小学数学复习考试知识点汇总一

1 小学数学复习考试知识点汇总一 小学生数学法则知识归类 一 笔算两位数加法 要记 三条 1 相同数位对齐 2 从个位加起 3 个位满 10 向十位进 1 二 笔算两位数减法 要记三条 1 相同数位对齐 2 从个位减起 3 个位不够减从十位退 1 在个位加 10 再 减 三 混合运算计算法则 1 在没有括号的算式里 只有加减法或只有乘除法的 都要 从左往右按顺序运算 2 在没有括号的算式里 有乘除法和加减法的 要先算乘除再算加 减 3 算式里有括号的要先算括号里面的 四 四位数的读法 1 从高位起按顺序读 千位上是几读几千 百位上是几读几百 依次类推 2 中间有一个 0 或两个 0 只读一个 零 3 末位不管有几个 0 都不读 五 四位数写法 1 从高位起 按照顺序写 2 几 千就在千位上写几 几百就在百位上写几 依次类推 中间或末尾哪一位上一个也没有 就在哪一位上写 0 六 四位数减法也要注意三条 1 相同数位对齐 2 从个位减起 3 哪一位数不够减 从前位退 1 在本位加 10 再减 七 一位数乘多位数乘法法则 1 从个位起 用一位数依次乘多位数中的每一位数 2 哪一位上乘得的积满几十就向前进几 八 除数是一位数的除法法则 1 从被除数高位除起 每次用除数先试除被除数的前一 位数 如果它比除数小再试除前两位数 2 除数除到哪一位 就把商写在那一位上面 3 每求出一位商 余下的数必须比除数小 九 一个因数是两位数的乘法法则 1 先用 两位数个位上的数去乘另一个因数 得数的末位和两位数个位对齐 2 再用两位数的十位 上的数去乘另一个因数 得数的末位和两位数十位对齐 3 然后把两次乘得的数加起来 十 除数是两位数的除法法则 1 从被除数高位起 先用除数试除被除数前两位 如果 它比除数小 2 除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商 3 每求出一位商 余下的数 必须比除数小 十一 万级数的读法法则 1 先读万级 再读个级 2 万级的数要按个 级的读法来读 再在后面加上一个 万 字 3 每级末位不管有几个 0 都不读 其它数位有 一个 0 或连续几个零都只读一个 零 十二 多位数的读法法则 1 从高位起 一级一级 往下读 2 读亿级或万级时 要按照个级数的读法来读 再往后面加上 亿 或 万 字 3 每级末尾的 0 都不读 其它数位有一个 0 或连续几个 0 都只读一个零 十三 小数大 小的比较比较两个小数的大小 先看它们整数部分 整数部分大的那个数就大 整数部分 相同的 十分位上的数大的那个数就大 十分位数也相同的 百分位上的数大的那个数就 大 依次类推 十四 小数加减法计算法则计算小数加减法 先把小数点对齐 也就是把 相同的数位上的数对齐 再按照整数加减法则进行计算 最后在得数里对齐横线上的小数 点位置 点上小数点 十五 小数乘法的计算法则计算小数乘法 先按照乘法的法则算出 积 再看因数中一共几位小数 就从积的右边起数出几位 点上小数点 十六 除数是整 数除法的法则除数是整数的小数除法 按照整数除法的法则去除 商的小数点要和被除数 小数点对齐 如果除到被除数的末尾仍有余数 就在余数后面添 0 再继续除 十七 除数 是小数的除法运算法则除数是小数的除法 先移动除数小数点 使它变成整数 除数的小 数点向右移几位 被除数小数点也向右移几位 位数不够在被除数末尾用 0 补足 然后按 照除数是整数的小数除法进行计算 十八 解答应用题步骤 1 弄清题意 并找出已知条 件和所求问题 分析题里的数量关系 确定先算什么 再算什么 最后算什么 2 确定每一步该怎样算 列出算式 算出得数 3 进行检验 写出答案 十九 列方程 解应用题的一般步骤 1 弄清题意 找出未知数 并用 X 表示 2 找出应用题中数量之间 的相等关系 列方程 3 解方程 4 检验 写出答案 二十 同分母分数加减的法则同 分母分数相加减 分母不变 只把分子相加减 二十一 同分母带分数加减的法则带分数 相加减 先把整数部分和分数部分分别相加减 再把所得的数合并起来 二十二 异分母 分数加减的法则异分母分数相加减 先通分 然后按照同分母分数加减的法则进行计算 二十三 分数乘以整数的计算法则分数乘以整数 用分数的分子和整数相乘的积作分子 2 分母不变 二十四 分数乘以分数的计算法则分数乘以分数 用分子相乘的积作分子 分 母相乘的积作分母 二十五 一个数除以分数的计算法则一个数除以分数 等于这个数乘 以除数的倒数 二十六 把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法把小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位 同时在后面添上百分号 把百分数化成小数 把百分号去掉 同时小数点向左移动两位 二十七 把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法把分数 化成百分数 通常先把分数化成小数 除不尽通常保留三位小数 再把小数化成百分数 把百分数化成小数 先把百分数改写成分母是 100 的分数 能约分的要约成最简分数 二 小学数学口决定义归类 1 什么是图形的周长 围成一个图形所有边长的总和就是这个图 形的周长 2 什么是面积 物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积 3 加 法各部分的关系 一个加数 和 另一个加数 4 减法各部分的关系 减数 被减数 差 被减 数 减数 差 5 乘法各部分之间的关系 一个因数 积 另一个因数 6 除法各部分之间的 关系 除数 被除数 商 被除数 商 除数 7 角 1 什么是角 从一点引出两条射线所组 成的图形叫做角 2 什么是角的顶点 围成角的端点叫顶点 3 什么是角的边 围成 角的射线叫角的边 4 什么是直角 度数为 90 的角是直角 5 什么是平角 角的两 条边成一条直线 这样的角叫平角 6 什么是锐角 小于 90 的角是锐角 7 什么是 钝角 大于 90 而小于 180 的角是钝角 8 什么是周角 一条射线绕它的端点旋转一周 所成的角叫周角 一个周角等于 360 8 1 什么是互相垂直 什么是垂线 什么是垂足 两条直线相交成直角时 这两条线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 这两 条直线的交点叫做垂足 2 什么是点到直线的距离 从直线外一点向一条直线引垂线 点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离 9 三角形 1 什么是三角形 有三条线段 围成的图形叫三角形 2 什么是三角形的边 围成三角形的每条线段叫三角形的边 3 什么是三角形的顶点 每两条线段的交点叫三角形的顶点 4 什么是锐角三角形 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形 5 什么是直角三角形 有一个角是直角的三角 形叫直角三角形 6 什么是钝角三角形 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形 7 什么是等腰三角形 两条边相等的三角形叫等腰三角形 8 什么是等腰三角形的腰 有 等腰三角形里 相等的两个边叫做等腰三角形的腰 9 什么是等腰三角形的顶点 两腰 的交点叫做等腰三角形的顶点 10 什么是等腰三角形的底 在等腰三角形中 与其它两 边不相等的边叫做等腰三角形的底 11 什么是等腰三角形的底角 底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角 12 什么 是等边三角形 三条边都相等的三角形叫等边三角形 也叫正三角形 13 什么是三角形 的高 什么叫三角形的底 从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线 顶点和垂足之间 的线段叫做三角形的高 这个顶点的对边叫三角形的底 14 三角形的内角和是多少度 三角形内角和是 180 10 四边形 1 什么是四边形 有四条线段围成的图形叫四边形 2 什么是平等四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 3 什么是平行四 边形的高 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线 这个点和垂足之间的线段叫 做四边形的高 4 什么是梯形 只有一组对边平行的四边形叫做梯形 5 什么是梯形 的底 在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底 通常较短的底叫上底 较长的底叫下底 6 什么是梯形的腰 在梯形里 不平等的一组对边叫梯形的腰 7 什么是梯形的高 从上底的一点往下底引一条垂线 这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高 8 什么是等 腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 11 什么是自然数 用来表示物体个数的 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 是自然数 自然数都是整数 12 什么是四舍五 入法 求一个数的近似数时 看被省略的尾数最高位上的数是几 如果是 4 或者比 4 小 就把尾数舍去 如果是 5 或者比 5 大 去掉尾数后 要在它的前一位加 1 这种求近似数 3 的方法 叫做四舍五入法 13 加法意义和运算定律 1 什么是加法 把两个数合并成一 个数的运算叫加法 2 什么是加数 相加的两个数叫加数 3 什么是和 加数相加的 结果叫和 4 什么是加法交换律 两个数相加 交换加数的位置后 它的和不变 这叫 做加法交换律 14 什么是减法 已知两个数的和与其中的一个加数 求另一个加数的运 算叫做减法 15 什么是被减数 什么是减数 什么叫差 在减法中已知的和叫被减数 减去的已知数叫减数 所求的未知数叫差 16 加法各部分间的关系 和 加数 加数 加 数 和 另一加数 17 减法各部分间的关系 差 被减数 减数 减数 被减数 差 被减数 减数 差 18 乘法 1 什么是乘法 求几个相同加数的和的简便运算叫乘法 2 什么是因数 相乘的两个数叫因数 3 什么是积 因数相乘所得的数叫积 4 什么是乘法交换律 两个因数相乘 交换因数的位置 它们的积不变 这叫乘法交换律 5 什么是乘法结合 律 三个数相乘 先把前两个数相乘 再同第三个数相乘 或者先把后两个数相乘 再同 第一个数相乘 它们的积不变 这叫乘法结合律 19 除法 1 什么是除法 已知两个因 数的积与其中的一个因数 求另一个因数的运算叫除法 2 什么是被除数 在除法中 已知的积叫被除数 3 什么是除数 在除法中 已知的一个因数叫除数 4 什么是商 在除法中 求出的未知因数叫商 20 乘法各部分的关系 积 因数 因数 一个因数 积 另一个因数 21 1 除法各部分间的关系 商 被除数 除数 除数 被除数 商 2 有余数 的除法各部分间的关系 被除数 商 除数 余数 22 什么是名数 通常量得的数和单位名 称合起来的数叫名数 23 什么是单名数 只带有一个单位名称的数叫单名数 24 什么 是复名数 有两个或两个以上单位名称的数叫复名数 25 什么是小数 仿照整数的写法 写在整数个位的右面 用圆点隔开 用来表示十分之几 百分之几 千分之几 的数叫 小数 如何解好分数应用题 分数 包括百分数 应用题在小学数学中占有重要地位 也是小升初的常考题型 尽管校 内数学也有涉及 但学生普遍反应不易接受 主要是因为一方面分数应用题是整数应用题 的拓展与延伸 另外 分数应用题有自身的解题规律 是各种解题方法的综合 下面我向大家介绍几种常见的分数应用题解题思路 希望能对同学们有所帮助 一 字斟句酌 对于任何题目来说 审题都是至关重要的 尤其是分数应用题 很多时候容易产生 歧义 但实际上只要找准比较的对象 这个问题就可以迎刃而解 比如说甲的图书比乙多 那就是以乙为标准 假如设乙为 1 分 甲就是 或者设乙为 4 份 甲就是 5 分 反过来说乙比甲少多少 这时甲是标准 甲是 5 份 乙是 4 分 就是说 乙比甲少 还有一个典型的例子 汽车行驶在路上 先把速度提高 20 再把速度降低 20 现在 的速度是原来的百分之几 设定原来的速度为 100 提高 20 后为 120 当再次降低时 是在 120 的基础上降低 此时的 20 是 120 0 2 24 所以降低后是 120 24 96 二 画示意图 果园里有三种树 梨树占 苹果树是梨树与桃树总和的 梨树与苹果树共 360 棵 桃树 有多少棵 分析 梨树占总数的 因此总数为 1 苹果树占 1 小份 梨树与桃树总合占 5 小份 作 4 如下示意图 从图上可以清楚地看到梨树和苹果树占总数的 桃树占另外的 因此桃树有 360 棵 示意图有它无与伦比的优势 就是特别直观 可以很清楚的表示各种复杂的数量关系 在 和差倍分问题 行程问题等题型中也有特别重要的作用 同时数形结合也是一种重要的数 学思想 应该好好掌握 三 抓不变量 某纺织厂女工占工人总数的 后来又调来 30 名女工 这时女工人数是男工人数的 2 倍 问 现在厂里共有多少工人 解 抓住男工人数不变的特点 原来女工 男工 5 3 现在女工 男工 2 1 6 3 发 现女工增加 1 份 对应着 30 人 那么总的工人数为 30 6 3 270 人 四 找单位 1 六年级选出男生的 和 12 名女生参加数学竞赛 剩下的男生人数是女生的 2 倍 已知六年 级共有学生 156 人 其中男生有多少人 解 以男生总人数为单位 1 未参加比赛的男生占所有男生的 未参加比赛的女生是所有 男生的 1 2 一定要注意单位 1 的统一 156 12 144 人是由男生和占男生的 的女生组成的 因此男生有 156 12 1 99 人 五 量率对应 用数量和分率的对应关系 根据数量 分率 单位量 可以解决很大一部分分数应用题 一根绳子 第一次截去全长的 第二次截去 米 还剩 2 4 米 这根绳子原来长多少米 题目中有两个分数 但并不全是分率 如果全长是单位 1 第二次截去的 米和剩下的 2 4 米是数量 它们的和对应着绳长的 因此 米 六 假设对比 甲 乙两班各有一个图书室 共有 303 本书 已知甲班图书的 和乙班图书的 合在一起是 95 本 那么甲班的图书有多少本 分析 甲班图书的 和乙班图书的 合在一起是 95 本 由此可得 甲班图书的 与乙班图书 的 合在一起是 95 4 380 本 与实际的 303 本相比多出 77 本 这部分对应甲班图书的 用数量除以分率 可得甲班的图书为 143 本 七 方程解法 同上题 设甲班的图书有 x 本 则乙班有 303 x 本 依题意列方程得 解得 x 143 从上面可以看出 解答一道题目 通常方法不是单一 固定的 解题时根据实际情况 有 时要将各种方法综合运用 或权衡利弊 择优选取最佳方案 总之 只有多加练习 勤于 思考 才能灵活使用各种方法 选择合理的解题思路 这样才能充分体会到思维的乐趣 五 典型分数应用题 1 小明买了 2 千克梨 共 22 个 小莉买了 3 千克梨 共 24 个 两个人买的梨平均每个 5 重各是多少千克 哪个人买的梨大些 1 光明小学有学生 1200 人 其中男生有 576 人 男生占全校人数几分之几 2 一种半导体收音机 现在售价 165 元 比去年降低了 85 元 降低了百分之几 3 某工厂共有工人 1280 人 其中女工有 620 人 女工人数比男工人数少百分之几 4 光华小学有学生 500 人 今天病假 4 人 求今天的出勤率 5 一个工人由于改革生产技术 生产一个零件的时间由 12 分钟减少到 8 分钟 以前每天 生产 40 个零件 现在生产率比以前提高了百分之几 6 学校运来 34 吨煤 已经烧了 18 吨 烧掉的比剩下的多百分之几 7 用 400 粒种子做发芽试验 结果有 32 粒没有发芽 求这批种子的发芽率是多少 8 红旗纺织厂共有女工 640 人 其中女工占总人数的 5 8 女工有多少人 9 一本书共有 240 页 第一天看了全书的 1 4 第二天看了全书的 3 8 两天共看了多少 页 10 建筑工地需要水泥 120 吨 第一天运来总量德 1 4 第二天运来总量的 2 5 第二天比第 一天多云多少吨 11 青草晒干后要失去原重量的 80 现有青草 6 2 吨 能晒干草多少吨 12 从 A 地到 B 地 甲走完全程需 8 小时 乙走全程比甲多用 1 4 时间 求乙走完全程的 时间 13 一根铁丝全长 4 8 米 第一次用去全长的 1 3 第二次用去余下的 60 最后还剩多少 米 14 某工厂有女工 128 人 女工人数是男工人数的 40 全厂有多少工人 15 从甲地到乙地走了全长的 5 8 走了 350 米 甲地到乙地的全长多少米 16 有两根钢材 第一根长 4 米 第一根比第二根段 2 9 第二根长多少米 17 一个储蓄所第三季度额占全年储蓄额的 1 4 第四季度储蓄额占全年储蓄额的 3 10 第四季度比第三季度多 62 8 万元 全年储蓄多少 18 拖拉机 8 天可以耕完一块地 耕了 5 天后 还有 75 亩没耕 这块地有多少亩 19 一根电线截成三段 第一段占全长的 1 3 第二段占全长的 2 5 第三段长 6 4 米 这 根电线长多少米 1 新华书店运来一批儿童读物 第一天迈出 1800 本 第二天比第一天多卖 1 9 余下的是 总数的 3 7 第三天卖完 求这批儿童读物共多少本 2 小名看一本故事书 每天看 15 页 看了 4 天 后来又看了全书的 1 5 这时还剩下全书的 1 5 没看 这本故事书共有多少页 3 有一天磨面机 2 小时加工一批小麦的 2 5 按同样的效率加工这批小麦剩余部分 还 需几时 4 某校买来一批图书 放在两个书柜中 其中第一柜的本数占这批图书的 58 如果从 第一柜取出 32 本 放到第二柜中 这时两个书柜的书各占这批图书的 1 2 这批图书共多 少本 5 六一班男生人数占全班人数的 5 8 女生比男生少 10 人 求男 女生各有多少人 6 煤矿六月份 按 30 天计算 计划采煤 36000 吨 实际上前四天完成计划的 1 6 照这样 计算 可以提前几天完成任务 7 甲 乙两车同时从两地相对开出 甲车每小时行 40 千米 乙车每小时行 60 千米 当两 车还相距全程的 25 时 已经用了 1 小时 求两地相距多少千米 8 为了测量桥的高度 在桥上将绳子 4 折垂至水面 尚余 3 米 把绳子剪去 6 米 3 折后 再垂至水面 尚余 4 米 求绳长和桥高各多少米 9 从东城到西城去 走了全路 3 8 后 距离全路的中点还有 4 千米 东西两城相距多少 6 千米 10 工程队预计 30 天完成一项工程 先由 18 人做了 12 天完成工程的 1 3 如果按时完成 还要增加多少人 11 五年级共有 3 个班 一班人数占全年级的 10 33 三班人数比二班人数多 1 11 如果 从三班调走 4 人后 三班和二班的人数同样多 求五年级东有多少人 12 某采煤队已经采煤 4800 吨 完成全月计划的 80 按这个效率 再采多少吨煤可以 超额完成计划的 1 4 13 有一工程 甲队独做 24 天完成 乙队独做 30 天完成 甲 乙同时做 8 天后余下的丙 队做 又做了 6 天才完成 这个工程由丙队做需要多少天完成 14 一堆苹果 收下全部的 3 8 时 装满了 3 箱还多 24 千克 收完其余部分时 又刚好装 满 6 箱 求这堆苹果共有多少千克 15 甲 乙 丙三个数的和时 320 甲数的 1 2 相当于乙数的 5 6 丙数等于甲 乙两数的 总和 求这三个数个是多少 1 加工一批零件 张师傅每小时加工 20 个 7 小时可以完成 李师傅的工作效率是张师 傅的 80 李师傅完成这批任务要几小时 2 甲 乙两人到书店去卖书 共带了 54 元钱 甲用了自己钱的 3 4 乙用了自己钱的 4 5 两人剩下的钱数正好相等 求甲 乙原来各带了多少钱 3 甲 乙两人在银行共存款若干元 已知甲存款的 1 4 等于乙存款的 1 5 又知乙比甲多存 24 元 求甲 乙两人各存款多少元 4 某工厂需要运进冬煤 300 吨 第一天运进全部的 1 4 第二天运进余下的 2 5 第三天 运完 求第三天运了多少吨 5 修路队修一条路 第一天修了全长的 20 第一天与第二天所修路程的比是 4 5 还剩 下 440 米没修 求这条路全长多少米 6 化肥厂要生产一批化肥 原计划每天生产 75 吨 计划 20 天完成 实际每天生产的吨数 比计划每天产的吨数多 1 3 求完成这批任务用了多少天 7 汽车从甲城到乙城 原计划用 5 小时 由于途中有 36 米的道路不平 走这段路时速 度相当于原来的 3 4 因此晚到 1 5 小时 求甲 乙两城的距离 1 粮店运来 30 袋大米和 40 袋面粉 一共是 2500 千克 大米每袋 50 千克 每袋面粉多少 千克 2 一架飞机每小时飞行 860 千米 比一列火车每小时飞行的 6 倍还多 20 千米 这列火车 每小时行多少千米 3 甲乙两辆汽车同时从相距 480 千米的两地相对开出 经过 3 2 小时两车相遇 已知乙车 每小时行 72 千米 甲车每小时行多少千米 4 甲乙两艘轮船同时从上海开往武汉 甲船每小时行 24 千米 经过 8 5 小时甲船超过乙 船 5 1 千米 乙船每小时行多少千米 5 学校里的柏树和杨树一共有 126 棵 柏树的棵数是杨树的 6 倍 柏树和杨树各有多少棵 6 一台空调的价钱的一台电视机的 3 倍 学校买了一台空调和 4 台电视机一共用了 8400 元钱 一台空调和一台电视机各多少元 7 8 筐苹果比 8 筐梨重 40 千克 已知一筐梨重 20 千克 一筐苹果重多少千克 8 修一条长 1960 米的路 先是每天修 80 米 修了 8 天以后为了尽快完成 以后打算每天 修 120 米 还要多少天才能修完 9 今年爸爸比小芳大 36 岁 已知爸爸今年的岁数是小芳的 4 倍 爸爸和小芳今年各是多 少岁 7 10 甲乙两车同时从相距 420 千米的来两地相对开出 甲车的速度是乙车的 1 5 倍 经过 2 4 小时相遇 甲车和乙车每小时各行多少千米 1 一根钢材长 米 做了 5 个同样的零件后还剩 米 每个零件用钢材多少米 2 某工厂第一车间有工人 160 人 第二车间的人数是第一车间的 75 第二车间有多少 人 3 运一批货 5 吨 已经运走了 还剩多少吨没有运走 4 小明看一本 175 页的书 读了一部分后还剩下 70 页 剩下全书的百分之几 5 一种树苗经试验成活率为 90 为保证种活 450 棵 至少应栽多少棵 树苗 6 一种车轮外直径约是 0 8 米 如果车轮每分转 500 圈 这辆车子每分能行多少米 7 王平暑假共收入 2150 元 扣除 800 元后按 5 的税率缴个人所得税 王平应缴个人所 得税多少元 8 一项工程 甲队独做 10 天完成 乙队独做 15 天完成 甲乙合做几天完成这项工程的一 半 9 挖一条长 千米的水渠 第一周挖了全长的 第二周挖了 千米 两周一共挖了多少千 米 10 学校微机小组有男生 25 人 女生 20 人 女生比男生少百分之几 1 饲养场去年养鸡 2000 只 比今年少 今年养鸡多少只 2 食堂九 十两个月用煤量的比是 7 8 两个月共用煤 15 吨 十月用煤多少吨 3 某乡去年收小麦 2800 吨 今年收 3080 吨 今年比去年增产几成 4 用 200 粒种子作发芽试验 有 4 粒未发芽 求发芽率 5 科技小组中男生占总人数的 又来了 16 个女生后 男生占总人数的 25 科技组有 男生多少人 6 下图中 正方形的顶点都在圆上 正方形的面积是 20 平方厘米 这个圆的面积是多少 平方分米 7 生产一批零件 甲独做要 6 小时 乙每小时可做 30 个 现甲乙两人合做 完成任务时 甲乙两人生产零件数量的比是 3 2 这批零件一共有几个 8 动物王国举行运动会 有三种动物参加赛跑 已知狐狸与兔子的速度比是 2 3 兔子 的速度是松鼠的 2 倍 又知道 1 分钟松鼠比狐狸少跑 15 米 松鼠 1 分钟跑多少米 9 一项工程甲队独做 10 天完成 乙队独做 30 天完成 现在两队合作 在这期间 甲队休 息了 2 天 乙队休息了 8 天 不存在两队同一天休息 求开始到完工共用了多少天的时间 10 甲乙丙丁四人去赶集 甲先走了一段时间 乙 丙 丁三人同时出发追赶前面的甲 分别用了 10 分钟 15 分钟 20 分钟追上甲 已知甲每分行 60 米 乙每分行 80 米 求丁 的速度 1 一头牛重 850 千克 一头大象的重量比这头牛的 5 倍还多 500 千克 这头大象重多少千 克 2 新光小学的人数比宏扬中学少 1260 人 已知宏扬中学的人数是新光小学的 2 5 倍 宏 扬中学和新光小学各有多少人 3 小兰和小芳同时从环形跑道上的一点向相反方向走去 小兰每分走 65 米 小芳每分走 75 米 经过 2 5 分相遇 这个环形跑道全长是多少米 4 植树节同学们植了 12 行杨树和 8 行杉树 一共是 300 棵 杉树每行有 15 棵 杨树每行 有多少棵 8 5 一个长方形的周长是 64 厘米 已知长是宽的 3 倍 这个长方形的长和宽分别是多少厘 米 6 一块三角形的地 它面积是 60 平方米 已知底是 15 米 高是多少米 7 服装厂要生产 6500 套西服 已经生产了 15 天 平均每天生产 200 套 余下的每天多 生产 50 套 还有多少天才能完成 8 甲乙两辆汽车同时从相距 665 千米的两地相对出发 甲车平均每小时行 82 千米 乙车 平均每 小时行 73 千米 经过几小时两车还相距 45 千米 9 少先队员到果园里摘苹果 上午摘了 14 筐 每筐装 25 千克 下午又摘了 18 筐 这一 天一共摘了 890 千克 下午摘的苹果每筐装多少千克 10 一支钢笔与一支圆珠笔一共是 8 3 元 一支钢笔的价钱比一支圆珠笔的 2 倍还多 0 8 元 一支钢笔和一支圆珠笔各是多少元 小学数学思维训练题 1 一次口算比赛 规定答对一题得 8 分 答错一题扣 5 分 小华答了 18 道题 得了 92 分 小华在比赛中答错了几道题呢 分析与解答 解 设答错了 x 题 则答对了 18 x 题 所以有 8 18 x 5x 92 解得 x 4 答 小华在比赛中答错了 4 道题 2 迎元旦 学校举行大队集会 其中一个体操队 第一排有 1 人 最后一排有 11 个人 前面一排都比后面一排少 2 人 参加这次体操表演的共有几人 分析与解答 排列 1 3 5 7 9 11 1 3 5 7 9 11 36 人 答 参加这次体操表演的共有 36 人 3 在下面的算式中 相同的汉字表示同一数字 不同的汉字表示不同的数字 请求出算式 好 学 好 学 要 学 好 学 要 好 分析与解答 1 这到题是四位数减三位数 所得的差是三位数 由此知道在算式中 千位上的数被百位借走了 因此 千位上是 1 即好 1 2 看个位 因为学 1 1 可知学 2 3 看十位 因为 1 减 2 不够减 必须从百位退 1 11 2 要 可知要 9 解 1 2 1 2 9 2 1 2 9 1 4 鸡和兔共有 100 只 鸡的脚比兔的脚多 80 只 问鸡和兔各多少只 分析与解答 解 假设 100 只全是鸡 那么脚的总数是 2 100 200 只 这时兔的脚数 为 0 鸡脚比兔脚多 200 只 而实际上鸡脚比兔脚多 80 只 因此 鸡脚与兔脚的差数比已知 9 多了 200 80 120 只 这是因为把其中的兔换成了鸡 每把一只兔换成鸡 鸡的脚数 将增加 2 只 兔的脚数减少 4 只 那么 鸡脚与兔脚的差数增加 2 4 6 只 所以换成 鸡的兔子有 120 6 20 只 有鸡 100 20 80 只 解 2 100 80 2 4 20 只 100 20 80 只 答 鸡与兔分别有 80 只和 20 只 5 学校买回钢笔和圆珠笔共 210 枝作奖品 其中钢笔每枝 4 元 圆珠笔每枝 3 元 并且两种比 所用的钱数相等 买回的钢笔有多少枝 分析与解答 钢笔每枝 4 元 圆珠笔每枝 3 元 并且两种比所用的钱数相等 说明钢笔和圆 珠笔的枝数比是 3 4 总份数是 4 3 7 份 那么 钢笔有 210 3 7 90 枝 圆珠笔有 210 90 120 枝 答 钢笔和圆珠笔分别有 90 120 枝 6 一个长方体 如果长增加 4CM 则体积增加 60 如果宽减少 2 则体积减少 40 如果 高增加 3 则体积增加 75 原长方体的表面积是多少 分析与解答 yz 15 xz 20 xy 25 表面积 s 2 yz xz xy 120 7 有甲 乙 丙 3 个数 甲乙和是 90 甲丙和是 82 乙丙和是 86 甲乙丙 3 个数的平均 数是多少 分析与解答 甲 乙 90 甲 丙 82 乙 丙 86 得甲 82 丙 丙 86 乙 根据甲 乙 90 推出 82 86 乙 乙 90 得甲 43 乙 47 丙 39 43 47 39 129 平均数 129 3 43 8 用 4 台拖拉机 3 天耕地 240 公顷 照这样计算 8 台拖拉机 9 天可以耕地多少公顷 分析与解答 要求 8 台拖拉机 9 天可以耕地多少公顷 必须知道 1 台拖拉机 1 天可以 耕地多少公顷 从题中已知条件 4 台拖拉机 3 天耕地 240 公顷 可以求出 1 台拖拉机 1 天可以耕地多少公顷 解 240 4 3 8 9 20 8 9 1440 公顷 答 8 台拖拉机 9 天可以耕地 1440 公顷 9 一座楼房每上一层要走 15 个台阶 到小明家要走 75 个台阶 他家住在几楼 分析与解答 根据题意 我们把 15 个台阶看作一段的长 75 个台阶看作总长 每一层 看作栽一棵树 这样就把上楼的问题转化为在一条线段两端都植数的问题 解 75 15 1 5 1 6 楼 答 小明家住在 6 楼 10 小华问爷爷今年多少岁 爷爷说 把我的年龄加上 16 用 5 除 再减 10 最后用 10 乘 恰巧 100 岁 请你年算一算 爷爷今年多少岁 分析与解答 用还原的思想进行解题 具体就是 用 10 乘恰巧是 100 用 10 乘以前应 是 100 10 10 减去 10 得 10 来减 10 以前应是 10 10 20 用 5 除 20 用 5 除以前是 20 5 100 加上 16 未加 16 以前应是 100 16 84 10 解 100 10 10 5 16 20 5 16 100 16 84 岁 答 爷爷今年 84 岁 小学数学思维训练题 1 有一家里兄妹四个 他们 4 个人的年龄乘起来正好是 14 你知道他们分别是多少岁吗 岁数为自然数 分析与解答 根据题意可知 1 1 2 7 14 或 1 1 1 14 14 则他们分别可能为 1 岁 1 岁 2 岁 7 岁 还可能为 1 岁 1 岁 1 岁 14 岁 2 商场开展矿泉水 买 5 送 1 活动 一个 50 人的旅游团想每人发一瓶矿泉水 问至少需 要买多少瓶矿泉水 分析与解答 根据题意想 50 瓶里面有几个 5 1 瓶余几瓶就需要买几个 5 瓶加上剩余的 瓶数 则算式为 50 5 1 8 个 8 5 2 42 瓶 所以至少需要买 42 瓶 3 一位商人有 9 枚金币 其中有一枚是较轻的假金币 如果只用天平称 最少称几次能将 假金币找出来 分析与解答 分别把 1 9 枚金币按 3 3 3 分组 第 1 次把 1 组和 2 组放天平 可得出假 币在哪一组 剩下 3 个待判断 第二次 同理 因此最少称两次可得出结果 4 爸爸骑摩托车带小明去钓鱼 走了 10 千米后 发现忘记带钓鱼竿 于是小明下车继续 走 爸爸返回拿鱼竿 爸爸骑车的速度是每小时 14 千米 小明步行的速度是每小时 4 千米 小明步行多少小时后 爸爸才能追上小明 分析与解答 将本题变通一下 相当于小明走了 20 公里 他爸爸去追他 两者的相差速度 是 14 4 10 公里 小时 那么根据追及时间 路程 速度差 则 20 10 2 小时 5 A B C 为自然数 A B C 18 则 A B C 之积最大值是多少 分析与解答 题目要求积最大 那么这三个数的差应尽量最小 所以应该是 5 6 7 积应 该为 5 6 7 210 6 妈妈在市场买了十二个香蕉 她向卖香蕉的婶婶拿了七个袋 希望每个袋都有双数的香 蕉 到底妈妈应如何分配 才可以使各个袋的香蕉数目都是双数呢 分析与解答 先在六个袋中各放两个香蕉 然后把这六个袋一起放进剩下的一个袋里 这 样七个袋内的香蕉数目都是双数了 7 有口枯井深 10 米 一只蜗牛从井底向上爬 白天向上爬了 3 米 晚上向下滑了 2 米 问这只蜗牛几天能爬出井 分析与解答 根据题意 最后一天向上爬 3 米可以爬出井 则剩下的 7 米所需要的天数为 7 3 2 7 天则这只蜗牛需要 7 1 8 天能爬出井 8 24 个人排成 6 列 要求 5 个人为一列 你知道应该怎样来排列吗 分析与解答 将 24 个人站成一个正六边形即可 9 有一本书 兄弟两个都想买一本 哥哥缺 5 元 弟弟只缺 1 分 但是两人合买一本 钱 仍然不够 你知道这本书的价格吗 他们又各有多少钱呢 分析与解答 这本书的价格为 5 元 哥哥有 0 元 弟弟有 4 元 9 角 9 分 10 国庆节接受检阅的一列车队共 52 辆 每辆车长 4 米 前后每辆车相隔 6 米 车队每分 行驶 105 米 这列车队要通过 536 米长的检阅场 要几分钟 分析与解答 求这列车队要通过 536 米长的检阅场的时间实际上就是求最后一辆车走完检 阅场所需时间 则先要求出这辆车所走过的路程 这辆车所走过的路程包括车队长度和检 11 阅场长度 算式为 52 4 52 1 6 536 1050 米 再根据时间 路程 速度 1050 105 10 分 所以需要 10 分钟 学生数学思维阶梯拓展 用转换法解分数应用题 2011 07 18 22 07 10 转载 例 1 甲乙两人在银行共存钱若干元 已知甲的存款数的 1 4 等于乙存款数的 1 5 又知 乙比甲多存了 24 元 求甲乙两人各存款多少元 分析 题目中有两个不同的单位 1 量 条件中的两个分数分别属于两个不同的单位 1 要弄清甲乙两人存款数之间的关系 必须运用转化思维的方法 将两个不同的单位 1 量 转化为一个共同的单位 1 这是解答此类应用题的关键 根据 甲的存款数的 1 4 等于乙 存款数的 1 5 这个条件 可以把甲存款数看作单位 1 乙的存款的数就是甲的 1 4 1 5 这样就转化了单位 1 再用已知量甲乙钱数的差除以它们的分率的差 就可以求出 单位 1 量了 乙是甲的 5 4 1 4 1 5 甲的存髋数 24 5 4 1 乙的存款数 96 X 5 4 例 2 乘汽车从甲城到乙城去 原计划 5 1 2 小时 由于途中有 36 千米的道路不平 走这 段不平的道路时 速度相当于原来的 3 4 因此晚到 1 5 小时 求甲乙两城之间的距离 分析当汽车走这段不平的道路时 每小时的速度是原来的 3 4 说明比原来速度慢了 1 3 4 1 4 如果用原来的速度走这段路 则少走了 36 X1 4 9 米 这 9 千米用慢速走了 1 5 小时 利用这个对应关系可以求出慢速 由于慢速又是原速的 3 4 又可以求出原速 最后应用速度 X 时间 路程的关系式 可以求出甲乙两城之间的距离是多少千米 1 3 4 1 4 36 X1 4 9 米 9 1 5 45 千米 45 3 4 60 千米 例 1 甲乙两人在银行共存钱若干元 已知甲的存款数的 1 4 等于乙存款数的 1 5 又知 乙比甲多存了 24 元 求甲乙两人各存款多少元 分析 题目中有两个不同的单位 1 量 条件中的两个分数分别属于两个不同的单位 1 要弄清甲乙两人存款数之间的关系 必须运用转化思维的方法 将两个不同的单位 1 量 转化为一个共同的单位 1 这是解答此类应用题的关键 根据 甲的存款数的 1 4 等于乙 存款数的 1 5 这个条件 可以把甲存款数看作单位 1 乙的存款的数就是甲的 1 4 1 5 这样就转化了单位 1 再用已知量甲乙钱数的差除以它们的分率的差 就可以求出 单位 1 量了 乙是甲的 5 4 1 4 1 5 甲的存髋数 24 5 4 1 乙的存款数 96 X 5 4 例 2 乘汽车从甲城到乙城去 原计划 5 1 2 小时 由于途中有 36 千米的道路不平 走这 段不平的道路时 速度相当于原来的 3 4 因此晚到 1 5 小时 求甲乙两城之间的距离 分析当汽车走这段不平的道路时 每小时的速度是原来的 3 4 说明比原来速度慢了 1 3 4 1 4 如果用原来的速度走这段路 则少走了 36 X1 4 9 米 这 9 千米用慢速走了 12 1 5 小时 利用这个对应关系可以求出慢速 由于慢速又是原速的 3 4 又可以求出原速 最后应用速度 X 时间 路程的关系式 可以求出甲乙两城之间的距离是多少千米 1 3 4 1 4 36 X1 4 9 米 9 1 5 45 千米 45 3 4 60 千米 60X5 1 2 330 千米 总结 在稍复杂的分数应用题中 经常会出现两个或者两个以上的单位 1 量 一定要仔 细分析题意 找出已知和它对应的分率相除 就可以求出这个分率的单位 1 量 转换的 另一种含义 把某一类应用题转化为另一类应用题进行解答 330 千米 330 千米 总结 在稍复杂的分数应用题中 经常会出现两个或者两个以上的单位 1 量 一定要仔 细分析题意 找出已知和它对应的分率相除 就可以求出这个分率的单位 1 量 转换的 另一种含义 把某一类应用题转化为另一类应用题进行解答 拓展 1 为了迎接 六一 国际儿童节 玩具厂四月份计划玩具 12000 件 实际上半月生产 7000 件 要超额全月计划的 1 商店有彩色电视机 210 台 比黑白电视机的 3 倍还多 21 台 商店有黑白电视机多少台 2 用一根长 12 4 分米的铁丝围成一个等腰梯形 已知这个梯形的两腰共长 6 4 分米 面积 是 9 平方分米 这个梯形的高是多少分米 用方程解答 3 河里有鹅鸭若干只 其中鸭的只数是鹅的只数的 4 倍 又知鸭比鹅多 27 只 鹅和鸭各 多少只 4 一个林场要栽树 2000 棵 前 3 天平均每天栽 350 棵 其余的要求 2 天栽完 平均每天 要栽多少棵 5 甲 乙两城相距 480 千米 一辆汽车从甲地到一地 每小时行驶 60 千米 返回时 每 小时行驶 40 千米 求这辆汽车往返的平均速度是多少 6 修路队修一段路 前 8 天平均每天修路 150 米 余下 3000 米又用 4 天修完 这个修路 队平均每天修路多少米 7 一列火车 4 小时行了 272 千米 照这样计算 行驶 2312 千米路程需多少小时 这列火车 15 小时行驶了多少千米 用两种方法解答 8 服装厂原来做一套衣服用布 2 5 米 采用新的裁剪方法后 每套衣服节省 0 5 米 原来 做 60 套衣服的布现在可以多做多少套 13 9 工程队修一条长 54 千米的公路 前 7 天修了 6 3 千米 照这样的速度 余下的还要多少 天完成 10 A B 两地相距 480 千米 甲 乙两车同时从 A B 两地出发相向而行 经过 6 小时相 遇 甲车每小时行 45 千米 乙车每小时行多少千米 11 五年级两个班的学生采集树种 一班 45 人 每人采集 0 13 千克 二班 42 人共采集 6 15 千克 五年级平均每个学生采集多少千克 12 一间教室要用方砖铺地 用面积是 0 16 平方米的方砖需要 270 块 如果改用边长是 0 3 米的方砖 需要多少块 13 工程队要全修一条长 4 8 千米长的水渠 计划用 15 天完成 实际每天比原计划多修 0 08 千米 实际多少天就完成了任务 14 六年级两个班的学生采集树种 一班 45 人 每人采集了 0 13 千克 二班 36 人共采集 6 15 千克 两个班一共采集树种多少千克 15 4 只大熊猫两周共吃掉竹叶 169 12 千克 平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶 16 服装厂做校服 现在每套用布 2 米 比原来每套节省用布 0 2 米 现在做 880 套校服的 布料原来只能做多少套 17 一桶连桶共重 9 2 千克 倒去一半后 连桶还重 5 6 千克 问桶重多少千克 18 小明的新房间准备用方砖铺地 如果用面积是 0 09 平方米的方砖需要 160 块 如果改 用边长 0 4 分米的方砖 需要多少块 19 某钢厂全年计划产钢 54000 吨 结果提前两个月完成任务 实际每月比计划每月多生 产多少吨 20 学校买来 4 张办公桌和 9 把椅子共用 891 元 已知 1 张办公桌和 6 把椅子的价钱相同 每把椅子 每张办公桌各多少元 21 甲乙两城相距 280 千米 两辆汽车同时从两城相对开出 3 5 小时两车相遇 已知其中 一辆汽车每小时行 38 千米 另一辆汽车每小时行多少千米 22 李师傅五月份计划 10 天做 1800 个零件 实际每天比计划多做 15 个 李师 23 一条水渠 原计划每天修 0 45 千米 30 天完成 实际每天的工作效率是原计划的 1 2 倍 完成这项任务 实际需要多少天 24 一个农具厂要生产 2500 件小农具 前 5 天每天生产 180 件 余下的要在 8 天内完成 每天应生产多少件农具 14 25 学校食堂运回面粉 26 袋 每袋 20 千克 运回大米的重量比面粉重量的 2 倍少 80 千克 运回大米多少千克 26 某工地需要 47 吨沙子 用一辆载重 4 5 吨的汽车运了 6 次 余下的改用一辆载重 2 5 吨的汽车运 还要运多少次 27 一个梯形果园 它的下底是 240 米 上底是 180 米 高是 60 米 如果每棵果树占地 9 平方米 这个果园共有果树多少棵 28 一列客车和一列货车同时从甲乙两城相对开出 4 小时相遇 已知客车每小时行 90 千 米 是货车速度的 1 5 倍 甲乙两城之间的路程是多少千米 29 甲乙两列火车从相距 1085 千米的两地相对开出 经过 3 5 小时后两车相遇 甲车每小 时行 118 千米 乙车每小时行多少千米 30 制体厂一车间装订一批练习本 如果每小时装订 600 本 8 小时可以完成任务 如果每 小时装订 800 本 可以提前几小时完成任务 31 晶晶看一本 129 页的故事书 已经看了 7 天 每天看 12 页 剩下的每天看 15 页 再 用几天可以看完 32 两桶油 甲桶油的重量是乙桶油的 1 8 倍 如果从甲桶中取出 1 2 千克 两桶油的重量 就相等了 两桶油原来各有多少千克 33 一块广告牌是三角形 底是 12 5 米 高 6 4 米 如果要给广告牌刷漆 只刷一面 每平 方米用油漆 0 4 千克 刷这个广告牌需要油漆多少千克 34 一年级在学校吃午饭的同学有 145 人 比二年级在学校吃午饭的人数的 2 倍还多 19 人 二年级有多少同学在学校吃午饭 35 地球绕太阳一周约用 365 天 比水星绕太阳一周所用时间的 4 倍多 13 天 水星绕太阳 一周约用多少天 36 甲 乙两人加工同一种机器零件 甲加工了 280 个 比乙 5 天加工零件的个数少 40 个 乙平均每天加工多少个 37 体育组买了 4 个足球和 20 根跳绳 共用去 238 4 元 已知跳绳每根 2 8 元 足球每个 多少元 38 天津到济南的铁路长 358 千米 一列客车和一列货车同时从两地相向而行 2 小时后在 途中相遇 已知客车每小时行 120 千米 货车每小时行多少千米 39 实验小学共有 108 人参加学校科技小组 其中男生人数是女生人数的 1 4 倍 参加科技 小组的男 女生各有多少人 15 40 体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的 3 倍 已知踢毽子的人数比跳绳的人数少 20 人 跳绳 踢毽子各有多少人 41 爱达