第七章第一节直线的斜角与斜率、直线的方程

1 第七章第七章 第一节第一节 直线的斜角与斜率 直线的方程直线的斜角与斜率 直线的方程 题组一直线的倾斜角和斜率 1 2010 南通模拟 已知直线 l 过点 m 1 m 1 tan 1 则 A 一定是直线 l 的倾斜角 B 一定不是直线 l 的倾斜角 C 不一定是直线 l 的倾斜角 D 180 一定是直线 l 的倾斜角 解析 设 为直线 l 的倾斜角 则 tan tan tan 1 1 m 1 m k k Z 当 k 0 时 答案 C 2 如图 直线 l 经过二 三 四象限 l 的倾斜角为 斜率为 k 则 A ksin 0 B kcos 0 C ksin 0 D kcos 0 解析 显然 k 0 2 cos 0 答案 B 3 已知两点 A 1 5 B 3 2 若直线 l 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的一半 则 l 的斜率是 解析 设直线 AB 的倾斜角为 2 则直线 l 的倾斜角为 由于 0 2 180 0 90 由 tan2 得 tan 即直线 l 的斜率为 2 5 3 1 3 4 1 3 1 3 答案 1 3 题组二求直线的方程 4 经过点 P 1 4 的直线在两坐标轴上的截距都是正值 且截距之和最小 则直线的方程 为 A x 2y 6 0 B 2x y 6 0 C x 2y 7 0 D x 2y 7 0 2 解析 设直线的方程为 1 a 0 b 0 x a y b 则有 1 1 a 4 b a b a b 5 5 4 9 1 a 4 b b a 4a b 当且仅当 即 a 3 b 6 时取 b a 4a b 直线方程为 2x y 6 0 答案 B 5 设 A B 是 x 轴上的两点 点 P 的横坐标为 2 且 PA PB 若直线 PA 的方程为 x y 1 0 则直线 PB 的方程是 A x y 5 0 B 2x y 1 0 C 2y x 4 0 D 2x y 7 0 解析 由于直线 PA 的倾斜角为 45 且 PA PB 故直线 PB 的倾斜角为 135 又当 x 2 时 y 3 即 P 2 3 直线 PB 的方程为 y 3 x 2 即 x y 5 0 答案 A 6 2009 上海春季高考 过点 A 4 1 和双曲线 1 右焦点的直线方程为 x2 9 y2 16 解析 由于 a2 9 b2 16 c2 25 故右焦点为 5 0 所求直线方程为 即 x y 5 0 y 1 x 5 4 5 答案 x y 5 0 题组三直线方程中参数的确定 7 已知直线 l1 l2的方程分别为 x ay b 0 x cy d 0 其图 象如图所示 则有 A ac 0 B a c C bdd 解析 由图可知 a c 均不为零 直线 l1的斜率 在 y 轴上的截 距分别为 1 a 3 直线 l2的斜率 在 y 轴上的截距分别为 由图可知 0 b a 1 c d c 1 a b a 0 于是得 a 0 b0 d 0 a c 所以只有 bd0 若平面内三点 A 1 a B 2 a2 C 3 a3 共线 则 a 解析 A B C 三点共线 kAB kBC 即 又 a 0 a 1 a2 a 2 1 a3 a2 3 22 答案 1 2 9 已知 A 7 1 B 1 4 直线 y ax 与线段 AB 交于点 C 且AC 2CB 则 a 等于 1 2 A 2 B 1 C D 4 5 5 3 解析 设点 C x y 由于AC 2CB 所以 x 7 y 1 2 1 x 4 y 所以有Error Error 又点 C 在直线 y ax 上 所以有 3 a a 2 1 2 3 2 答案 A 题组四直线方程的应用 10 若关于 x 的方程 x 1 kx 0 有且只有一个正实数根 则实数 k 的取值范围是 解析 数形结合 在同一坐标系内画出函数 y kx y x 1 的图象如图所示 显然 k 1 或 k 0 时满足题意 答案 k 1 或 k 0 11 已知点 A 2 3 B 5 2 若直线 l 过点 P 1 6 且与线段 AB 相交 则该直线 倾 4 斜角的取值范围是 解析 如图所示 kPA 1 6 3 1 2 直线 PA 的倾斜角为 3 4 kPB 1 6 2 1 5 直线 PB 的倾斜角为 4 从而直线 l 的倾斜角的范围是 4 3 4 答案 4 3 4 12 已知直线 l kx y 1 2k 0 k R 1 证明 直线 l 过定点 2 若直线 l 不经过第四象限 求 k 的取值范围 3 若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A 交 y 轴正半轴于点 B O 为坐标原点 设 AOB 的面积为 S 求 S 的最小值及此时直线 l 的方程 解 1 法一 直线 l 的方程可化为 y k x 2 1 故无论 k 取何值 直线 l 总过定点 2 1 法二 设直线过定点 x0 y0 则 kx0 y0 1 2k 0 对任意 k R 恒成立 即 x0 2 k y0 1 0 恒成立 所以 x0 2 0 y0 1 0 解得 x0 2 y0 1 故直线 l 总过定点 2 1 2 直线 l 的方程可化为 y kx 2k 1 则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k 1 要使直线 l 不经过第四象限 则Error 解得 k 的取值范围是 k 0 3 依题意 直线 l 在 x 轴上的截距为 在 y 轴上的截距为 1 2k 1 2k k A 0 B 0 1 2k 又 0 k 0 故 S OA OB