韶关市曲江县2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1二次根式 有意义的条件是（ ） A x 2 B x 2 C x2 D x2 2下列计算正确的是（ ） A 2 = B = C 4 3 =1 D 3+2 =5 3一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下： 6， 7， 9， 8， 9，这 5 个数据的中位数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 4一次函数 y= 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中课外体育占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%小彤的三项成绩（百分制）次为 95， 90， 88，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A 89 B 90 C 92 D 93 6菱形的两条对角线长分别为 9 4此菱形的面积为（ ） A 12 B 18 C 20 D 36 7一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点坐标（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 8已知直 角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A 4 B 16 C D 4 或 二、填空题 9若实数 a、 b 满足 |a+1|+ =0，则 的值为 10化简： = 11数集 5、 7、 6、 6、 6 的众数为 ，平均数为 12甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是： S 甲 2=2， S 乙2=射击成绩较稳定的是 （填 “甲 ”或 “乙 “） 第 2 页（共 22 页） 13已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为 14如图， ， 0， D 为斜边 中点， 长为 15如图，菱形 长为 16， 20， E 是 中点， P 是对角线 的一个动点，则 B 的最小值是 16正方形 ，按如图的方式放置，点 和点 2、 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 三、解答题（一） 17计算： （ ） 第 3 页（共 22 页） 18如图，在平行四边形 ， F，求证： E 四、解答题（二） 19已知一次函数的图象经过点（ 1， 1）和点（ 1， 3） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）在给定的直角坐标系 画出这个一次函数的图象，并指 出当 x 增大时 y 如何变化？ 20如图，在 ， 0， 中位线，连接 证： D 21如图，矩形 ， ， ，把矩形沿直线 叠，使点 B 落在点 E 处， ，连接 （ 1）求证： （ 2）求 值 第 4 页（共 22 页） 五、解答题（三） 22为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 中 m 的值为 ； （ ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （ ）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 23如图，在平行四 边形 ， E 为 上的一点，连结 B （ 1）求证： （ 2）若 证：四边形 菱形 24甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的 出售，乙商场只对一次购物中超过 200 元后的价格部分按原价的 出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为 x（ x 0）元，让利后的购物金额为 y 元 （ 1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由 六、附加题 第 5 页（共 22 页） 25（ 1）如图，将三角板放在正方形 ，使三角板的直角顶点 P 在对角线 ，一条直线边经过点 B，另一条直角边交边 点 E，求证： E （ 2）如图 2，移动三角板，使三角板的直角顶点 P 在对角线 ，一条直角边经过点 B，另一条直角边交边 延长线于点 E， E 还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2014年广东省韶关市曲江县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1二次根式 有意义的条件是（ ） A x 2 B x 2 C x2 D x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 20， 解得 x2 故选 C 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2下列计算正确 的是（ ） A 2 = B = C 4 3 =1 D 3+2 =5 【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 2 =2 = ，故此选项正确； B、 + 无法计算，故此选项 错误； C、 4 3 = ，故此选项错误； D、 3+2 无法计算，故此选项错误； 故选： A 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键 3一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下： 6， 7， 9， 8， 9，这 5 个数据的中位数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 第 7 页（共 22 页） 【 考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 6， 7， 8， 9， 9， 则中位数为： 8 故选： C 【点评】 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 4一次函数 y= 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出 k、 b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可 【解答】 解： 解析式 y= 2x+1 中， k= 2 0， b=1 0， 图象过第一、二、四象限， 图象不经过第三象限 故选： C 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时，函数图象经过第二、四象限，当 b 0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴 5某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中课外体育占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%小 彤的三项成绩（百分制）次为 95， 90， 88，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A 89 B 90 C 92 D 93 【考点】 加权平均数 【分析】 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 【解答】 解：根据题意得： 9520%+9030%+8850%=90（分） 即小彤这学期的体育成绩为 90 分 故选 B 第 8 页（共 22 页） 【点评】 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题 6菱形的两条对角线长分别为 9 4此菱形的面积为（ ） A 12 B 18 C 20 D 36 【考点】 菱形的性质 【分析】 已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积 【解答】 解：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据 S= 48 故选： B 【点评】 本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般 7一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点坐标（ ） A（ 2， 0） B （ 2， 0） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求与 y 轴的交点坐标，令 x=0 可求得 y 的值，可得出函数与 y 轴的交点坐标 【解答】 解： 令 x=0，代入 y=2x+4 解得 y=4， 一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点坐标这（ 0， 4）， 故选 D 【点评】 本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与 x 轴的交点令 y=0 求 x，与 y 轴的交点令 x=0 求 y 8已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ） A 4 B 16 C D 4 或 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 此题要分两种情况：当 3 和 5 都是直角边时；当 5 是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可 第 9 页（共 22 页） 【解答】 解：当 3 和 5 都是直角边时，第三边长为： = ； 当 5 是斜边长时，第三边长为： =4 故选： D 【点评】 此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 二、填空题 9若实数 a、 b 满足 |a+1|+ =0，则 的值为 2 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a+1=0， b 2=0， 解得 a= 1， b=2， 所以 = 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 10化简： = 2 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题；二次根式 【分析】 原式化为最简二次根式即可 【解答】 解： = =2 ， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11数集 5、 7、 6、 6、 6 的众数为 6 ，平均数为 6 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 根据众数和平均数的概念求解 【解答】 解： 6 出现的次数最多，故众数为 6， 第 10 页（共 22 页） 平均数为： =6 故答案为： 6， 6 【点评】 本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 12甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 ，方差分别是： S 甲 2=2， S 乙2=射击成绩较稳定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 “） 【考点】 方差 【分析】 直接根据方差的意义求解 【解答】 解： S 甲 2=2， S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙 【点评】 本题考查了方差：一组数 据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 算公式是： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 13已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为 x0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 观察函数图形得到当 x0 时，一次函数 y=ax+b 的函数值不小于 2，即 ax+b2 【解答】 解：根据题意得当 x0 时， ax+b2， 第 11 页（共 22 页） 即不等式 ax+b2 的解集为 x0 故答案为 x0 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 14如图， ， 0， D 为斜边 中点， 长为 5 【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】 解：有勾股定理得， = =10 0， D 为斜边 中点， 10=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 15如图，菱形 长为 16， 20， E 是 中点， P 是对角线 的一个动点，则 B 的最小值是 2 【考点 】 轴对称 形的性质 第 12 页（共 22 页） 【分析】 连接 据菱形的对角线平分一组对角线可得 0，然后判断出 接 据轴对称确定最短路线问题， 交点即为所求的点 P， 后根据等边三角形的性质求出 可得解 【解答】 解：如图，连接 四边形 菱形， 120=60， D（菱形的邻边相等）， 等边三角形， 连接 B、 D 关于对角线 称， 交点即为所求的点 P， B 的最小值 = E 是 中点， 菱形 长为 16， 64=4， 4=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点 P 的位置是解题的关键 16正方形 ，按如图的方式放置，点 和点 2、 分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 22014 第 13 页（共 22 页） 【考点】 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 规律 型 【分析】 根据直线解析式先求出 ，得出 纵坐标是 1，再求出 ， 纵坐标是 22，得出规律，即可得出结果 【解答】 解： 直线 y=x+1，当 x=0 时， y=1，当 y=0 时， x= 1， ， ， 5，即 纵坐标是 1， 5， 1， =21，即 ， 同理得： =22，即 纵坐标是 22， ， 点 纵坐标是 22014； 故答案为： 22014 【点 评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出 纵坐标得出规律是解决问题的关键 三、解答题（一） 17计算： （ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可 【解答】 解：原式 = =6 2=4 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一定要把二次根式化为最简二次根式的形式 18如图，在平行四边形 ， F，求证： E 第 14 页（共 22 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由平行四边形的性质可知： 因为 F，所以四边形 平行四边形，所以 E 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 又 F， 四边形 平行四边形， E 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，题目比较简单 四、解答题（二） 19已知一次函数的图象经过点（ 1， 1）和点（ 1， 3） （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）在给定的直角坐标系 画出这个一次函数的图象，并指出当 x 增大时 y 如何变化？ 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b，将已知两点坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式； 第 15 页（共 22 页） （ 2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果 【解答】 解：（ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 将（ 1， 1）与（ 1， 3）代入得 ， 解得： k=2， b= 1， 则一次函数解析式为 y=2x 1； （ 2）如图所示， y 随着 x 的增大而增大 【点评】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的 关键 20如图，在 ， 0， 中位线，连接 证： D 【考点】 矩形的判定与性质；三角形中位线定理 【专题】 证明题 【分析】 由 中位线，可证得四边形 平行四边形，又由在 ， 0，可证得四边形 矩形，根据矩形的对角线相等，即可得 D 【解答】 证明： 中位线， 四 边形 平行四边形， 又 0， 四边形 矩形， 第 16 页（共 22 页） D 【点评】 此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 21如图，矩形 ， ， ，把矩形沿直线 叠，使点 B 落在点 E 处， ，连接 （ 1）求证： （ 2）求 值 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到 C， C，即可证到 （ 2）易证 F，设 DF=x，则有 x，然后在 运用勾股定理就可求出 长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， C， C 由折叠可得： C， B， C， C， 在 ， ， （ 2）解： F， 设 DF=x，则 F=4 x， 在 ， 第 17 页（共 22 页） 即 32+ 4 x） 2， 解得； x= ， 即 【点评】 本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角 五、解答题（三） 22为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极 参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图 中 m 的值为 15 ； （ ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （ ）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【专题】 图表型 【分析】 （ ）根据条形统计 图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的值即可； （ ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （ ）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】 解：（ ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40，图 中 m 的值为 100 30 25 20 10=15； 故答案为： 40； 15； 第 18 页（共 22 页） （ ） 在这组样本数据中， 35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 35； 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36， 中位数为 =36； （ ） 在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%， 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%， 则计划购买 200 双运动鞋，有 20030%=60 双为 35 号 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 23如图，在平行四边形 ， E 为 上的一点，连结 B （ 1）求证： （ 2）若 证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据平行四边形的对边互相平行可得 根据两直线平行，内错角相等可得 据等边对等角可得 可得证； （ 2）根据两直线平行，内错角相等可得 后求出 根据等角对等边求出 D，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可 【解答】 证明：（ 1）在平行四边形 ， B， 第 19 页（共 22 页） （ 2） D， 又 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键 24甲、乙 两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的 出售，乙商场只对一次购物中超过 200 元后的价格部分按原价的 出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为 x（ x 0）元，让利后的购物金额为 y 元 （ 1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由 【考点】 一次