高中数学 二元一次不等式的平面区域学案 新人教B版必修5高二

1 高二数学 必修五 NO 使用时间 班级 组别 课题 二元一次不等式 组 与平面区域学案课题 二元一次不等式 组 与平面区域学案 学习目标学习目标 1 了解二元一次不等式的几何意义 会用二元一次不等式组表示平面区域 2 经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程 提高数学建模的能力 3 通过本节课的学习 体会数学来源与生活 提高数学学习兴趣 自主学习自主学习 实际问题中 有许多不等式模型 必须在首先领悟问题的实际背景 确定问题中量与量 之间的关系 然后适当设 将量与量间的关系变成 或不等式组 实际问题中的每一个量都有其 必须充分注意定义域的变化 合作探究合作探究 1 1 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 1 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元一 次不等式 2 二元一次不等式组 有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组 3 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式 组 的 x 和 y 的取值构成有 序实数对 x y 所有这样的有序实数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的 解集 4 二元一次不等式 组 的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系 在平面直角坐标系中 以二元一次方程 x y 1 0 的解为坐标的点的集合 x y x y 1 0 是经过点 0 1 和 1 0 的一条直线l 那么以二元一次不等式 x y 1 0 的解为坐标 的点的集合 x y x y 1 0 是 什么图形 2 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 1 回忆 思考 回忆 初中一元一次不等式 组 的解集所表示的图形 数轴上的区间 思考 在直角坐标系内 二元一次不等式 组 的解集表示什么图形 2 探究 从特殊到一般 先研究具体的二元一次不等式 x y 6 的解集所表示的图形 如图 在平面直角坐标系内 x y 6 表示一条直线 平面内所有的点被直线分 成三类 第一类 在直线 x y 6 上的点 第二类 在直线 x y 6 左上方的区域内的点 2 第三类 在直线 x y 6 右下方的区域内的点 设点是直线 x y 6 上的点 选取点 使它的坐标满足不等式 x y 6 请同学们完成课本第 93 页的表格 横坐标 x 3 2 10123 点 P 的纵坐标 1 y 点 A 的纵坐标 2 y 并思考 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时 它们的纵坐标有什么关系 根据此说说 直线 x y 6 左上方的坐标与不等式 x y 6 有什么关系 直线 x y 6 右下方点的坐标呢 学生思考 讨论 交流 达成共识 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式 x y 6 的解为坐标的点都在直线 x y 6 的左 上方 反过来 直线 x y 6 左上方的点的坐标都满足不等式 x y 6 因此 在平面直角坐标系中 不等式 x y6 表示直线 x y 6 右下方的区域 如图 直线叫做这两个区域的边界 由特殊例子推广到一般情况 3 结论 二元一次不等式Ax By C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0 某一侧所有点组 成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 3 3 判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法 由于对在直线Ax By C 0 同一侧的所有点 yx 把它的坐标 yx 代入Ax By C 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 从Ax0 By0 C 的正负即可判断Ax By C 0 表示直线哪一侧的平面区域 特殊地 当C 0 时 常把原点 作为此特殊点 例例 1 1 画出下面二元一次不等式表示的平面区域 1 032 yx 2 0623 yx 3 注意 注意 把直线画成虚线以表示区域不包括边界把直线画成虚线以表示区域不包括边界 例例 2 2 画出下列不等式组所表示的平面区域 1 01 012 yx yx 2 03 012 0232 x y yx 例例3 3 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐 4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现有库 存磷酸盐10吨 硝酸盐66吨 如果在此基础上进行生产 设x y分别为计划生产甲 乙两种 混合肥料的车皮数 请列出满足生产条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 巩固检测与课时作业巩固检测与课时作业 点 P a 3 到直线 4x 3y 1 0 的距离为 4 且在不等式 2