射阳县2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省盐城市射阳县九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1在 2， 0， 1， 2 这四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 2使式子 有意义的 x 取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3下列式子不能因式分解的是（ ） A 4 B 3x C 5 D 4x+4 4盐城市 2015 年初中毕业生人数达 数据 用科学记数法表示为（ ） A 0 B 04 C 05 D 06 5如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 （ ） A B C D 6已知 是方程组 的解，则 a+b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7若正比例函数 y=k0）与反比例函数 y= （ a0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（ 3， 2），则另一个交点的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 8在 ， ， 当 B 最大时， 长是（ ） A B C D 2 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程， 请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9分式 的值为 0，则 x 的值为 10因式分解： 28m+8= 11若 2 是一元二次方程 2x a=0 的一个根，则 a 的值为 第 2 页（共 22 页） 12某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 13关于的一元二次方程 x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 14在 ， C， B，若 2，则 15如图，在 ， 0， A=25， D 是 一点，将 点 B 落在 上的 B处，则 于 16如图，菱形 ， B=120， ，将图中的菱形 点 A 沿逆时针方向旋转，得菱形 D，若 110，在旋 转的过程中，点 C 经过的路线长为 17如图，一段抛物线 y= x（ x 3）（ 0x3），记为 与 x 轴交于点 O， 1 旋转 180得 x 轴于点 2旋转 180得 x 轴于点 如此进行下去，得到一条 “波浪线 ”若点 P（ 35， m）在此 “波浪线 ”上，则 m 的值为 第 3 页（共 22 页） 18如图，矩形 分成四部分，其中 面积分别为 2、 3、4，则 面积为 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19（ 1）计算： ； （ 2）解不等式组： 20先化简，再求值：（ ） ，其中， a 是方程 x+1=0 的根 21我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果 ax+b=0，其中 a、 b 为有理数，x 为无理数，那么 a=0 且 b=0 运用上述知识，解决下列问题： （ 1）如果 ，其中 a、 b 为有理数，那么 a= ，b= ； （ 2）如果 ，其中 a、 b 为有理数，求 a+2b 的值 22如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称 p， q为此函数的特征数，如函数 y=x+3 的特征数是 2， 3 （ 1）若一个函数的特征数为 2， 1，求此函数图象的顶点坐标 （ 2）探究下列问题： 若一个函数的特征数为 4， 1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 2， 3，问此函数的图象 经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为 3， 4？ 23如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 第 4 页（共 22 页） 24一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程 行使的时间 x（ h）之间的函数关系 ，如图中 示；慢车离乙地的路程 行使的时间 x（ h）之间的函数关系，如图中线段 示，根据图象进行以下研究 解读信息： （ 1）甲，乙两地之间的距离为 （ 2）线段 解析式为 ；线段 解析式为 ； 问题解决： （ 3）设快，慢车之间的距离为 y（ 求 y 与慢车行驶时间 x（ h）的函数关系式，并画出函数图象 25一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金 x（元）与 每月租出的车辆数（ y）有如下关系： x 4500 4000 3800 3200 y 70 80 84 96 （ 1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式 （ 2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元 26如图，在平面直角坐标系 ，直线 y=2x+n 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，与双曲线 y= 在第一象限内交于点 C（ 1， m） （ 1）求 m 和 n 的值； （ 2）过 x 轴上的点 D（ a， 0）作平行于 x 轴的直线 l（ a 1），分别与直线 双曲线 y=交于点 P、 Q，且 面积 第 5 页（共 22 页） 27已知，直线 过正方形 点 A 的任一条直线（不过 B、 C、 D 三点），点 P 的对称点为 E，连结 线 直线 点 F （ 1）如图 1，直线 边 交 若 0，则 ， ； 请用等式表示线段 间的数量关系，并说明理由； （ 2）如图 2，直线 正方形 外部，且 ， ，求线段 长 28在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片 断： 图 1：小韩：若直线 x=m（ m 0）分别交 x 轴，直线 y=x 和 y=2x 于点 P、 M、 N 时，有=1 图 2：小苏：若直线 x=m（ m 0）分别交 x 轴，直线 y= （ x 0）和 y= （ x 0）于点 P、M、 N 时，有 = 问题解决 （ 1）填空：图 2 中，小苏发现的 = ； （ 2）若记图 1，图 2 中 别求出 m 之间的函数关系式并指出函数的增减性； （ 3）如图 3，直线 x=m（ m 0）分别交 x 轴，抛物线 y=4x 和 y=3x 于点 P， M， N，设 A， B 为抛物线 y=4x， y=3x 与 x 轴的非原点交点当 m 为何值时，线段 M， 有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点 A， B， M， N 围成的图形的面积 第 6 页（共 22 页） 2015年江苏省盐城 市射阳县九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1在 2， 0， 1， 2 这四个数中，最小的数是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案 【解答】 解： 2 1 0 2， 故选： A 2使式子 有意义的 x 取 值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于 0，据此即可求解 【解答】 解：根据题意得： x+1 0， 解得： x 1 故选 A 3下列式子不能因式分解的是（ ） A 4 B 3x C 5 D 4x+4 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判断 【解答】 解： A、 4=（ x+2）（ x 2），故选项错误； B、 3x=x（ 3x+2），故选项错误； C、 5 不能分解，选项正确； D、 4x+4=（ x 2） 2，故选项错误 故选 C 4盐城市 2015 年初中毕业生人数达 数据 用科学记数法表示为（ ） A 0 B 04 C 05 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法，可得答案 【解答】 解： 用科学记数法表示为 05， 故选： C 5如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 （ ） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可 【解答】 解：俯视图有 3 列，从左往右分别有 2， 1， 2 个小正方形，其俯视图是 故选： A 6已知 是方程组 的解，则 a+b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 x 与 y 的值代入方程组求出 a+b 的值即可 【解答】 解：把 代入方程组得： ， +得： 3（ a+b） =6， 则 a+b=2， 故选 B 7若正比例函数 y=k0）与反比例函数 y= （ a0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（ 3， 2），则另一个交点的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可 【解答】 解： 正比例函数和反比例函数均关于原点 对称， 两函数的交点关于原点对称， 一个交点的坐标是（ 3， 2）， 另一个交点的坐标是（ 3， 2）， 故选 D 8在 ， ， 当 B 最大时， 长是（ ） A B C D 2 【考点】 勾股定 理；锐角三角函数的增减性 【分析】 根据同一个三角形中大边对大角当 B 最大时， 长，再根据垂线段最短可得 长，然后利用勾股定理列式计算即可得解 第 8 页（共 22 页） 【解答】 解：根据题意得 B 最大， 此时 = = 故选 B 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位 置上） 9分式 的值为 0，则 x 的值为 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 【解答】 解： 分式 的值为 0， x 3=0 且 2x 30 解得： x=3 故答案为： 3 10因式分解： 28m+8= 2（ m 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解 ： 28m+8 =2（ 4m+4） =2（ m 2） 2 故答案为： 2（ m 2） 2 11若 2 是一元二次方程 2x a=0 的一个根，则 a 的值为 8 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据题意，把 x= 2 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x= 2 代入方程得： 4+4 a=0， 解得： a=8， 故答案为： 8 12某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% 【考点】 一元二次方程的应 用 【分析】 设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 25（ 1 x），第二次后的价格是 25（ 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】 解：设该药品平均每次降价的百分率为 x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元， 故 25（ 1 x） 2=16， 解得 x= 合题意，舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为 20% 第 9 页（共 22 页） 13关于的一元二次方程 x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程 x+1=0 有两个实数根，得出 0，根据 k0 从而得出 k 的取值范围 【解答】 解： 关于的一元二次方程 x+1=0 有两个实数根， =4 4k0， 级的 k ， k0， k 的取值范围是 k 且 k0 故答案为 k 且 k0 14在 ， C， B，若 2，则 32 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设 x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出 B= 2+x， B+ 2+x+x=42+2x，再根据邻补角定义得出 80，由此列出方程 42+2x+42+x=180，解方程即可 【解答】 解：设 x，则 2+x B， B= 2+x C， B=42+x， x， B+ 2+x+x=42+2x 80， 42+2x+42+x=180， 解得 x=32， 所以 32 故答案为 32 15如图，在 ， 0， A=25， D 是 一点，将 点 B 落在 上的 B处，则 于 40 第 10 页（共 22 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据翻折变换的性质得出 进而利用三角形内角和定理得出 B利用平角的定义，即可得出答案 【解答】 解： 将 叠，使点 B 落在 上的 B处， 0， A=25， 5， B=90 25=65， B80 45 65=70， 180 70 70=40 故答案为： 40 16如图，菱形 ， B=120， ，将图中的菱形 点 A 沿逆时针方向旋转，得菱形 D，若 110，在旋转的过程中，点 C 经过的路线长为 【考点】 旋转的性质；菱形的性质 【分析】 连接 作 M，由菱形的性质得出 D30，由含30角的直角三 角形的性质得出 ，由勾股定理求出 ，得出 ，求出 50，再由弧长公式即可得出结果 【解答】 解：连接 作 M，如图所示： 四边形 菱形， B=120， D30， ， ， ， 110， 110 30 30=50， 点 C 经过的路线长 = = ； 第 11 页（共 22 页） 故答案为： 17如图，一段抛物线 y= x（ x 3）（ 0x3），记为 与 x 轴交于点 O， 1 旋转 180得 x 轴于点 2旋转 180得 x 轴于点 如此进行下去，得到一条 “波浪线 ”若点 P（ 35， m）在此 “波浪线 ”上，则 m 的值为 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据图象的旋转变化规律以 及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 【解答】 解： 一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0x3）， 图象与 x 轴交点坐标为：（ 0， 0），（ 3， 0）， 将 点 转 180得 x 轴于点 将 2旋转 180得 x 轴于点 如此进行下去，直至得 解析式与 x 轴的交点坐标为（ 33， 0），（ 36， 0），且图象在 x 轴下方， 解析式为： x 33）（ x 35）， 当 x=35 时， y=（ 35 33） （ 35 36） = 2 故答案为 ： 2 18如图，矩形 分成四部分，其中 面积分别为 2、 3、4，则 面积为 7 【考点】 矩形的性质 第 12 页（共 22 页） 【分析】 首先设 AB=a， BC=b，由 面积分别是 2， 3， 4 可得 S a， S C=3，则可得 S （ a ） b=4，继而求得 值 【解答】 解：设 AB=a， BC=b， 面积分别是 2， 3， 4， S a， ， C BE=b ， S C=3， ， D CF=a ， S （ a ） b=4， （ 2 182=0， 解得： 6 或 （不合题意，舍去）， S 6 3 4 2=7， 故答案为： 7 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19（ 1）计算： ； （ 2）解不等式组： 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）原 式 = 2 +3= ； （ 2） ， 由 得： x 2， 由 得： x ， 第 13 页（共 22 页） 则不等式组的解集为 2 x 20先化简，再求值：（ ） ，其中， a 是方程 x+1=0 的根 【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 代入方程求出 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = + =（ + ） = = ， a 是方程 x+1=0 的根， a= 1， 则原式 = 21我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果 ax+b=0，其中 a、 b 为有理数，x 为无理数，那么 a=0 且 b=0 运用上述知识，解决下列问题： （ 1）如果 ，其中 a、 b 为有理数，那么 a= 2 ， b= 3 ； （ 2）如果 ，其中 a、 b 为有理数，求 a+2b 的值 【考点】 实数的运算；解二元一次 方程组 【分析】 （ 1） a， b 是有理数，则 a 2， b+3 都是有理数，根据如果 ax+b=0，其中 a、 b 为有理数， x 为无理数，那么 a=0 且 b=0即可确定； （ 2）首先把已知的式子化成 ax+b=0，（其中 a、 b 为有理数， x 为无理数）的形式，根据 a=0，b=0 即可求解 【解答】 解：（ 1） 2， 3； （ 2）整理，得（ a+b） +（ 2a b 5） =0 a、 b 为有理数， 解得 第 14 页（共 22 页） a+2b= 22如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称 p， q为此函数的特征数，如函数 y=x+3 的特征数是 2， 3 （ 1）若一个函数的特征数为 2， 1，求此函数图象的顶点坐标 （ 2）探究下列问题： 若一个函数的特征数为 4， 1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 2， 3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为 3， 4？ 【考点】 二次函数图象与几何变换；二次函数的性质 【分析】 （ 1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可； （ 2） 首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案； 分别求出两函数解析式，进而得出平移规律 【解答】 解：（ 1）由题意可得出： y=2x+1=（ x 1） 2， 此函数图象的顶点坐标为：（ 1， 0）； （ 2） 由题意可得出： y=x 1=（ x+2） 2 5， 将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上 平移 1 个单位后得到： y=（ x+2 1） 2 5+1=（ x+1） 2 4=x 3， 图象对应的函数的特征数为： 2， 3； 一个函数的特征数为 2， 3， 函数解析式为： y=x+3=（ x+1） 2+2， 一个函数的特征数为 3， 4， 函数解析式为： y=x+4=（ x+ ） 2+ ， 原函数的图象向左平移 个单位，再向 下平移 个单位得到 23如图，在 ， D 是 上的一点， E 是 中点，过 A 点作 平行线交延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 什么数量关系，并说明理由； （ 2）当 足什么条件时，四边形 矩形？并说明理由 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据两直线平行，内错角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，再利用等量代换即可得证； 第 15 页（共 22 页） （ 2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知 0，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是 C 【解答】 解：（ 1） D 理由如下：依题意得 E 是 中点， E， 在 ， ， D， D， D； （ 2）当 足： C 时，四边形 矩形 理由如下： D， 四边形 平行四边形， C， D（三线合一）， 0， 矩形 24一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程 行使的时间 x（ h）之间的函数关系，如图中 示；慢车离乙地的路程 行使的时间 x（ h）之间的函数关系，如图中线段 示，根据图象进行以下研究 解读信息： （ 1）甲，乙两地之间的距离为 450 （ 2）线段 解析式为 50 150x（ 0x3） ；线段 解析式为 5x （ 0x6） ； 问题解决： 第 16 页（共 22 页） （ 3）设快，慢车之间的距离为 y（ 求 y 与慢车行驶时间 x（ h）的函数关系式，并画出函数图象 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）利用 A 点坐标为（ 0， 450） ，可以得出甲，乙两地之间的距离； （ 2）利用 A 点坐标为（ 0， 450）， B 点坐标为（ 3， 0），代入 y1=kx+b 求出即可，利用线段析式为 y2=出 a 即可； （ 3）利用（ 2）中所求得出， y=|而求出函数解析式，得出图象即可 【解答】 解：（ 1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为 450 故答案为： 450 （ 2）问题解决：线段 解析式为： y1=kx+b，根据 A 点坐标为（ 0， 450）， B 点坐标为（ 3， 0）， 得出： ， 解得： 故 50 150x（ 0x3）； 将（ 6， 450）代入 y2=出即可： 5x， 故线段 解析式为 5x （ 0x6）； （ 3）根据（ 2）得出： y=|450 150x 75x|= ， 50 150x（ 0x3）； 5x， D（ 2， 150）， 利用函数解析式 y=450 225x（ 0x2），当 x=0， y=450， x=2， y=0，画出线段 利用函数解析式 y=225x 450（ 2x 3），当 x=2， y=0， x=3， y=225，画出线段 利用函数解析式 y=75x（ 3x6），当 x=3， y=225， x=6， y=450，画出线段 求出端点，画出图象，其图象为折线图 第 17 页（共 22 页） 25一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金 x（元）与每月租出的车辆数（ y）有如下关系： x 4500 4000 3800 3200 y 70 80 84 96 （ 1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数 y（辆）与每辆车的月租金 x（元）之间的关系式 （ 2）已知租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）判断出 y 与 x 的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式； （ 2）租出的车的利润减去未租出车的维护费， 即为公司最大月收益 【解答】 解：（ 1）由表格数据可知 y 与 x 是一次函数关系， 设其解析式为 y=kx+b 根据题意，得 解得： y= x+160 （ 2）设租赁公司获得的月收益为 W 元，依题意可得： W=（ x+160）（ x 150）（ x 3000） =（ 63x 24000）（ x 3000） = 62x 21000 = （ x 4050） 2+307050 当 x=4050 时， W 最大 =307050， 即：当每辆车的月租金为 4050 元时，公司获得最大月收益 307050 元 第 18 页（共 22 页） 26如图，在平面直角坐标系 ，直线 y=2x+n 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，与双曲线 y= 在第一象限内交于点 C（ 1， m） （ 1）求 m 和 n 的值； （ 2）过 x 轴上的点 D（ a， 0）作平行于 x 轴的直线 l（ a 1），分别与直线 双曲线 y=交于点 P、 Q，且 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由直线 y=2x+n 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，与双曲线 y= 在第一象限内交于 点 C（ 1， m）把 C（ 1， m）代入 y= ，得 m=4，把 C（ 1， 4）代入 y=2x+n 中得 n=2； （ 2）在 y=2x+2 中，令 y=0，则 x= 1，求得 A（ 1， 0），求出 P（ a， 2a+2）， Q（ a， ），根据 方程 2a+2 =2 ，解得 a=2， a= 3，即可得到结果 【解答】 解： （ 1） 直线 y=2x+n 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，与双曲线 y= 在第一象限内交于点 C（ 1， m） 把 C（ 1， m）代入 y= ，得 m=4， C（ 1， 4）， 把 C（ 1， 4）代入 y=2x+n 中得 n=2， m 和 n 的值分别为： 4， 2； （ 2）在 y=2x+2 中，令 y=0，则 x= 1， A（ 1， 0）， D（ a， 0）， l y 轴， P（ a， 2a+2）， Q（ a， ）， 2a+2 =2 ， 解得： a= 2， a=3， 第 19 页（共 22 页） 点 P， Q 在第一象限， a=2， ， S 42=4 27已知，直线 过正方形 点 A 的任一条直线（不过 B、 C、 D 三点），点 P 的对称点为 E，连结 线 直线 点 F （ 1）如图 1，直线 边 交 若 0，则 65 ， 45 ； 请用等式表示线段 间的数量关系，并说明理由； （ 2）如图 2，直线 正方形 外部，且 ， ，求线段 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 利用轴对称的性质以及等腰三角形的性质得出即可； 连接 依据翻折的 性质证明 等腰直角三角形，从而得到 直角三角形，由勾股定理可得到 间的关系，然后由 等腰直角三角形，从而得打 此可得到 间的关系 （ 2）连接 依据翻折的性质和等腰三角形的性质证明 0，然后在 勾