高中数学备课精选 3.5.2《简单线性规划》学案 新人教B版必修5

1 3 5 2 3 5 2 简单线性规划简单线性规划 学案 新人教学案 新人教 B B 版必修版必修 5 5 预习达标 1 对于变量 x y 的约束条件 都是关于的一次不等式 称其为 z f x y 是欲达到的最值所涉及的变量 x y 的解析式 叫 当 z f x y 是关于 x y 的一次函数解析式时 z f x y 叫做 2 试说明可行解 可行域 最优解的关系 课前达标 1 在直角坐标系 xOy 中 AOB 三边所在直线方程分别为 x 0 y 0 2x 3y 30 则 AOB的 内部和边上的整点 即横 纵坐标均为整数的点 的个数为 A 95 B 91 C 88 D 75 2 变量 x y 满足下列条件 0 0 2432 3692 122 yx yx yx yx 则使 y 3x 2y 的值最小的最优点坐标为 A 4 5 3 B 3 6 C 9 2 D 6 4 典例解析 例 已知函数 f x ax2 c 满足 4 f 1 1 1 f 2 5 求 f 3 的最大值与最 小值 并求出相应的 a c 的值 例 家具公司制作木质的书桌和椅子 需要木工和漆工两道工序 已知木工平均 4 小时做 一把椅子 8 个小时做一张书桌 该公司每星期木工最多有 8000 个工作时 漆工平均 2 小 时漆一把椅子 1 小时漆一张书桌 该公司每星期漆工最多有 1300 个工作时 又已知制作 一把椅子和一张书桌的利润分别是 15 元和 20 元 根据以上条件 怎样安排生产能获得最 大利润 例 3 某工厂要制造 型高科技装置 45 台 型高科技装置 55 台 需用薄合金板给每台 装置配置一个外壳 已知薄板的面积有两种规格 甲种薄板每张面积 2m2 可以做 的外壳分别为 3 个和 5 个 乙种薄板 每张面积 3m2 可以做 的外壳各 6 个 求两 种薄板各用多少张 才能使总的用料面积最小 双基达标 一 选择题 2 1 在 ABC 中 三个顶点 A 2 4 B 1 2 C 1 0 点 P x y 在 ABC 内 部及边界运动 则 z x y 最大值为 1 1 3 2 已知 x y 满足 32 0 1 52 yx y x yx 则 x y 的最值是 最大值 2 最小值 1 最大值 1 最小值 0 最大值 2 最小值 0 有最大值 无最小值 3 设 x y R 则满足条件 0424 053 02 22 yxyx yx yx 的点 P x y 所在的平面区域面积 为 8 9 2 3 8 27 二 填空题 4 变量 x y 满足下列条件 8 3 42 yx y x 则使得 z 3x 2y 的值最大的 x y 为 5 给出下面的线性规划问题 求 z 3x 5y 的最大值和最小值 使 x y 满足约束条件 35 1 1535 yx xy yx 如果想使题目中的目标函数只有最小值而无最大值 请你改造约束条件中 的一个不等式 那么新的约束条件是 三 解答题 6 甲乙两地生产某种产品 它们可以调出的数量分别为 300 吨 750 吨 A B C 三地需 要该产品数量分别为 200 吨 450 吨 400 吨 甲地运往 A B C 三地的费用分别为 6 元 吨 3 元 吨 5 元 吨 乙地运往 A B C 三地的费用分别为 5 元 吨 9 元 吨 6 元 吨 问怎样调运 才能使总运费最小 参考答参考答案案 预习达标 3 1 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 2 略 课前达标 1 B 2 B 典例解析 例 1 解析 由 4 f 1 1 得 4 a c 1 由 1 f 2 5 得 1 4a c 5 即约束条 件为 541 14 ca ca 目标函数 f 3 9a c 画可行域可得 当 7 3 c a 时 f 3 最小值为 20 例 解析 设每星期生产 x 把椅子 y 张书桌 则利润 p 15x 20y 其中 x y 满足的约束 条件为 Nyy Nxx yx yx 0 0 13002 800084 画出可行域和 L0 y x 4 3 平移可得最优解为 200 900 此时 p 21000 元 例 设甲种薄板 x 张 乙种薄板 y 张 则可做 型产品外壳 3x 6y 个 型产品外壳 3x 6y 个 所用薄板的总面积为 p 2x 3y 依题意得 5565 4563 0 0 yx yx y x 画出可行域 和 L0 y x 3 2 平移 L0得最优点为 5 5 所以 x 5 y 5 双基达标 一 1 A 2 C 3 D 二 4 4 3 5 35 1 1535 yx xy yx 三 6 设从甲到 A 调运 x 吨 从甲到 B 调运 y 吨 从甲到 C 调运 300 x y 吨 则 从乙到 A 调运 200 x 吨 从乙到 B 调运 450 y 吨 从乙到 C 调运 100 x y 吨 设调运 的总费用为 z 元 则 z 6x 3y 5 300 x y 5 200 x 9 450 y 6 100 x y 2x 5y 7150 由已知得约束条件为 0100 0450 0200 0300 0 0 yx y x yx yx 整理得 300 45