八年级数学下册 18.1变量与函数（1）教案 华东师大版

用心 爱心 专心 1 18 118 1 变量与函数 变量与函数 1 1 知识技能目标 1 掌握常量和变量 自变量和因变量 函数 基本概念 2 了解表示函数关系的三种方法 解析法 列表法 图象法 并会用解析法表示数量关系 过程性目标 1 通过实际问题 引导学生直观感知 领悟函数基本概念的意义 2 引导学生联系代数式和方程的相关知识 继续探索数量关系 增强数学建模意识 列出 函数关系式 教学过程 一 创设情境 在学习与生活中 经常要研究一些数量关系 先看下面的问题 问题问题 1 1 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答 1 这天的 6 时 10时和 14 时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻 说出这一 时刻的气温 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 解解 1 这天的 6 时 10 时和 14时的气温分别为 1 2 5 2 这一天中 最高气温是 5 最低气温是 4 3 这一天中 3 时 14 时的气温在逐渐升高 0 时 3 时和 14 时 24 时的气温在逐渐 降低 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温T 也随之变化 那么 在生活中是否还有其它类似的数量关系呢 二 探究归纳 问问题题 2 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 下表是 2002 年 7 月中国工商银 行为 整存整取 的存款方式规定的年利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的年利率y是如何变化的 解解 随着存期x的增长 相应的年利率y也随着增长 用心 爱心 专心 2 问问题题 3 3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 kHz 为单位标刻的 下面是一 些对应的数值 观察上表回答 1 波长l和频率f数值之间有什么关系 2 波长l越大 频率f 就 解解 1 l 与 f 的乘积是一个定值 即 lf 300 000 或者说 l 300000 f 2 波长l越大 频率f 就 越小 问题问题 4 4 圆的面积随着半径的增大而增大 如果用r表示圆的半径 S表示圆的面积则S与 r之间满足下列关系 S 利用这个关系式 试求出半径为 1 cm 1 5 cm 2 cm 2 6 cm 3 2 cm 时圆的面积 并将 结果填入下表 由此可以看出 圆的半径越大 它的面积就 解解 S r2 圆的半径越大 它的面积就越大 在上面的问题中 我们研究了一些数量关系 它们都刻画了某些变化规律 这里出现 了各种各样的量 特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量 例如问题 1 中 刻 画气温变化规律的量是时间t和气温T 气温T随着时间t的变化而变化 它们都会取不 同的数值 像这样在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量变量 variablevariable 上面各个问题中 都出现了两个变量 它们互相依赖 密切相关 一般地 如果在一 个变化过程中 有两个变量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对应 我们就说x是自变量自变量 independentindependent variablevariable y是因变量因变量 dependentdependent variablevariable 此时 也称y是x的函数函数 functionfunction 表示函数关系的方法通常有三种 1 解析法 如问题 3 中的 l 300000 f 问题 4 中的S r2 这些表达式称为函数的 关系式 2 列表法 如问题 2 中的利率表 问题 3 中的波长与频率关系表 3 图象法 如问题 1 中的气温曲线 问题的研究过程中 还有一种量 它的取值始终保持不变 我们称之为常量常量 constantconstant 如问题 3 中的 300 000 问题 4 中的 等 三 实践应用 用心 爱心 专心 3 例例 1 1 下表是某市2000 年统计的该市男学生各年龄组的平均身高 1 从表中你能看出该市 14 岁的男学生的平均身高是多少吗 2 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加 3 上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量 解解 1 平均身高是 146 1cm 2 约从 14 岁开始身高增加特别迅速 3 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系 其中年龄是自变量 平均身高是因变量 例例 2 2 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 1 圆的周长C与半径r的关系式 2 火车以 60 千米 时的速度行驶 它驶过的路程s 千米 和所用时间t 时 的关系 式 3 n边形的内角和S与边数n的关系式 解解 1 C 2 r 2 是常量 r C是变量 2 s 60t 60是常量 t s是变量 3 S n 2 180 2 180 是常量 n S是变量 四 交流反思 1 函数概念包含 1 两个变量 2 两个变量之间的对应关系 2 在某个变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 数值始终保持不变的量 叫做常 量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因 变量 3 函数关系三种表示方法 1 解析法 2 列表法 3 图象法 五 检测反馈 1 举 3 个日常生活中遇到的函数关系的例子 2 分别指出下列各关系式中的变量与常量 1 三角形的一边长 5cm 它的面积S cm2 与这边上的高h cm 的关系式是hS 2 5 2 若直角三角形中的一个锐角的度数为 则另一个锐角 度 与 间的关系式是 90 3 若某种报纸的单价为a元 x表示购买这种报纸的份数 则购买报纸的总价y 元 与x间的关系是 y ax 3 写出下列函数关系式 并指出式中的自变量与因变量 1 每个同学购一本代数教科书 书的单价是 2 元 求总金额Y 元 与学生数n