D E F 分别是锐角 ABC 三边 BC CA AB 上的点 且 AD BE CF 相交于点 P AP BP CP 6 设 PX x PE y PF z 若 xy yz zx 28 则 xyz 的大小值是 15 梯形 ABCD 中 AD BC AD BC AC BD 交于点 O 若 S OAB 25 6 S梯形 ABCD 则 AOD 与 BOC 的周长之比日的值是 16 在 ABC 的内部选取一点 P 过 P 点作 3 条分别与 ABC 的三边平行的直线 这样所得的 3 个三角 形 1 t 2 t 3 t的面积分别为 4 9 和 49 求 ABC 的面积 17 已知 DE BC CD 和 BE 相交于 O 若 S DOE S COB 9 16 则 AD DB 18 把正方形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到正方形 A B C D 的位置 它们的重叠部分 图中的阴影部 分 的面积是正方形 ABCD 面积的一半 若 AC 2 则正方形移动的距离 AA 是 19 在 ABC 中 AB AC 5 BC 2 在 BC 上有 100 个不同的点 Pl P2 P100 过这 100 个点分别 作 ABC 的内接矩形 P1E1F1G1 P2E2F2G2 P100E100F100G100 设每个内接矩形的周长分别为 L1 L2 L100 则 L1 L2 L100 20 在 ABC 中 DE FG BC GI EF AB 若 ADE EFG GIC 的面积分别为 20cm2 45cm2 80cm2 则 ABC 的面积为 二 填空题二 填空题 1 平行四边形 ABCD 中 M N 分别是 AD AB 上的点 且 BM DN 其交战为 P 设 CPB CPD 则 A B C D 大小无法确定 2 在平行四边形 ABCD 中 E 为 CD 上一点 DE CE 2 3 连结 AE BE BD 且 AE BD 交于点F 则 S DEF S EBF S ABF A 4 10 25 B 4 9 25 C 2 3 5 D 2 5 25 3 如图 一张矩形报纸 ABCD 的长 AB acm 宽 BC b E F 分别是 AB CD 的中点 将这张报纸沿着 直线 EF 对折后 矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比 则 a b 于 A 2 1 B 1 2 C 3 1 D 1 3 4 如图 D 为 ABC 的边 AC 上的一点 DBC A 已知 BC 2 BCD 与 ABC 的面积的比是 2 3 则 CD 的长是 A 3 4 B 3 C 2 3 2 D 3 3 4 5 在正三角形 ABC 中 D E 分别在 AC AB 上 且 3 1 AC AD AE BE 则有 A AED BED B AED CBD C AED ABD D BAD BCD 6 已知 ABC 中 DE FG BC 且 AD FD FB 1 2 3 则 S ADE S四边形 DFGE S四边形 FBCG等于 A 1 9 36 B l 4 9 C 1 8 27 D 1 8 36 7 正方形 ABCD 中 AE EF FB BG 2CG DE DF 分别交 AG 于 P Q 以下说法中 不正确的是 A AG FD B AQ QG 6 7 C EP PD 2 11 D S四边形 GCDQ S四边形 BGQF 17 9 8 梯形 ABCD 中 AB CD 且 CD 3AB EF CD EF 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分 则 AE ED 等于 A 2 B 2 3 C 2 15 D 2 15 9 正方形 OPQR 内接于 ABC 已知 AOR BOP 和 CRQ 的面积分别是 S1 1 S2 3 和 S3 1 那么正方形 OPQR 的边长是 A 2 B 3 C 2 D 3 10 ABC 中 A B 两个顶点在 x 轴的上方 点 C 的坐标是 1 0 以点 C 为位似中心 在 x 轴的下方 作 ABC 的位似图形 A B C 并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍 设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a 则点 B 的横坐标是 A a B a 1 C a 1 D a 3 1 2 1 2 1 2 1 2 三 解答题三 解答题 1 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 B 作 BE CD 于 E 连结 AE F 为 AE 上一点 且 BFE C 1 求证 ABF EAD 2 若 AB 4 BAE 30 求 AE 的长 3 在 1 2 的条件下 若 AD 3 求 BF 的长 2 如图 在 ABC 中 AB 5 BC 3 AC 4 PQ AB P 点在 AC 上 与点 A C 不重合 Q 点在 BC 上 1 当 PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时 求 CP 的长 2 当 PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时 求 CP 的长 3 试问 在 AB 上是否存在点 M 使得 PQM 为等腰直角三角形 若不存在 请简要说明理由 若存在 请求出 PQ 的长 3 在一块锐角三角形的余料上 加工成正方形零件 使正方形的 4 个顶点都在三角形边上 若三角形的 三边长分别为 a b c 且 a b c d 问正方形的 2 个顶点放在哪条边上可使加工出来的正方形零件面 积最大 4 如图 PQR 和 P Q R 是两个全等的等边三角形 它们的重叠部分是一个六边形 ABCDEF 设 这个六边形的边长为 AB a1 BC b1 CD a2 DE b2 EF a3 FA b3 求证 a1 a2 a3 b1 b2 b3 5 如图 在 ABC 中 AB 4 D 在 AB 边上移动 不与 A B 重合 DE BC 交 AC 于 E 连结 CD 设 S ABC S S DEC S1 1 当 D 为 AB 中点时 求 S S1 的值 2 若 AD x y S S 1 求y与 x 之间的关系式 并指出 x 的取值范围 3 是否存在点 D 使得SS 4 1 1 成立 若存在 求出 D 点位置 若不存在 请说明理由 6 如图 四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于点 O 直线 BD 且与 AB DC BC AD 及 AC 的延长l 线分别相交于点 M N R S 和 P 求证 PM PN PR PS 7 正方形 ABCD 中 M N 分别在 AB BC 边上 且 BM BN 又 BP MC 于 P 求证 PD PN 8 在 ABC 中 D E 分别是 BC AB 上一点 且 1 2 3 如果 ABC EBD ADC 的 周长依次是 m 1 m 2 m 求证 4 5 21 m mm 9 在 ABC 中 BC AC CH 是 AB 上的高 且 BH AH BC AC 2 2 证明 A B 900或 A B 900 10 在 ABC 中 AD 平分 BAC CE AD 交 AB 于 G AM 是 BC 边的中线 交 CG 于 F 求证 AC DF 11 在 ABC 中 A B C 的对边分别是 a b c 且 a b c AS AS 为 A 的平分线与外角的平分 线 BT BT 为 B 的平分线与外角平分线 CU CU 为 C 的平分线及外角平分线 求证 TTUUSS 111 12 设 P Q 为线段 BC 上两点 且 BP CQ A 为 BC 外一点 当点 A 运动到使 BAP CAQ 时 ABC 是什么三角形 并证明 13 已知 PQR P Q R 是两个全等的等边三角形 六边形 ABCDEF 的边长分别记为 AB a1 BC a2 CD a3 DE b1 EF b2 FA b3 求证 a12 a22 a32 b12 b22 b32 14 已知直线 PQR 交 ABC 的边 AB 于 P 交 AC 于 Q 交 BC 的延长线于 R 求证 1 QA CQ RC BR PB AP 15 如图 ABC 中 D E 分别是边BC AB 上的点 且 l 2 3 如果 ABC EBD ADC 的周长依次是m m1 m2 证明 4 5 21 m mm 16 已知 AOB 90 OM 是 AOB 的平分线 按以下要求解答问题 1 将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动 两直角边分别与边 OA OB 交于点 C D 在图甲中 证明 PC PD 在图乙中 点 G 是 CD 与 OP 的交点 且 PG 2 3 PD 求 POD 与 PDG 的面积之比 2 将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动 一直角边与边 OB 交于点 D OD 1 另一直角边与直 线 OA 直线 OB 分别交于点 C E 使以 P D E 为顶点的三角形与 OCD 相似 在图丙中作出图形 试 求 OP 的长 17 在 ABC 中 A 90 AB 4 AC 3 M 是 AB 上的动点 不与 A B 重合 过 M 点作 MN BC 交 AC 于点 N 以 MN 为直径作 O 并在 O 内作内接矩形 AMPN 令 AM x 1 用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S 2 当 x 为何值时 O 与直线 BC 相切 3 在动点 M 的运动过程中 记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y 试求 y 关于 x 的函数表达式 并求 x 为何值时 y 的值最大 最大值是多少 1818 将两块大小一样含 30 角的直角三角板 叠放在一起 使得它们的斜边 AB 重合 直角边不重合 已 知 AB 8 BC AD 4 AC 与 BD 相交于点 E 连结 CD 1 填空 如图 1 AC BD 四边形 ABCD 是 梯形 2 请写出图 1 中所有的相似三角形 不含全等三角形 3 如图 2 若以 AB 所在直线为x轴 过点 A 垂直于 AB 的直线为y轴建立如图 2 的平面直角坐标系 保持 ABD 不动 将 ABC 向x轴的正方向平移到 FGH 的位置 FH 与 BD 相交于点 P 设 AF t FBP 面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 并写出 t 的取值值范围 A B C MN D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C MN P 图 3 O D C BA E 图 1 E D CH FGBA P y x 图 10 2 19 问题背景 在某次活动课中 甲 乙 丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进 行了测量 下面是他们通过测量得到的一些信息 甲组 如图 1 测得一根直立于平地 长为 80 cm 的竹竿的影长为 60 cm 乙组 如图 2 测得学校旗杆的