高一数学函数综合复习人教版

用心 爱心 专心 高一数学高一数学函数综合复习函数综合复习人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 函数综合复习 二 重点 本节重点综合复习函数的概念和性质 培养学生分析和解决数学问题的能力 例题讲解例题讲解 例 1 设Ra 12 22 x x aa xf是奇函数 1 求a的值 2 判断 xf的单调性并用定义加以证明 3 当0 k时 解关于x的不等式 k x xf 1 log 2 1 解 解 1 由 xf为奇函数 且 12 22 x x aa xf 12 2 x a 故 xfxf 即 12 2 12 2 xx aa 则 12 2 12 2 2 1 xx a1 12 1 21 2 xx x 此外 由0 0 f 0 11 21 aa 则1 a 2 由 12 2 1 x xf 故可知 xf为增函数 下用定义加以证明 设 1 x Rx 2 且 21 xx 12 2 1 12 2 1 12 12 xx xfxf0 12 12 22 2 12 12 xx xx 故 xf为增函数 3 先求 1 xf 的定义域即 xf的值域 由02 x 知2 21 2 0 x 则 1 12 2 11 x 即 xf值域为 1 1 再求 1 xf 的表达式 令 12 2 1 x y 则 y y x 1 1 2 故 y y x 1 1 log2 把x y互换 得 x x y 1 1 log2 故 x x xf 1 1 log 2 1 11 x 由 k x xf 1 log 2 1 即 k x x x 1 log 1 1 log 22 0 k 故 11 1 1 1 x k x x x 由11 x则210 x 210 x 上式得 用心 爱心 专心 11 1 1 1 x kx 即 11 1 x kx 当20 k时 11 xk 当2 k时 11 x 综上 不等式的解为 当20 k时 11 xk 当2 k时 11 x 例 2 设12 1 2 xxaxf 1 a在 4 1 上的最大值减去最小值的差为 ag 求函数 ag 解 解 1 1 1 1 1 1 2 aa xaxf 由1 a 得0 1 1 a 又根据 4 1 x下段求 ag 1 当1 1 1 a 即0 a时 xf在 4 1 上为增函数 afxf 1 min afxf169 4 max 故 169 aaag a159 2 当4 1 1 1 a 即 4 3 0 a时 aa fxf 1 1 1 1 1 min 当 2 5 1 1 1 a 即 5 3 0 a时 afxf169 4 max 故 1 1 1 169 a aag a a 1 1 168 当4 1 1 2 5 a 即 4 3 5 3 a时 aff 1 max 故 1 1 1 a aag a a 1 1 1 3 当4 1 1 a 即1 4 3 a时 afxf 1 max afxf169 4 min 故 915 169 aaaag 综上 1 4 3 915 4 3 5 3 1 1 1 5 3 0 1 1 168 0 159 aa a a a a a a aa ag 例 3 已知a b Rc 函数cbxaxxf 2 baxxg 当11 x时 1 xf 1 证明 1 c 2 证明 当11 x时 2 xg 3 设0 a 当11 x时 xg的最大值为 2 求 xf 证明 证明 1 由条件11 x时 1 xf 取0 x 得1 0 f 又cf 0 故 1 c 用心 爱心 专心 2 当0 a时 baxxg 在 1 1 上是增函数 则 1 1 gxgg 又由 11 1 xxf 1 c 故2 1 1 1 cfcfbag 2 1 1 1 cfcfbag 由此得2 xg 当0 a时 baxxg 在 1 1 上是减函数 则 1 1 gxgg 又由1 xf 11 x 1 c 故2 1 1 1 cfcfbag 2 1 1 1 cfcfbag 由此得2 xg 当0 a时 bxg cbxxf 由11 x 故2 1 1 cfcfxg 综上得2 xg 2 证法 2 由 1 1 4 1 22 xxx 得 baxxg 2 1 2 1 2 1 2 1 22 xx b xx a 2 1 2 1 2 1 2 1 22 c x b x ac x b x a 2 1 2 1 x f x f 当11 x时 有1 2 1 0 x 0 2 1 1 x 由 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x f x f x f x f 故2 xg 3 解 解 由0 a xg在 1 1 上是增函数 当1 x时 取得最大值 2 2 0 1 1 ffbag 又由 1212 1 0 1 ff 故1 0 fc 因为当11 x时 1 xf 即 0 fxf 由二次函数的性质 0 x为 xf图象的对称轴故有0 2 a b 即0 b 又由2 ba 得2 a 故 12 2 xxf 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 已知 10 3 10 5 nn nnff nf Nn 则 5 f A 8 B 7 C 6 D 5 用心 爱心 专心 2 记满足下列条件的函数 xf的集合为M当1 1 x 1 2 x时 21 xfxf 21 4xx 若有12 2 xxxg 则 xg与M的关系是 A xgM B Mxg C xgM D 不确定 3 对每个实数x 设 xf是14 x 2 x和42 x三个函数中的最小者 则 xf的最大值是 A 3 8 B 3 C 3 2 D 2 1 二 填空题 1 函数 2 1 xxxf 0 x的反函数 2 已知 xf是奇函数 xg是偶函数 且32 2 xxxgxf 则 xgxf 3 函数 23 log 2 3 1 xxxf 的值域为 单调增区间是 三 解答题 1 求函数 log 1 log 1 1 log 222 xpx x x xf 的定义域和值域 2 已知函数 1 8 log 2 2 3 x nxmx y定义域为 R 值域为 2 0 求m n的值 试题答案试题答案 一 1 A 2 B 3 A 二 1 x x xf 2 1 2 1 1 x 2 32 2 xx 3 4 log 3 1 1 1 三 1 解 由 0 01 0 1 1 xp x x x 得 px x1 由定义域为非空数集 则1 p 定义域 1 p 用心 爱心 专心 1 log 2 xpxxf 4 1 2 1 log 2 2 2 pp x 1 px 令 4 1 2 1 2 2 pp xxg 则 xg的对称轴 2 1 p x 由1 p 则 2 1 p p 1 当p p 2 1 1 即3 p时 4 1 2 1 2 max pp gxg 2 1 log2 4 1 log 2 2 2max p p xf 即 xf的值域为 2 1 log2 2 p 2 当1 2 1 p 即31 p时 xg无最大值和最小值 利用单调性 1 2 4 1 2 1 1 1 0 2 2 p pp gxg 故 1 log1 1 2 log 22 ppxf 即 xf的值域为 1 log1 2 p 2 解 令 1 8 2 2 x nxmx xgt 则ty 3 log 即 y t3 由20 y 得931 y 即