2016届河南省许昌市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年河南省许昌市中考数学一模试卷 一、选择题 1下列各数中，大小在 1 和 2 之间的数是（ ） A 3 B C 0 D | 3| 2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D正方体 3为提升城市品位，改善城市环境， 2015 年 2 月 27 日，许昌市护城河环通工程开工建设，时隔一年， “桨声欸乃乃何叶碧，一舟环游许昌城 ”的诗情画意已基本 成为现实据悉，全长约 5 公里的护城河总蓄水量达 37 万立方米，将数据 37 万用科学记数法表示为（ ） A 37104 B 04 C 37105 D 05 4如图，直线 线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 5某校在体育健康测试中，有 8 名男生 “引体向上 ”的成绩（单位：次）分别是： 14， 12， 10， 8， 9，16， 12， 7，这 组数据的中位数和众数分别是（ ） A 10， 12 B 12， 11 C 11， 12 D 12， 12 6已知点 P（ 3 m， m 1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 第 2 页（共 30 页） 7如图，已知在 ， 0，点 D 是 的中点，分别以 B、 C 为圆心，大于 弧在直线 方的交点为 P，直线 点 E，连接 下列结论： A= 分 ，正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图 ，四边形 ， A=90，点 P 从 A 点出发，沿折线 C动，到点 D 时停止，已知 面积 s 与点 P 运动的路 程 x 的函数图象如图 所示，则点 P 从开始到停止运动的总路程为（ ） A 4 B 2+ C 5 D 4+ 二、填空题 9计算： 2 2 = 10如图所示，在平行四边形 ， 交于点 O， E 为 中点，连接 延长交 点 F，若 ，则 11请写出一个开口向上，且与 y 轴交于点（ 0， 1）的二次函数解析式 第 3 页（共 30 页） 12有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1， 2， 3 中的一个，将这3 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 13如图，直线 x+b 与双曲线 交于 A、 B 两点，点 A 的横坐标为 1，则不等式 x+b 的解集是 14如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 ， C 为 的中点， D、 E 分别为 中点，则图中阴影部分的面积为 15如图，在矩形 ， ， ，点 P 是 （不含端点 A， B）任意一点，把 C 折叠，当点 B 的对应点 B落在矩形 角线上时， 三、解答题（本题 8个小题，共 75分） 16先化简，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），请从 1， 0， 1 中选取一个作为 a 的值代入求值 17如图， 半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上一点， 0，点 D 是 中点，连接延长线交半圆 O 于点 E，连接 第 4 页（共 30 页） （ 1）求证： （ 2）若 ，则四边形 面积为 18 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 9 月 3 日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A， B， C， D 四类，其中 A 类表示 “非常了解 ”， B 类表示 “比较了解 ”， C 类表示 “基本了解 ”； D 类表示 “不太了解 ”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图 ）和扇形统计图（如图 ）： （ 1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生； （ 2）请把图 中的条形统计图补充完整； （ 3）图 的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （ 4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共有多少名？ 19已知关于 x 的方程 x =0（ k0） （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个根都为整数，求整数 k 的值，并求出方程的根 20如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向 25 海里的 B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时 40 海里的速度航行半小时到达 C 处，再向南偏东 53方向航行，同时捕鱼船向正北 第 5 页（共 30 页） 方向低速航行若两船航速不变，并 且在 D 处会合，求 点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数） （参考数据： ， ， ） 21某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯 20 盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元 /件） 40 60 售价（元 /件） 60 100 设购进甲种台灯 x 盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出 （ 1）若该超市购进这批台灯共用去 1000 元，问这两种台灯购进多少盏？ （ 2）若购进两种台灯的总费用不超过 1100 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）最终超市按照（ 2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价 元时，全部销售后才能使利润不低于 550 元 22如图，在 ， 0， = ， 点 D，点 E 是直线 一动点，连接 点 D 作 直线 点 F （ 1）探究发现： 如图 1，若 m=n，点 E 在线段 ，则 = ； （ 2）数学思考： 如图 2，若点 E 在线段 ，则 = （用含 m， n 的代数式表示）； 当点 E 在直线 运动时， 中的结论是否任然成立？请仅就图 3 的情形给出证明； （ 3）拓展应用：若 ， ， ，请直接写出 长 第 6 页（共 30 页） 23如图，抛物线 y= 与 x 轴交于 A（ 2， 0）， D 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴 x=3 交x 轴交于点 B （ 1）求抛物线的解析 式 （ 2）点 M 是 x 轴上方抛物线上一动点，过点 M 作 x 轴于点 N，交直线 点 E设点 m，用含 m 的代数式表示线段 长，并求出线段 的最大值 （ 3）若点 P 在 y 轴的正半轴上，连接 点 P 作 线，交抛物线的对称轴于点 Q是否存在点 P，使以点 P、 A、 Q 为顶点的三角形与 等？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 30 页） 2016年河南省许昌市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各 数中，大小在 1 和 2 之间的数是（ ） A 3 B C 0 D | 3| 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据各个数据与 1 和 2 的比较可以确定答案 【解答】 解： A 3 2，不在 1 与 2 之间， A 选项错误； B 由于 1 2，则 2 1， B 选项正确； C 0 1，不在 1 与 2 之间， C 选项错误； D | 3|=3， | 3| 1，不在 1 与 2 之间， D 选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了估算有理数以及无理数的大小，也考查了算术平方根，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解答此题的关键 2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D正方体 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由主视图和左视图为长方 形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱 故选 A 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 第 8 页（共 30 页） 3为提升城市品位，改善城市环境， 2015 年 2 月 27 日，许昌市护城河环通工程开工建设，时隔一年， “桨声欸乃乃何叶碧，一舟环游许昌城 ”的诗情画意已基本成为现实据悉，全长约 5 公里的护城河总蓄水量达 37 万立方米，将数据 37 万用科学记数法表示为（ ） A 37104 B 04 C 37105 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 37 万用科学记数法表示为 05 故选 D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图，直线 线 1=124， 2=88，则 3 的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图，首先运用平行线的性质求出 大小，然后借助平角的定义求出 3 即可解决问题 【解答】 解：如图， 直线 1+ 80，而 1=124， 6， 3=180 2 180 88 56 =36， 故选 B 第 9 页（共 30 页） 【点评】 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键 5某校在体育健康测试中，有 8 名男生 “引体向上 ”的成绩（单位：次）分别是： 14， 12， 10， 8， 9，16， 12， 7，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 10， 12 B 12， 11 C 11， 12 D 12， 12 【考点】 众数；中位数 【专题】 计算题 【分析】 先把原数据按由小到大排列，然后根据 中位数和众数的定义求解 【解答】 解：原数据按由小到大排列为： 7， 8， 9， 10， 12， 12， 14， 16， 所以这组数据的中位数 = =11，众数为 12 故选 C 【点评】 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数的定义 6已知点 P（ 3 m， m 1）在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：由点 P（ 3 m， m 1）在第四象限，得 ， 解得 1 m 3 故选： D 第 10 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了点的坐标，利用第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零得出不等式组是解题关键 7如 图，已知在 ， 0，点 D 是 的中点，分别以 B、 C 为圆心，大于 弧在直线 方的交点为 P，直线 点 E，连接 下列结论： A= 分 ，正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据作图可得 P 到 B、 C 两点距离 相等，再由 D 是 的中点可得 垂直平分线，进而可得 正确；再根据角的互余关系可证明 A= 正确；结论 不能证明，根据三角形中位线定理可得 正确 【解答】 解： 由作图可得 P 到 B、 C 两点距离相等， 又 点 D 是 的中点， 垂直平分线，故 正确； 垂直平分线， C， C= 0， A+ C=90， 0， A= 正确； 根据所给条件无法证明 分 错误； A= E， C， 第 11 页（共 30 页） C， D 为 点， 中位线， 正确； 正确的共有 3 个， 故选： C 【点评】 此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质 8如图 ，四边形 ， A=90，点 P 从 A 点出发，沿折线 C动，到点 D 时停止，已知 面积 s 与点 P 运动的路程 x 的函数图象如图 所示，则点 P 从开始到停止运动的总路程为（ ） A 4 B 2+ C 5 D 4+ 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据函数图象可以直接得到 三角形 面积，从而可以求得 长，作辅助线 而可得 长，进而求得点 P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决 【解答】 解：作 点 E，如下图所示， 第 12 页（共 30 页） 由图象可知，点 P 从 A 到 B 运动的路程是 2，当点 P 与点 B 重合时， 面积是 5，由 B 到 ， ， 解得， ， 又 A=90， B=90， 0， 四边形 矩形， C=2， D 2=3， ， 点 P 从开始到停止运动的总路程为： C+2+ =4+ ， 故选 D 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答问题 二、填空题 9计算： 2 2 = 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图所示，在平行四边形 ， 交于点 O， E 为 中点，连接 延长交 点 F，若 ，则 4 第 13 页（共 30 页） 【 考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 首先证明 后利用对应边成比例， E 为 中点，求出 值，又知 C，即可得出 值 【解答】 解：在平行四边形 ， 则 ， O 为对角线的交点， O， 又 E 为 中点， 则 ： 3， ： 3， B， ： 3， ： 2， ， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明 后根据对应边成比例求值 第 14 页（共 30 页） 11请写出一个开口向上，且与 y 轴交于点（ 0， 1）的二次函数解析式 y=x2+x+1（答案不唯一） 【考点】 二次函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 根据二次函数的性质，开口向上，要求 a 值大于 0 即可 【解答】 解： 开口向上， a 0， 且与 y 轴的交点为（ 0， 1） 故答案为： y=x2+x+1（答案不唯一） 【点评】 本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的 a 值必须大于 0 12有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1， 2， 3 中的一个，将这3 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为 2， 所以这两个球上的数字之和为偶数的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法或树状 图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 13如图，直线 x+b 与双曲线 交于 A、 B 两点，点 A 的横坐标为 1，则不等式 x+b 的解集是 0 x 1 或 x 8 第 15 页（共 30 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 令 y1=出关于 x 的 一元二次方程，将 x=1 代入可求出 b 的值，再将 b 的值代入一元二次方程中可求出 x 的值，由此得出 B 点的横坐标，结合函数图象以及 A、 B 点的横坐标即可得出不等式的解集 【解答】 解：令 y1=有 x+b= ，即 =0， 点 A 的横坐标为 1， 1 b+8=0，解得 b=9 将 b=9 代入 =0 中，得 9x+8=0， 解得 ， 结合函数图象可知： 不等式 x+b 的解集为 0 x 1 或 x 8 故答案为： 0 x 1 或 x 8 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出 B 点的横坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集 14如图，在圆心角为 90的扇形 ，半径 ， C 为 的中点， D、 E 分别为 中点，则图中阴影部分的面积为 2+2 2 第 16 页（共 30 页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 得 =2 ，分别求出 S 扇形 S 据 S 扇形 S 阴影部分 可得 【解答】 解：连结 C 点作 F， 半径 ， C 为 的中点， D、 E 分别是 中点， E=2， ， 5， ， 空白图形 面积 =扇形 面积三角形 面积 = 22 =2 2 ， 三角形 面积 = E=2， 图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积 = （ 2 2 ） 2 =2+2 2 故答案为： 2+2 2 【点评】 考查了扇形面积的计算 ，本题难点是得到空白图形 面积，关键是理解图中阴影部分的面积 =扇形 面积空白图形 面积三角形 面积 15如图，在矩形 ， ， ，点 P 是 （不含端点 A， B）任意一点，把 C 折叠，当点 B 的对应点 B落在矩形 角线上时， 3 或 第 17 页（共 30 页） 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 分两种情况探讨： 点 B 落在矩形对角线 ， 点 B 落在矩形对角线 ，由三角形相似得出比例式，即可得出结果 【解答】 解： 点 A 落在矩形对角线 ，如图 1， 矩形 ， ， 0， D， D= =10， 根据折叠的性质得： ， 即 ， 解得： ； 点 A 落在矩形对角线 ，如图 2， 根据折叠的性质得： P， B= =90， =90， ， 即 ， 解得： 故答案为： 3 或 第 18 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键 三、解答题（本题 8个小题，共 75分） 16先化简，再求值：（ a+ ） （ a 2+ ），请从 1， 0， 1 中选取一个作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计 算，即可化简，然后选取一个能使分式有意义的 x 的值代入求解 【解答】 解：原式 = = = ， 当 a 取 1 和 1 时，原式无意义 把 a=0 代入原式 = 1 【点评】 本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键 17如图， 半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O 上一点， 0，点 D 是 中点，连接延长线交半圆 O 于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）若 ，则四边形 面积为 18 第 19 页（共 30 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）证明方法比较多，根据全等三角形判定方法判定即可 （ 2）先证明四边形 菱形，求出对角线的长即可 求面积 【解答】 （ 1）证明： 0且 C， 等边三角形， 0， 又 点 D 是 中点， D， =30， 又 点 C 是半圆上一点且 0， =30， 在 ， ， （ 2） B， 等边三角形， C=O， 四边形 菱形， S 菱形 B= 63 =9 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、菱形的面积，解题的 关键是熟练掌握全等三角形的判定，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型 18 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 9 月 3 日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查 第 20 页（共 30 页） 活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A， B， C， D 四类，其中 A 类表示 “非常了解 ”， B 类表示 “比较了解 ”， C 类表示 “基本了解 ”； D 类表示 “不太了解 ”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图 ）和扇形统 计图（如图 ）： （ 1）在这次抽样调查中，一共抽查了 200 名学生； （ 2）请把图 中的条形统计图补充完整； （ 3）图 的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 36 ； （ 4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共有多少名？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由图 知 A 类人数 30，由图 知 A 类人数占 15%，即可求出样本容量； （ 2）由（ 1）可知 抽查的人数，根据图 知 C 类人数占 30%，求出 C 类人数，即可将条形统计图补充完整； （ 3）求出 D 类的百分数，即可求出圆心角的度数； （ 4）求出 B 类所占的百分数，可知 A、 B 类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可 【解答】 解：（ 1） 3015%=200， 故答案为： 200； （ 2） 20030%=60， 条形统计图补充如下： 第 21 页（共 30 页） （ 3） 20200=0%， 360 10%=36， 故答案为： 36； （ 4） B 类所占的百分数为： 90200=45%， 该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共占 15%+45%=60%； 故这所学校共有初中学生 1500 名，该校初中学生中对二战历史 “非常了解 ”和 “比较了解 ”的学生共有：150060%=900（名） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19已知关于 x 的方程 x =0（ k0） （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个根都为整数，求整数 k 的值，并求出方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）先判断方程为关于 x 的一元二次方程，再计算出 =9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根； （ 2）利用求根公式解方程得到 ， ，然后利用整数的整除性确定 k 的值 【解答】 解：（ 1）由题知： =（ 1） 2 4k（ ） =1+8 =9 0 方程总有两个不相等的实数根 第 22 页（共 30 页） （ 2）解：由求根公式得： x= ， ， ， 又 方程的两个根都为整数，且 k 也为整数， k 的值为 1 或 1， 当 k=1 时，两根为 ， 1； 当 k= 1 时，两根为 2， 【点评】 本题考查了根 的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根 20如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向 25 海里的 B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时 40 海里的速度航行半小时到达 C 处 ，再向南偏东 53方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行若两船航速不变，并且在 D 处会合，求 点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数） （参考数据： ， ， ） 【考点】 解直角三角 形的应用 【分析】 首先过点 C 作 点 G，过点 D 作 点 F，在 ，由题意知 0，可求得 长，易得四边形 矩形，然后在 ， 0， 3，可求得 长，继而求得 长，则可求得答案 【解答】 解：如图，过点 C 作 点 G，过点 D 作 点 F， 在 ，由题意知 0， 40 =10（海里）， C20 =10 17（海里）， 0， 第 23 页（共 30 页） 四边形 矩形， G=5 17=8（海里）， 在 ， 0， 3， 10（海里） 6（海里）， G=0 6=4（海里）， 渔政船航行时间为： + = （小时）， 捕鱼船的速度为： 4 5（海里 /时） 答： 点的距离约为 10 海里，捕鱼船的速度约为 5 海里 /时 【点评】 此题考查了方向角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 21某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯 20 盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元 /件） 40 60 售价（元 /件） 60 100 设购进甲种台灯 x 盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出 （ 1）若该超市购进这批台灯共用去 1000 元，问这两种台灯购进多少盏？ （ 2）若购进两种台灯的总费用不超过 1100 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）最终超市 按照（ 2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价 10 元时，全部销售后才能使利润不低于 550 元 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购进乙种台灯 y 盏，根据甲、乙共购进 20 盏和总价 =单价 数量列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； 第 24 页（共 30 页） （ 2）设获得的总利润为 w 元，根据总利润 =单台利润 数量可列出 w 关于 x 的函数解析式，再根据总价 =单价 数量列出关于 x 的一元一次不等式，解不 等式即可得出 x 的取值范围，由 w 关于 x 函数的单调性即可解决最值问题； （ 3）设每盏台灯降价 m 元，根据实际利润 =最大利润降低价格 数量即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设购进乙种台灯 y 盏， 由题意得： ， 解得： 即甲、乙两种台灯均购进 10 盏 （ 2）设获得的总利润为 w 元， 根据题意，得： w=（ 60 40） x+（ 100 60）（ 20 x） = 20x+800 又 购进两种台灯的总费用不超过 1100 元， 40x+60（ 20 x） 1100，解得 x5 在函数 w= 20x+800 中， w 随 x 的增大而减小， 当 x=5 时， w 取最大值，最大值为 700 故当甲种台灯购进 5 盏，乙种台灯购进 15 盏时，超市获得的利润最大，最大利润为 700 元 （ 3）设每盏台灯降价 m 元， 根据已知，得： 700 15m550，解得： m10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：（ 1）根据数量关系列出关于 x、 y 的二元 一次方程组；（ 2）根据 w 关于 x 的函数的性质解决最值问题；（ 3）根据数量关系列出关于 m 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式和函数关系式）是关键 22如图，在 ， 0， = ， 点 D，点 E 是直线 一动点，连接 点 D 作 直线 点 F （ 1）探究发现： 如图 1，若 m=n，点 E 在线段 ，则 = 1 ； 第 25 页（共 30 页） （ 2）数学思考： 如图 2，若点 E 在线段 ，则 = （用含 m， n 的代数式表示）； 当点 E 在直线 运动时， 中的结论是否任然成立？请仅就图 3 的情形给出证明； （ 3）拓展应用：若 ， ， ，请直接写出 长 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）先用等量代换判断出 A= 到 判断出 可； （ 2）方法和（ 1）一样，先用等量代换判断出 A= 到 判断出 可； （ 3）由（ 2）的结论得出 断出 出 利用勾股定理 ，计