高中数学 2.2.2 《直线与圆的位置关系》导学案 苏教版必修2

1 2 2 22 2 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 学习目标学习目标 1 依据直线和圆的方程 能够熟练的写出它们的交点坐标 2 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系 3 理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系 学习过程学习过程 一一 学生活动学生活动 问题问题 1 1 直线和圆的位置关系有几种情况 直线和圆的位置关系是用什么方法研究的 问题问题 2 2 我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为 0 CByAx 怎样根据方程判断直线和圆的位置关0 22 FEyDxyx 04 22 FED 系呢 如何求直线和圆的交点坐标 二二 建构知识建构知识 考察方程组的解 04 0 0 2222 FEDFEyDxyx CByAx 我们通常有如下结论 相离相切相交 方程组 解方程组 解 方程组有 解 三三 知识运用知识运用 例题例题 例 1 求直线和圆的公共点坐标 并判断它们的位置关系 4034 yx100 22 yx 例 2 自点作圆的切线 求切线 的方程 41 A1 3 2 22 yxll d r d r 4 1 A o y x 2 变式训练变式训练 1 自点作圆的切线 求切线 的方程 41 A1 3 2 22 yxll 2 自点作圆的切线 求切线 的方程 41 A10 3 2 22 yxll 例 3 求直线被圆截得的弦长 0323 yx4 22 yx 巩固练习巩固练习 1 判断下列各组中直线 与圆的位置关系 lC 1 01 yxl4 22 yxC 2 0834 yxl1 1 22 yxC 3 04 yxl02 22 xyxC 2 若直线与圆相交 则点与圆的位置关系是 1 byax1 22 yx baP 3 1 求过圆上一点的圆的切线方程 4 22 yx 31 2 求过原点且与圆相切的直线的方程 1 2 1 22 yx 四四 回顾小结回顾小结 通过解方程组来判断交点的个数 通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与 直线的位置关系 五五 学习评价学习评价 双基训练双基训练 1 直线 l 2x 3y 6 0 与圆 C 的位置关系为 22 1xy 2 圆上的点到直线 3x 4y 25 0 的距离的最小值为 22 1xy 3 3 自点 A 1 4 作圆的切线 则切线长为 22 2 3 1xy 4 若直线 ax by 1 与圆相交 则点 P a b 与圆的位置关系为 22 1xy 5 直线 y x 绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线与圆的位置 3 3 30 22 2 3xy 关系为 6 已知圆 C 直线 l x y 3 0 直线 l 被圆截得的弦长为 22 2 4 0 xaya 则实数 a 的值 2 3 7 1 求过点 1 2 且与圆相切的直线的方程 22 5xy 2 求过点 1 2 且与圆相切的直线的方程 22 1xy 3 归纳求已知圆的过定点的切线方程的求法 拓展延伸拓展延伸 8 已知直线与圆 其圆心为点 C 交于 A B2360 xy 22 260 xyxym 两点 若 CACB 求实数 m 的值 9 已知圆满足下列条件 在 y 轴上截得的弦长为 2 被 x 轴分成两段圆弧 且弧长的 比为 3 1 圆心到直线的距离为 求圆的方程 20l x 5 5 4 2 2 22 2 2 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 1 2 4 相离 3 3 4