2016年南京市江宁区中考一模数学试卷含答案

第 1 页（共 13 页） 2016 年初三 一模 数学 模拟 试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的） 1下列 数中，与 2 的和为 0 的 数 是 （ ） A 2 B 2 C21D212 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D考察人们保护海洋的意识 3 从下列不 等式中选择一个与 12x 组成不等式组， 使该不等式组的解集为 1x ，那么这个 不等式可以是 （ ） A 1x B 2x C 1x D 2x 4 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知 : 2 : 5A B A P ， 20 长是（ ） A 8 B 12 C 30 D 50 如图，在五边形 1、 2、 3分别是 1 2 3等于 （ ） A 90 B 180 C 210 D 270 （ 第 4 题 ） （ 第 5 题 ） （ 第 6 题 ） 6 如图， 已知点 A， B 的坐标分别为（ 4， 0）和（ 2， 0），在 直线 y21x+2 上取一点 C，若 直角三角形， 则满足条件的点 C 有 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7计算： （ 32 . 8 “十二五 ”期间，我国将新建保障性住房 36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把 36 000 000用科学记数法表示应是 . 9分解因式 ： . 10已知 a， b 是一元二次方程 2 20 的两根，则 第 2 页（共 13 页） 11 计算： = 12 已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12 该扇形的弧长为 13 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元： 以得出该长方体的体积是 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A,1，反比例函数 3图像经过 A,B 两点，则菱形对 面积为 . 第 12 题 第 14 题 15如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0，点 E、 F 分别是 中点，直线 O 交于 G、 H 两点若 O 的半径为 7，则 H 的最大值为 16 如图，在 中， B ， 90C ，点 D 是 中点，将 沿着直线 叠，使点 A 与点 D 重合，折痕交 点 E ，交 点 F ，那么 的值为 B A C F E D （第 15题 ） 第 3 页（共 13 页） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分 6 分） 计算： (13 )0 27 | 3 | 18 （本题满分 6 分） 2112，再从 1、 0、 2 中选一个你所喜欢的数代入求值。 19 (本题满分 8 分 ) 某校学生会向全校 1900 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 中 m 的值是 ； （ 2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （ 3） 根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 20 (本题满分 8 分 )已知：如图，矩形 一条边 0，将矩形 叠，使得顶点 B 落在 上的 P 点处，折痕为 （ 1）求证： （ 2）若 面积比为 1： 4，求边 长 第 4 页（共 13 页） 21 （本题满分 8分） 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。 22 （本题满分 8 分 ） 某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市区学校的 A、 B 两队和县区学校的 e、 f、 g、 h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由 A、 e、 f 三队组成，乙组由 B、 g、 h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛 (1)在甲组中，首场比赛抽 e 队的概率是 _； (2)请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率 23 （本题满分 10分） 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车已知每隔 2 图， 第一列动车 组列车离开甲城的路程 s（ 运行时间 t（ h）的函数图象， 运行时间 t（ h）的函数图象请根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1 h(填 ”早 ”或 ”晚 ”)，点 00的实际意义是 ； （ 2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程 s（ 时间 t（ h）的函数图象； （ 3）若普通快车的速度为 100 km/h， 求 第二列动车组 列车出发多长时间后与普通快车相遇？ 请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔 A (第 23 题 ) B C M O 2 4 6 1 200 400 600 s/km t/h 第 5 页（共 13 页） 24 （本题满分 8分） 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30o ，朝着这棵树的方向走 到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60o 已知 A 点的高度 2m ， 台阶 倾斜角 30， 且 B 、 C 、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度（测倾器的高度忽略不计） 25 （本题满分 8分） 已知直线 l 与 O， O 的直径， l 于点 D （ 1）如图 ，当直线 l 与 O 相切于点 C 时，若 0，求 大小； （ 2）如图 ，当直线 l 与 O 相交于点 E、 F 时，若 8，求 大 小 D E C B A 30 60 第 6 页（共 13 页） 26（本题满分 8 分） 如果一条抛物线 y c(a0)与 x 轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的 “抛物菱形 ” (1)若抛物线 y c（ a0）与 x 轴的两个交点为（ 1， 0）、 (3， 0)，且这条抛物线的 “抛物菱形 ”是正方形，则这条抛物线的顶点坐标是 ； (2)如图，四边形 抛物线 y bx(b0)的 “抛物菱形 ”，且 60 求 b 的值； 将直角三角板中含有 “60角 ”的顶点与坐标原点 O 重合，两边所在直线与 “抛物菱形边 于点 E、 F， 面积是否存在最小值？若存在， 请直接写出 此时 面积；若不存在，说明理由 第 7 页（共 13 页） 27（本题满分 10 分） 如图，将两块直角三角板摆放在平面直 角坐标系中，有 ， 45， 60，且 8现将 点 O 逆时针旋转，旋转角为 （ 0180） 在旋转过程中，直线 别与直线 于点 F，G （ 1）当旋转角 =45时， 求点 B 的坐标； （ 2）在旋转过程中，当 60时，求直线 解析式； （ 3）在旋转过程中， 否 为等腰三角形？若能，请 直接写 出所有满足条件的 值；若不能，请说明理由 O G D x C B A F y （第 27 题） 第 8 页（共 13 页） 2016 年初三中考数学模拟试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（本题有 6 个小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分） 7 9 8 07 9 a（ b +1）（ 10 1 11 12. 3 13 18 14 15. 35 16 72 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 88 分） 1 33 34 分 4 3 3 6 分 1x （ 2分） = 12x （ 4分） 当 x= 2 时，原式 = 22 2（ 6分，只可取 2 代入） （ 6分） 19 （ 1） 50， 32 （ 2分） （ 2） 5 4 1 0 1 6 1 5 1 2 2 0 1 0 3 0 8 1650x 这组数据的平均数为 16 （ 4分） 在这组样本数据中， 10出现次数最多为 16次，出现次数最多 这组数据的众数为 10， （ 5分） 将这组样本 数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 15， 有 15 15 152 这组数据的中位数为 15 （ 6分） （ 3） 在 50名学生中，捐款金额为 10元的学生人数比例为 32%， 由样本数据，估计该校 1900名学生中捐款金额为 10元的学生人数比例为 32%，有190032%=608 该校本次活动捐款金额为 10元的学生约有 608名 （ 8分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B B D 第 9 页（共 13 页） 20 （ 1） 四边形 矩形， C， B， B= C= D=90 由折叠可得： B， O， B 0 0 D= C， （ 4分） （ 2） 面积比为 1： 4， = = PC=x，则 x， 10 x， 0 在 ， D=90， + （ 10 x） 2+（ 2x） 2=102 解得： x=4 x=8 （ 8 分） 21 设每人每小时的绿化面积为 x 平方米。 1 8 0 1 8 0 36 ( 6 2 ) （ 4分） 解得 52x （ 6分） 经检验 52x是原方程的解 （ 7分） 答：略 （ 8 分） 22 (1)13 （ 2 分） (2)49 （ 8 分） 23（ 1）晚；甲、乙两城市之间的距离为 600 千米； （ 2 分） （ 2）如图所示： （ 4 分） （ 3） 设直线 解析式为： S= M（ 2， 0）， N（ 6， 600）， ，解得： ， S=150t 300； （ 6 分） 直线 解析式为： S= 100t+700， 可得： 150t 300= 100t+700，解得： t=4， 4 2=2 答：第二列动车组列车出发 2 小时后与普通快车相遇； （ 8 分） 解答： （ 10 分） 根据题意，第一列动车组列车解析式为： y=150t， 第 10 页（共 13 页） 这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为： 150t= 100t+700，解得： t=时） 这列普通快车在行驶途中与 迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为 时 24 6 米 （ 8 分） 25 （ 1）如图 ，连接 直线 l 与 O 相切于点 C， l， l， C， 0； （ 3分） （ 2）如图 ，连接 O 的直径， 0， 0- B， 0+18=108 （ 5分） 在 O 中，四边形 圆的内接四边形， B=180 B=18072 0- B=9018 （ 8 分） 26.（ 1）（ 1， 2）或（ 1， 2）， （ 4 分） （ 2） 6 ，附解答： （ 6 分） 由抛物线 y= x2+b 0）可知 OB=b， 0， A（ ， b）， 代入 y= x2+： b=（ ） 2+b ，解得： b=2 ， 存在； 当三角板的两边分别垂直与 三角形 面积最小， =30，同理 0， 0 直 平分 三角形 等边三角形， ， ， F=， 面积 = （ 8 分） 第 11 页（共 13 页） 27（ 1）过点 B 作 x 轴于点 H 在 ， 60， 8 1 42O B O A （ 1分） 当 45时，即 45， 22 B（ 2 2, 2 2 ） （ 2分） （ 2） 当点 B 在第一象限时（如图 2） 60 30 B（ 23， 2） 点 A 在 y 轴上 A（ 0， 8） 直线 y 3 x 8 （ 4分） 当点 B 在第二象限时，（如图 3） 过点 B 作 x 轴于 E，过点 A 作 H 60 30 又 4 B（ 23， 2） 由 13B E O E O B H A B 23， 6 A（ 43， 4） 直线 y 3 x 8 （ 6分） （ 3） 15或 60或 105或 150，附解答： （ 10分） 当 0 45时（如图 4） 钝角 当 A 30 60 又 45 180 60 45 75 75 60 15 H O x y A B C D E 图 3 O x y A B C D G 图 4 F O x y A B C D 图 2 第 12 页（共 13 页） 当 45 75时（如图 5） 钝角 当 12 15 180 15 45