浙江省杭州市余杭区2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年浙江省杭州市余杭区七年级（下）第一次月考数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A x=1 2y B =1 2y C 2y D x=z 2y 2如图，直线 a b， 1=120，则 2 的度数是（ ） A 120 B 80 C 60 D 50 3对于方程： 3x+2y=4，下列说法正确的是（ ） A无正数解 B只有一组正数解 C无正整数解 D只有一组正整数解 4若 是关于 x y 的方程 2x y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5如图，直线 a， b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件： 1= 5； 4= 7， 2+ 3=180； 3= 5； 其中能判定 a b 的条件的序号是（ ） A B C D 6如果 2x+3y z=0，且 x 2y+z=0，那么 的值为（ ） A B C D 3 7下列说法正确的有（ ） 第 2 页（共 17 页） 不相交的两条直线是 平行线； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 在同一平面内，若直线 a b， b c，则直线 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图，已知 0， 40，则 值为（ ） A 20 B 30 C 40 D 70 9把线段 水平方向平移 5移后的像为线段 线段 线段 间的距离是（ ） A等于 5小于 5小于或等于 5大于或等于 50甲乙两人在相距 18 千米的两地，若同时出发相向而行，经 2 小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发 1 小时追及乙，那么在乙出发后经 4 小时两人相遇，求甲、乙两人的速度设甲的速度为 x 千米 /小时，乙的速度为 y 千米 /小时，则可列方程组为（ ） A B C D 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11在二元一次方程 x+3y=8 的解中，当 x=2 时，对应的 y 的值是 12已知 ，则 x+y= 13如图所示，一条街道的两个拐角 50，当街道 度，根据是 14如图，将三角形 点 C 上的点 B=70，则 第 3 页（共 17 页） 15如图，直线 = ， 1=35，则 2= 16某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个小袖、 1 个衣身、1 个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么 应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 三、全面答一答（本题有 7小题，共 66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17如图，已知直线 线 别交 M、 N 两点，若 别是 角平分线，试说明： ： 已知） ） 别是 角平分线，（已知） 角平分线的定义） 量代换） ） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 18解方程组 （ 1） （ 2） 19如图， 分 6，求 度数 第 4 页（共 17 页） 20如图，在正方形网格中有一个 要求进行下列作图（只借助于网格） （ 1）以 一边画平行四边形，其中三个顶点为 A， B， C； （ 2）画出先将 右平移 6 格，再向上平移 3 格后的 ABC 21已知关于 x、 y 的二元一次方程组 （ 1）若 x， y 的值互为相反数，求 a 的值； （ 2）若 2x+y+35=0，解这个方程 组 22如图，已知 1= 2， 8， 0， 分 （ 1）说明： （ 2）求 度数 23一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨 /辆） 5 8 10 汽车运费（元 /辆） 400 500 600 （ 1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运 送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （ 2）为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为 16 辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ （ 3）求出那种方案的运费最省？最省是多少元 第 5 页（共 17 页） 2015年浙江省杭州市余杭区七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的 方法来选取正确答案 1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A x=1 2y B =1 2y C 2y D x=z 2y 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 根据二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程进行判断即可 【解答】 解： A、 x=1 2y 是二元一次方程， A 正确； B、 =1 2y 不是整式方程，不是二元一次方程， B 不正确； C、 2y 不 是一次方程， C 不正确； D、 x=z 2y 是三元一次方程， D 不正确 故选： A 2如图，直线 a b， 1=120，则 2 的度数是（ ） A 120 B 80 C 60 D 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 如图根据平行线的性质可以 2= 3，根据邻补角的定义求出 3 即可 【解答】 解： a b 3= 2， 3=180 1， 1=120， 2= 3=180 120=60， 故选 C 第 6 页（共 17 页） 3对于方程： 3x+2y=4，下列说法正确的是（ ） A无正数解 B只有一组正数解 C无正整数解 D只有一组正整数解 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 可用含 x 的代数式表示出 y，再取值进行讨论即可 【解答】 解： 3x+2y=4， y= =2 x， 当 x= 时， y=1； 当 x=1 时， y= ； 当 x=2 时， y= 1； 原方程无正整数解 故选 C 4若 是关于 x y 的方程 2x y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将 x= 1， y=2 代入方程中计算，即可求出 a 的值 【解答】 解：将 x= 1， y=2 代入方程 2x y+2a=0 得： 2 2+2a=0， 解得： a=2 故选 B 5如图，直线 a， b 被直线 c 所截，现给出下 列四个条件： 1= 5； 4= 7， 2+ 3=180； 3= 5； 其中能判定 a b 的条件的序号是（ ） 第 7 页（共 17 页） A B C D 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可 【解答】 解： 1= 5， a b，故本小题正确； 4= 7 不符合平行线的判定定理，故本小题错误； 2+ 3=180不符合平行线的判定定理，故本小题错误； 3= 5， 不符合平行线的判定定理， 故本小题错误 故选 C 6如果 2x+3y z=0，且 x 2y+z=0，那么 的值为（ ） A B C D 3 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 虽然原题中有三个未知数，但是可把 2x+3y z=0 和 x 2y+z=0 组成方程组，把其中的 z 当成已知量，结果中得 x、 y 全部用 含有 z 的式子来表示，即可求出 x： z 的值 【解答】 解： ， 2+3 得 7x+z=0， 即 z= 7x， 所以 = = 故选 A 7下列说法正确的有（ ） 不相交的两条直线是平行线； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 在同一平面内，若直线 a b， b c，则直线 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误； 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误； 在同一平面内，若直线 a b， b c，则直线 a 与 c 不相交，正确， 故选 B 8如图，已知 0， 40，则 值为（ ） 第 8 页（共 17 页） A 20 B 30 C 40 D 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 延长 F，根据平行线的性质求出 B=70，求出 0，根据三角形外角性质得出 C= 入求出即可 【解答】 解： 延长 F， 0， B=70， 40， 80 140=40， C= 0 40=30， 故选 B 9把线段 水平方向平移 5移后的像为线段 线段 线段 间的距离是（ ） A等于 5小于 5小于或等于 5大于或等于 5考点】 平移的性质 【分析】 分两种情况：如图（ 1）、如果直线与水平方向垂直，则线段 线段 间的距离为 5图（ 2）、如果线段 水平方向不垂直时，线段 线段 的距离小于 5此可得到问题的选项 【解答】 解： 根据两平行线间的距离的定义， 5以是线段 线段 的距离，也可以不是； 如图所示： 故选 C 10甲乙两人在相距 18 千米的两地，若同时出发相向而行，经 2 小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发 1 小时追及乙，那么在乙出发后经 4 小时两人相遇，求甲、乙两人的速度设甲的速度为 x 千米 /小时，乙的速度为 y 千米 /小时，则可列方程组为（ ） A B C D 第 9 页（共 17 页） 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可得等量关系： 甲 2 小时的路程 +乙 2 小时的路程 =18 千米； 甲 5小时的路程乙 4 小时的路程 =18 千米，根据等量关系列出方程组即可 【解答】 解：设甲的速度为 x 千米 /小时，乙的速度为 y 千米 /小时， 由题意得： ， 故选： B 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每 小题 4分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11在二元一次方程 x+3y=8 的解中，当 x=2 时，对应的 y 的值是 2 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 x=2 代入方程计算即可求出 y 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 2+3y=8， 解得： y=2， 故答案为： 2 12已知 ，则 x+y= 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组中两方程相加即 可求出 x+y 的值 【解答】 解： ， +得： 3x+3y=4， 则 x+y= 故答案为： 13如图所示，一条街道的两个拐角 50，当街道 150 度，根据是 两直线平行，内错角相等 【考点】 平行线的性质 【分析 】 由 行，根据两直线平行，内错角相等，可得 度数 【解答】 解： 50 50（两直线平行，内错角相等） 故答案为 150，两直线平行，内错角相等 第 10 页（共 17 页） 14如图，将三角形 点 C 上的点 B=70，则 40 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得 B，再根据翻折 变换的性质可得 后根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： B=70， 着 叠，点 A 落在 的点 F 处， 0， 80 80 70 70=40 故答案为： 40 15如图，直线 = ， 1=35，则 2= 145 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质，由 3= 1=35，再根据平行线的判定，由 = 得 后根据平行线的性质得 2+ 3=180，再把 1=35代入计算即可 【解答】 解：如图， 3= 1=35， = ， 2+ 3=180， 2=180 3=180 135=145 故答案为 145 第 11 页（共 17 页） 16某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个小袖、 1 个衣身、1 个衣领组成，如果每人每 天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 【考点】 三元一次方程组的应用 【分析】 可设应该安排 x 名工人缝制衣袖， y 名工人缝制衣身， z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系： 一共 210 名工人； 小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数 =2： 1： 1；依此列出方程组求解即可 【解答】 解：设应该安排 x 名工人缝制衣袖， y 名工人缝制衣身， z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 ，依题意有 ， 解得 故应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套 故答案为： 120 三、全面答一答（本题有 7小题，共 66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17如图，已知直线 线 别交 M、 N 两点，若 别是 角平分线，试说明： ： 已知） 两直线平行，内错角相等 ） 别是 角平分线，（已知） 角平分线的定义） 量代换） 内错角相等，两直线平行 ） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 内错 角的平分线互相 平行 【考点】 平行线的判定与性质 第 12 页（共 17 页） 【分析】 根据平行线的性质得出 据角平分线定义求出 出 据平行线的判定得出即可 【解答】 解： 已知）， 直线平行，内错角相等）， 别是 角平分线（已知）， 平分线的定义）， 量代换）， 错角相等，两直线平行）， 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行， 故答案为：两直线平行，内错角相等， ， ，内错角相等，两直线平行，内错，平行 18解方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 把 代入 得： 2y=6，即 y=3， 把 y=3 代入 得： x=3， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： +3 得： 28y=28，即 y=1， 把 y=1 代入 得： x=7， 则方程组的解为 19如图， 分 6，求 度数 第 13 页（共 17 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质求得 度数，然后根据角平分线的定义求得 度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解 【解答】 解： 6， 又 平分 8， 8 20如图，在正方形网格中有一个 要求进行下列作图（只借助于网格） （ 1）以 一边画平行四边形，其中三个顶点为 A， B， C； （ 2）画出先将 右平移 6 格，再向上平移 3 格后的 ABC 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质找出 D 点即可； （ 2）根据图形平移的性质画出平移后的 ABC即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示 第 14 页（共 17 页） 21已知关于 x、 y 的二元一次方程组 （ 1）若 x， y 的值互为相反数，求 a 的值； （ 2）若 2x+y+35=0，解这个方程组 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 （ 1）用加减消元法消去原方程组中 a 得到关于 x、 y 的方程 x+19y= 36，根据 x+y=0可求得 x、 y 的值，代回原方程组可得 a； （ 2）由（ 1）中 x+19y= 36 结合（ 2）的方程成立方程组，求解可得 【解答】 解：（ 1） 2 得： x 19y=36， 即 x+19y= 36， 当 x= y 时， y+19y=36， 解得： y= 2， x=2， 代入 得： a=8； （ 2）由（ 1）知： 解得： 22如图，已知 1= 2， 8， 0， 分 （ 1）说明： （ 2）求 度数 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 （ 1）由 3= 2= 1，可得； （ 2）由（ 1）利用平行线的判定得到 据平行线的性质得到 后利用已知条件即可求出 度数 【解答】 解：（ 1） 3= 2， 又 1= 2， 3= 1， 第 15 页（共 17 页） （ 2） 8， 8， 又 0， 0， 0+28=108， 又 分 4， 0 54=26 23一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力 和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲