高中数学 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）教案3 新人教版必修4

用心 爱心 专心1 函数函数y y A Asin sin x x 的图象教案的图象教案 教学目标 一 知识目标 1 五点法 画y Asin x 的图象 2 图象变换的方法画y Asin x 的图象 3 振幅 周期 最值等 二 能力目标 1 会用 五点法 画y Asin x 的图象 2 会用图象变换的方法画y Asin x 的图象 3 会求一些函数的振幅 周期 最值等 三 德育目标 1 数形结合思想的渗透 2 化归思想的渗透 3 提高数学素质 教学重点 1 五点法 画y Asin x 的图象 2 图象变换过程的理解 3 一些相关概念 教学难点 多种变换的顺序 教学方法 引导学生多思考 多体会 勤动手 勤动脑 多总结 引导式 教具准备 投影片两张 第一张 课本 P64 图 4 26 第二张 课本 P65 步骤 1 2 3 4 5 教学过程 课题导入 师 同时涉及到多种变换的函数 y Asin x 其中A 0 0 0 的图象又该如何得到 例 画出函数y 3sin 2x x R R 的简图 3 解 五点法 由T 得T 令x 2x 2 2 3 列表 x 6 12 3 12 7 6 5 2x 3 0 2 2 3 2 3sin 2x 3 030 30 用心 爱心 专心2 描点画图 打出幻灯片 4 9 3 A 师 这种曲线也可由图象变换得到 即 y sinx y sin x 3 y sin 2x y 3sin 2x 3 3 一般地 函数y Asin x x R R 其中A 0 0 的图象 可以看作用下面 的方法得到 先把正弦曲线上所有的点向左 当 0 时 或向右 当 0 时 平行移动 个单 位长度 再把所得各点的横坐标缩短 当 1 时 或伸长 当 0 1 时 到原来的倍 1 纵坐标不变 再把所得各点的纵坐标伸长 当A 1 时 或缩短 当 0 A 1 时 到原来的A 倍 横坐标不变 打出幻灯片 4 9 3 B 师 这一过程的步骤如图所示 师 另外 注意一些物理量的概念 A 称为振幅 T 称为周期 2 f 称为频率 T 1 x 称为相位 x 0 时的相位 称为初相 课堂练习 生 口答 课本 P66 4 书面练习 课本 P66 1 7 8 9 10 5 课时小结 师 通过本节学习 要熟练掌握 五点法 画y Asin x 的图象 理解图象变 换法作图象的过程 体会它们之间的关系 进一步掌握三角函数的基本性质 解决一些实际问题 课后作业 一 课本 P68 2 3 4 3 4 二 1 预习课本 P69 P71 2 预习提纲 1 正切函数的图象如何 2 正切函数有哪些性质 板书设计 左移 3 个单位 纵坐标不变 横坐标变为倍 2 1 纵坐标变为 3 倍 横坐标不变 用心 爱心 专心3 课题 一 概念 y Asin x A为振幅 为周期 2 x 为相位 为初相 二 例题讲解 课时小结 备课资料 1 已知函数y Asin x A 0 0 0 2 图象的一个最高点 2 由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点 6 0 试求函数的解析式 3 解 由已知可得函数的周期T 4 6 2 16 T 2 8 又A 3 y sin x 3 8 把 2 代入上式得 sin 2 33 8 3 sin 1 而 0 2 4 4 所求解析式为 y sin x 3 8 4 2 已知函数y Asin x 其中A 0 在同一周期内 当x 2 时 y有最小值 12 2 当x 时 y有最大值 2 求函数的解析式 12 7 分析 由y Asin x 的图象易知 A 的值 在同一周期内 最高点与最低点横坐 标之间的距离即 由此可求 的值 再将最高 或低 点坐标代入可求 2 T 解 由题意A 2 2 12 7 12 T 2 2 y 2sin 2x 又x 时y 2 12 2 2sin 2 12 用心 爱心 专心4 6 2 6 3 函数解析式为 y 2sin 2x 3 3 若函数y f x 的图象上每一点的纵坐标保持不变 横坐标伸长到原来的 2 倍 然 后再将整个图象沿x轴向左平移个单位 沿y轴向下平移 1 个单位 得到函数 2 y sinx的图象 则有y f x 是 2 1 A y sin 2x 1 B y sin 2x 1 2 1 2 2 1 2 C y sin 2x 1 D y sin x 1 2 1 4 2 1 2 1 4 解析 由题意可知 y f x 1 sinx 2 1 2 2 1 即y f x sinx 1 2 1 2 2 1 令 x 则x 2 2 1 2 2 f sin 2 1 2 1 2 f x sin 2x 1 2 1 2 答案 B 4 函数y 3sin 2x 的图象 可由y sinx的图象经过下述哪种变换而得到 3 A 向右平移个单位 横坐标缩小到原来的倍 纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 1 B 向左平移个单位 横坐标缩小到原来的倍 纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 1 C 向右平移个单位 横坐标扩大到原来的 2 倍 纵坐标缩小到原来的倍 6 3 1 D 向左平移个单位 横坐标缩小到原来的倍 纵坐标缩小到原来的倍 6 2 1 3 1 答案 B 评述 由y sinx的图象变换出y sin x 的图象一般有两个途径 只有区别 开这两个途径 才能灵活进行图象变换 途径一 先平移变换再周期变换 伸缩变换 先将y sinx的图象向左 0 或向右 0 平移 个单位 再将图象上各 点的横坐标变为原来的倍 0 便得y sin x 的图象 1 用心 爱心 专心5 途径二 先周期变换 伸缩变换 再平移变换 先将y sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍 0 再沿x轴向左 0 1 或向右 0 平移个单位 便得y sin x 的图象 5 由y Asin x 的图象求其函数式 对于给定函数式y Asin x 利用 五点法 作出其一个周期内的图象 同学 们是较熟悉的 然而 对于这类问题的逆向问题 即给定函数y Asin x 的图象而 反求其函数式的问题 是同学们较少考虑但又确实存在的一种问题 一般来说 在这类由图象求函数式的问题中 如对所求函数式中的A 不加限 制 如A 的正负 角的范围等 那么所求的函数式应有无数多个不同的形式 这是由 于所求函数是周期函数所致 因此这类问题多以选择题的形式出现 我们解这类题的方法 往往因题而异 但逆用 五点法 作图的思想却渗透在各不同解法之中 例 1 已知如图是函数y 2sin x 的图象 那么 2 A 11 10 6 B 11 10 6 C 2 6 D 2 6 解析 由图可知 点 0 1 和点 0 都是图象上的点 12 11 将点 0 1 的坐标代入待定的函数式中 得 2sin 1 即 sin 又 2 1 2 6 又由 五点法 作图可知 点 0 是 第五点 所以 x 2 即 12 11 2 解之得 2 故选 C 12 11 6 解此题时 若能充分利用图象与函数式之间的联系 则也可用排除法来巧妙求解 即 解 观察各选择答案可知 应有 0 观察图象可看出 应有T 2 1 2 故可排除 A 与 B 由图象还可看出 函数y 2sin x 的图象是由函数y 2sin x的图象向左移 而得到的 0 又可排除 D 故选 C 答案 C 用心 爱心 专心6 例 2 已知函数y Asin x 在同一周期内 当x 时函数取得最大值 9 2 当x 时函数取得最小值 2 则该函数的解析式为 9 4 A y