五年级数学上册整体回顾

1 小数乘整数 小数乘整数 意义意义 求几个相同加数的和的简便运算 求几个相同加数的和的简便运算 如 如 1 5 3 表示表示 1 5 的的 3 倍是多少或倍是多少或 3 个个 1 5 是多少 是多少 计算方法 先把小数扩大成整数 按整数计算方法 先把小数扩大成整数 按整数 乘法的法则算出积 再看因数中一共有几乘法的法则算出积 再看因数中一共有几 位小数 就从积的右边起数出几位点上小位小数 就从积的右边起数出几位点上小 数点 数点 2 小数乘小数 小数乘小数 意义意义 就是求这个数的几分之几是多少 就是求这个数的几分之几是多少 如 如 1 5 0 8 整数部分是 整数部分是 0 就是求 就是求 1 5 的十分之八是多少 的十分之八是多少 1 5 1 8 整数 整数 部分不是部分不是 0 就是求 就是求 1 5 的的 1 8 倍是多少 倍是多少 计算方法 先把小数扩大成整数 按整数计算方法 先把小数扩大成整数 按整数 乘法的法则算出积 再看因数中一共有几乘法的法则算出积 再看因数中一共有几 位小数 就从积的右边起数出几位点上小位小数 就从积的右边起数出几位点上小 数点 数点 注意 计算结果中 小数部分末尾注意 计算结果中 小数部分末尾 的的 0 要去掉 把小数化简 小数部分位数要去掉 把小数化简 小数部分位数 不够时 要用不够时 要用 0 占位 占位 3 规律 一个数 规律 一个数 0 除外 乘大于除外 乘大于 1 的数 的数 积比原来的数大 积比原来的数大 一个数 一个数 0 除外 乘小除外 乘小 于于 1 的数 积比原来的数小 的数 积比原来的数小 4 求近似数的方法一般有三种 求近似数的方法一般有三种 四舍四舍 五入法 五入法 进一法 进一法 去尾法去尾法 5 计算钱数 保留两位小数 表示计算 计算钱数 保留两位小数 表示计算 到分 保留一位小数 表示计算到角 到分 保留一位小数 表示计算到角 6 小数四则运算顺序跟整数是一样的 小数四则运算顺序跟整数是一样的 7 运算定律和性质 运算定律和性质 加法交换律 加法交换律 a b b a 加法结合律加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 乘法结合律 a b c a b c 见见 2 5 找找 4 或或 0 4 见 见 1 25 找找 8 或或 0 8 乘法分配律 乘法分配律 a b c a c b c 或或 a c c a 1 c b 1 时 省略时 省略 b 变式 变式 a b c a c b c 或或 a c b c a b c 减法 减法性质 减法 减法性质 a b c a b c 除法 除法性质 除法 除法性质 a b c a b c 第二单元第二单元 位置位置 8 确定物体的位置 要用到数对 先列 确定物体的位置 要用到数对 先列 即竖 后行即横排 即竖 后行即横排 用数对要能解决两个 用数对要能解决两个 问题 一是给出一对数对 要能在坐标途问题 一是给出一对数对 要能在坐标途 中标出物体所在位置的点 二是给出坐标中标出物体所在位置的点 二是给出坐标 中的一个点 要能用数对表示 中的一个点 要能用数对表示 第三单元第三单元 小数除法小数除法 9 小数除法的意义 已知两个因数的积与 小数除法的意义 已知两个因数的积与 其中的一个因数 求另一个因数的运算 其中的一个因数 求另一个因数的运算 如 如 0 6 0 3 表示已知两个因数的积表示已知两个因数的积 0 6 一个因数是一个因数是 0 3 求另一个因数是多少 求另一个因数是多少 10 小数除以整数的计算方法 小数除以 小数除以整数的计算方法 小数除以 整数 按整数除法的方法去除 商的小数整数 按整数除法的方法去除 商的小数 点要和被除数的小数点对齐 整数部分不点要和被除数的小数点对齐 整数部分不 够除 商够除 商 0 点上小数点 如果有余数 要 点上小数点 如果有余数 要 添添 0 再除 再除 11 除数是小数的除法的计算 除数是小数的除法的计算 方法 先将除数和被除数扩大相同的倍数 方法 先将除数和被除数扩大相同的倍数 使除数变成整数 再按使除数变成整数 再按 除数是整数的小除数是整数的小 数除法数除法 的法则进行计算 的法则进行计算 注意 如果被注意 如果被 除数的位数不够 在被除数的末尾用除数的位数不够 在被除数的末尾用 0 补补 足 足 12 在实际应用中 小数除法所得的商也 在实际应用中 小数除法所得的商也 可以根据需要用可以根据需要用 四舍五入四舍五入 法保留一定法保留一定 的小数位数 求出商的近似数 的小数位数 求出商的近似数 13 除法中的变化规律 除法中的变化规律 商不变性质 商不变性质 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 0 除外 除外 商不变 商不变 除数不变 被除数除数不变 被除数 扩大 缩小 扩大 缩小 商随着扩大 缩小 商随着扩大 缩小 被被 除数不变 除数缩小 商反而扩大 被除除数不变 除数缩小 商反而扩大 被除 数不变 除数扩大 商反而缩小 数不变 除数扩大 商反而缩小 14 P28 循环小数 一个数的小数部分 循环小数 一个数的小数部分 从某一位起 一个数字或者几个数字依次从某一位起 一个数字或者几个数字依次 不断重复出现 这样的小数叫做循环小数 不断重复出现 这样的小数叫做循环小数 循环节 一个循环小数的小数部分 依次循环节 一个循环小数的小数部分 依次 不断重复出现的数字 如不断重复出现的数字 如 6 3232 的循的循 环节是环节是 32 简写作简写作 6 32 15 小数部分的位数是有限的小数 叫做 小数部分的位数是有限的小数 叫做 有限小数 小数部分的位数是无限的小数 有限小数 小数部分的位数是无限的小数 叫做无限小数 小数分为有限小数和无限叫做无限小数 小数分为有限小数和无限 小数 小数 第四单元第四单元 可能性可能性 16 事件发生有三种情况 事件发生有三种情况 可能发生 可能性大可能发生 可能性大 中小中小 不可能发生不可能发生 0 一定发生 一定发生 1 17 可能发生的事件 可能性大小 把几 可能发生的事件 可能性大小 把几 种可能的情况的份数相加做分母 单一的种可能的情况的份数相加做分母 单一的 这种可能性做分子 就可求出相应事件发这种可能性做分子 就可求出相应事件发 生可能性大小 生可能性大小 第五单元第五单元 简易方程简易方程 18 P45 在含有字母的式子里 字母 在含有字母的式子里 字母 中间的乘号可以记作中间的乘号可以记作 也可以省略不 也可以省略不 写 加号 减号除号以及数与数之间的乘写 加号 减号除号以及数与数之间的乘 号不能省略 号不能省略 19 m m 可以写作可以写作 m m 或或 读作读作 m 的平方的平方 2a 表示表示 a a 特别地特别地 1a a 这里的 这里的 1 我们不写我们不写 20 方程 含有未知数的等式称为方程 方程 含有未知数的等式称为方程 方程必须满足的条件 方程必须满足的条件 必须是等式必须是等式 必必 须有未知数须有未知数两者缺一不可 两者缺一不可 使方程左右两 使方程左右两 边相等的未知数的值 叫做方程的解 求边相等的未知数的值 叫做方程的解 求 方程的解的过程叫做解方程 方程的解的过程叫做解方程 21 解方程原理 天平平衡 解方程原理 天平平衡 等式左右两等式左右两 边同时加 减 乘 除相同的数 边同时加 减 乘 除相同的数 0 除外 除外 等式依然成立 等式依然成立 22 10 个数量关系式 个数量关系式 加法 和加法 和 加数加数 加数加数 一个加数一个加数 和和 另一个加数另一个加数 减法 差减法 差 被减数被减数 减数减数 被减数被减数 差差 减数减数 减数减数 被被 减数减数 差差 乘法 积乘法 积 因数因数 因数因数 一个因数一个因数 积积 另一个因数另一个因数 除法 商除法 商 被除数被除数 除数除数 被除数被除数 商商 除数除数 除数除数 被除数被除数 商商 23 所有的方程都是等式 但等式不一定 所有的方程都是等式 但等式不一定 都是方程 都是方程 24 方程的检验过程 方程左边 方程的检验过程 方程左边 25 方程的解是一个数 方程的解是一个数 解方程式一个计解方程式一个计 算过程 算过程 方程右边方程右边 所以 所以 X 是方程的是方程的 解 解 第六单元第六单元 多边形的面积多边形的面积 26 公式 公式 多边形多边形 面积公式面积公式 面积公式的面积公式的 变式变式 说明说明 正方形正方形 正方形的面积正方形的面积 边长边长 X 边长边长 S 正正 aXa a2 已知 正方形的面积 求已知 正方形的面积 求 边长边长 长方形长方形 长方形的面积长方形的面积 长长 X 宽宽 S 长长 aXb 已知 长方形的面积和长 求已知 长方形的面积和长 求 宽宽 平行四边形平行四边形 平行四边形的面积平行四边形的面积 底底 X 高高 S 平平 aXh 已知 平行四边形的面积和已知 平行四边形的面积和 底 求高底 求高 h S 平平 a 三角形三角形 三角形的面积三角形的面积 底底 X 宽高宽高 2 S 三三 a a h 2 已知 三角形的面积和底 求高已知 三角形的面积和底 求高 H S 三三 X2 a 梯形梯形 梯形形的面积梯形形的面积 上底 上底 下底 下底 X 高高 2 S 梯梯 a b h h 2 已知 梯形的面积与已知 梯形的面积与 上下底之和 求高上下底之和 求高 高高 面积面积 2 上底 上底 下底 下底 上底上底 面积面积 2 高 下底高 下底 组合图形组合图形 当组合图形是凸出的 用两种或三种简单当组合图形是凸出的 用两种或三种简单 图形面积相加进行计算 图形面积相加进行计算 当组合图形是凹当组合图形是凹 陷的 用一种最大的简单图形面积减较小陷的 用一种最大的简单图形面积减较小 的简单图形面积进行计算 的简单图形面积进行计算 27 平行四边形面积公式推导 剪拼 平 平行四边形面积公式推导 剪拼 平 移移 平行四边形可以转化成一个长方形 长平行四边形可以转化成一个长方形 长 方形的长相当于平行四边形的底 方形的长相当于平行四边形的底 长方形长方形 的宽相当于平行四边形的高 的宽相当于平行四边形的高 长方形的面长方形的面 积等于平行四边形的面积 因为长方形面积等于平行四边形的面积 因为长方形面 积积 长长 宽 所以平行四边形面积宽 所以平行四边形面积 底底 高 高 28 三角形面积公式推导 旋转 三角形面积公式推导 旋转 两个完全两个完全 一样的三角形可以拼成一个平行四边形 一样的三角形可以拼成一个平行四边形 平行四边形的底相当于三角形的底 平行平行四边形的底相当于三角形的底 平行 四边形的高相当于三角形的高 四边形的高相当于三角形的高 平行四边平行四边 形的面积等于三角形面积的形的面积等于三角形面积的 2 倍 因为平倍 因为平 行四边形面积行四边形面积 底底 高 所以三角形面积高 所以三角形面积 底底 高高 2 29 梯形面积公式推导 旋转 梯形面积公式推导 旋转 30 两个完全一样的梯形可以拼成一个平 两个完全一样的梯形可以拼成一个平 行四边形 平行四边形的底相当于梯形的行四边形 平行四边形的底相当于梯形的 上下底之和 平行四边形的高相当于梯形上下底之和 平行四边形的高相当于梯形 的高 平行四边形面积等于梯形面积的的高 平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍 因为平行四边形面积倍 因为平行四边形面积 底底 高 所以梯高 所以梯 形面积形面积 上底上底 下底下底 高高 2 31 等底等高的平行四边形面积相等 等 等底等高的平行四边形面积相等 等 底等高的三角形面积相等 底等高的三角形面积相等 平行四边形面平行四边形面 积是等底等高的三角形面积的积是等底等高的三角形面积的 2 倍倍 32 长方形框架拉成平行四边形 周长不变 长方形框架拉成平行四边形 周长不变 面积变小 面积变小 33 组合图形面积计算 必须转化成已学 组合图形面积计算 必须转化成已学 的简单图形 的简单图形 当组合图形是凸出的 用虚当组合图形是凸出的 用虚 线分割成几种简单图形 把简单图形面积线分割成几种简单图形 把简单图形面积 相加计算 相加计算 当组合图形是凹陷的 用虚线当组合图形是凹陷的 用虚线 补齐成一种最大的简单图形 用最大简单补齐成一种最大的简单图形 用最大简单 图形面积减几个较小的简单图形面积进行图形面积减几个较小的简单图形面积进行 计算 计算 第七单元第七单元 数学广角数学广角 植树问题 鸡兔同笼问题植树问题 鸡兔同笼问题 34 不封闭栽树问题 不封闭栽树问题 1 一条路的一 一条路的一 边两端都栽树边两端都栽树 路长路长 间隔间隔 1 已知间隔已知间隔 数 树的棵树 求路长 路长数 树的棵树 求路长 路长 间隔数间隔数 树的棵树 树的棵树 1 2 一条路的两边两 一条路的两边两 端都栽树端都栽树 路长 路长 间隔间隔 1 2 3 一 一 条路的一边两端不栽树条路的一边两端不栽树 路长路长 间隔间隔 1 4 一条路的两边两端不栽树 一条路的两边两端不栽树 路长 路长 间隔间隔 1 2 5 锯木头时间问题 锯一 锯木头时间问题 锯一 段木头时间段木头时间 总时间总时间 段数 段数 1 35 封闭图形四周栽树问题 栽树棵树 封闭图形四周栽树问题 栽树棵树 周长周长 间隔间隔 36 鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题 龟鹤问题 大船小船问题 龟鹤问题 大船小船问题 1 算术假设法 算术假设法 1 假设几只都是兔子 假设几只都是兔子 都是脚多的兔子 都是脚多的兔子 先求鸡的只数 先求鸡的只数 鸡的鸡的 只数 总头数只数 总头数 4 总脚数 总脚数 4 2 即一即一 只兔的脚数减去一只鸡的脚数 只兔的脚数减去一只鸡的脚数 兔的只数 兔的只数 总头数总头数 鸡的只数鸡的只数 算术假设法算术假设法 2 假设几只 假设几只 都是鸡 都是鸡 都是脚少的鸡 都是脚少的鸡 先求兔子的只 先求兔子的只 数数 兔子的只数 总脚数兔子的只数 总脚数 总头数总头数 2 4 2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数 鸡的只数 总头数鸡的只数 总头数 兔子的只数兔子的只数 2 方 方 程法 设兔子有程法 设兔子有 x 只 则兔子脚有只 则兔子脚有 2x 只 只 那么鸡有 总头数那么鸡有 总头数 x 只只 根据根据 兔子脚兔子脚 鸡鸡 脚脚 总脚数总脚数 列方程解答先求兔子只数 再列方程解答先求兔子只数 再 算出鸡的只数 算出鸡的只数 即 即 4x 2 总头数 总头数 x 总脚数总脚数 解解 4x 2 总头数总头数 2x 总脚数总脚数 4x 2x 2 总头数总头数 2 总头数总头数 总脚数总脚数 2 总头数总头数 2x X 补充内容 观察物体补充内容 观察物体 36 从不同的角度观察物体 看到的形状 从不同的角度观察物体 看到的形状 可能是不同的 观察长方体或正方体时 可能是不同的 观察长方体或正方体时 从固定位置最多能看到三个面 从固定位置最多能看到三个面 习惯上我习惯上我 们从左面 正面 上面看们从左面 正面 上面看 把这三种视图 把这三种视图 统称三视图 统称三视图 37 图形