福建省龙岩市上杭县2015-2016学年八年级下月考数学试卷（3月份）含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年福建省龙岩市上杭县茶地中学八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 一、选择题：（每小题 4分，共 40分） 1如果 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x1 D x 1 2已知两条线段长分别为 3、 4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（ ） A 5 B C 5 或 D不能确定 3 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 4下列计算错误的是（ ） A B C D 5下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 6若 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7设 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 8已知 a b，则化简二次根式 的正确结果是（ ） A B C D 9 +|x 3|=0，则 ） A 81 B 64 C 27 D 63 10已知 ，则 的值为（ ） A B 8 C D 6 二、填空题：（每小题 3分，共 30分） 11已知 a= ，则代数式 1 的值为 12若 ，则 m n 的值为 13计算： = 14无论 x 取任意实数，代数式 都有意义，则 m 的取值范围为 15比较大小： 3 2 16化简 = 第 2 页（共 13 页） 17一只蚂蚁从长为 4为 3是 5长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 18如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a= 19字母 b 的取值如图，化 简 = 20观察下列各式： ； =3； ， 请用含 n（ n1）的式子写出你猜想的规律： 三、解答题：（共 6小题，共 80 分） 21计算： （ 1） ； （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 22已知： x= +1， y= 1，求下列各式的值 （ 1） xy+ （ 2） 23先简化，再求值： ，其中 x= 24先化简，再求值 ，其中 a= ， b= 25如图，在数轴上画出表示 的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 26阅读下面问题： ； 第 3 页（共 13 页） ； 试求：（ 1） 的值； （ 2） （ n 为正整数）的值 （ 3）计算： 第 4 页（共 13 页） 2015年福建省龙岩市上杭县茶地中学八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 4分，共 40分） 1如果 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】 解：由题意得： x 10， 解得： x1 故选： B 2已知两条线段长分别为 3、 4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（ ） A 5 B C 5 或 D不能确定 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由于 “两边长分别为 3 4使这个三角形是直角三角形 ”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形 【解答】 解：当第三条线段为直角边时， 4斜边，根据勾股定理得第三边长为= ； 当第三条线段为斜 边时，根据勾股定理得第三边长为 =5， 故选： C 3下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 无法化简，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 =2 故本选项错误； D、 = ，故本选项错误 故选： A 4下列计算 错误的是（ ） 第 5 页（共 13 页） A B C D 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项 【解答】 解： A、 =7 ，原式计算正确，故本选项错误； B、 = ，原式计算正确，故本选项错误； C、 + =8 ，原式计算正确，故本选项错误； D、 3 =2 ，原式计算错误，故本选项错误 故选 D 5下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义，先化简，再判断 【解答】 解： A、 =2 ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 A 选项错误； B、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 B 选项错误； C、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 C 选项错误； D、 =3 ，与 的被开方数 相同，是同类二次根式，故 D 选项正确 故选： D 6若 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 二次根式的定义 【分析】 先把 75 分解，然后根据二次根式的性质解答 【解答】 解： 75=253， 是整数的正整数 n 的最小值是 3 故选： B 7设 ， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后计算 介于哪两个相邻的整数之间 【解答】 解： 16 19 25， 4 5， 3 1 4， 3 a 4， a 在两个相邻整数 3 和 4 之间； 故选 C 8已知 a b，则化简二次根式 的正确结果是（ ） 第 6 页（共 13 页） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 由于二次根式的被开方数是非负数，那么 ，通过 观察可知 须异号，而a b，易确定 取值范围，也就易求二次根式的值 【解答】 解： 有意义， ， ， 又 a b， a 0， b0， = a 故选 A 9 +|x 3|=0，则 ） A 81 B 64 C 27 D 63 【考点】 非 负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x y+1=0， x 3=0， 解得 x=3， y=4， 所以， 4=81 故选 A 10已知 ，则 的值为（ ） A B 8 C D 6 【考点】 完全平方公式 【分析】 首先求出（ a+ ） 2=+2=10，进而得出（ a ） 2=6，即可得出答案 【解答】 解： ， （ a+ ） 2=+2=10， =8， 2=（ a ） 2=6， = 故选： C 二、填空题：（每小题 3分，共 30分） 第 7 页（共 13 页） 11已知 a= ，则代数式 1 的值为 1 【考点】 实数的运算 【分析】 把 a= 代入 1 直接计算即可 【解答】 解：当 a= 时， 1=（ ） 2 1=1 故本题答案为： 1 12若 ，则 m n 的值为 4 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于 0，则这 两个非负数一定都是 0，即可得到关于 m n 的方程，从而求得 m， n 的值，进而求解 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： 则 m n=3=（ 1） =4 故答案是： 4 13计算： = 3 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类 二次根式 【解答】 解： =5 2 =3 14无论 x 取任意实数，代数式 都有意义，则 m 的取值范围为 m36 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义，被开方数大于等于 0，再利用根的判别式 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 12x+m0， =（ 12） 2 41m0， 解得 m36 故答案为： m36 15比较大小： 3 2 【考点】 实数大小比较 【分析】 先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小 【解答】 解： （ 3 ） 2=18，（ 2 ） 2=12， 3 2 故答案为： 16化简 = 【考点】 二次根式的化简求值 第 8 页（共 13 页） 【分析】 分母有理化即可 【解答】 解： = = 故答案是： 17一只蚂蚁从长为 4为 3是 5长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 【考点】 平面展开 【分析】 先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可 【解答】 解：将 长方体展开，如图 1 所示，连接 A、 B，根据两点之间线段最短， = 如图 2 所示， =4 4 ， 蚂蚁所行的最短路线为 故答案为： 18如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么 a= 1 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义建立关于 a 的方程，求出 a 的值 【解答】 解： 最简二次根式 与 是同类二次根式， 1+a=4a 2， 解得 a=1 故答案为 1 第 9 页（共 13 页） 19字母 b 的取值如图，化简 = 3 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 根据二次根式的性质可得： =|b 2|+ =|b2|+|b 5|，继而求得答案 【解答】 解： 2 b 5， =|b 2|+ =|b 2|+|b 5| =（ b 2） +（ 5 b） =b 2+5 b =3 故答案为： 3 20观察下列各式： ； =3； ， 请用含 n（ n1）的式子写出你猜想的规律： =（ n+1） 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律 【解答】 解：从 三个式子中， 我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子， 根号里的还是原来的分数， 即 =（ n+1） 三、解 答题：（共 6小题，共 80 分） 21计算： （ 1） ； （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 第 10 页（共 13 页） 【分析】 （ 1）先化简二次根式，然后合 并二次根式； （ 2）根据同底数幂的乘法和积的乘方、绝对值的性质以及零指数的意义进行计算，求出即可 （ 3）利用乘法公式计算； （ 4）根据多项式除以单项式的法则进行计算； （ 5）去括号，化简二次根式，然后合并二次根式； （ 6）根据混合运算的顺序进行计算 【解答】 解： （ 1） =2 2 = 3 ； （ 2） =（ 2 ）（ 2+ ） 2013（ 2+ ） 1 =2+ 1 =1； （ 3） =6 2 =4； （ 4） =4 = ； （ 5） =4 + =3 ； （ 6） =2+1 =3 22已知： x= +1， y= 1，求下列各式的值 （ 1） xy+ （ 2） 【考点】 二次根式的化简求值；整式的加减 化简求值 【分析】 观察可知：（ 1）式是完全平方和公式，（ 2）是平方差公式先转化，再代入计算即可 【解答】 解：（ 1）当 x= +1， y= 1 时， 原式 =（ x+y） 2=（ +1+ 1） 2=12； （ 2）当 x= +1， y= 1 时， 原式 =（ x+y）（ x y） =（ +1+ 1）（ +1 +1） =4 第 11 页（共 13 页） 23先简化，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= +1 时，原式 = = 24先化简，再求值 ，其中 a= ， b= 【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值 【分析】 本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算 【解答】 解： = ； 因为 a= ， b= ； 所以原式 = 25如图，在数轴上画出表示 的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 根据勾股定理，作出以 1 和 4 为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 ；再以原点为圆心，以 为半径画弧与数