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用心 爱心 专心 简谐运动简谐运动 典型题剖析典型题剖析 例例1 1 如图 5 2 所示 在光滑水平面上 用两根劲度系数分别为 k1 k2的轻弹簧系住一个质量为 m 的小球 开始时 两弹簧均处于原长 后 使小球向左偏离 x 后放手 可以看到小球将在水平面上作往复振动 试问小 球是否作简谐运动 分析分析 为了判断小球的运动性质 需要根据小球的受力情况 找出回 复力 确定它能否写成 F kx 的形式 解答解答 以小球为研究对象 竖直方向处于力平衡状态 水平方向受到 两根弹簧的弹力作用 设小球位于平衡位置 O 左方某处时 偏离平衡位置的 位移为 x 则 左方弹簧受压 对小球的弹力大小为 f1 k1x 方向向右 右方弹簧被拉伸 对小球的弹力大小为 f2 k2x 方向向右 小球所受的回复力等于两个弹力的合力 其大小为 F f1 f2 k1 k2 x 方向向右 用心 爱心 专心 令k k1 k2 上式可写成 F kx 由于小球所受回复力的方向与位移x 的方向相反 考虑方向后 上式可表 示为 F kx 所以 小球将在两根弹簧的作用下 沿水平面作简谐运动 说明说明 由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤 确定研 究对象 整个物体或某一部分 分析受力情况 找出回复力 表示成 F kx 的形式 可以先确定 F 的大小与 x 的关系 再定性判断方向 例例2 2 物体做简谐运动时 下列判断中正确的是 A 在平衡位置加速度最大 B 在平衡位置速度最大 C 在运动路径两端速度最大 D 在运动路径两端加速度最小 分析分析 物体做简谐运动时受到的回复力为 用心 爱心 专心 F kx 根据牛顿第二定律 物体在振动过程中的加速度为 即加速度的大小与位移成正比 加速度的方向与位移方向相反 物体在平衡位置时 位移x 0 加速度 a 0 在运动路径两端时 位移最 大 xm A 加速度也最大 所以 A D 都错 物体在运动路径两端时 速度都等于零 C 错 从两端向平衡位置运动时 物体作加速度大小在变小 速度大小在变大的变加速运动 至平衡位置时速 度达最大 B 正确 答答B B 讨论讨论 判断物体是否作简谐运动 也可根据加速度的表达式得出 由F kx 和 F ma 得 即物体作简谐运动时 其加速度的大小与位移大小成正比 方向与位移相反 所 以 振动过程中的加速度也时刻指向平衡位置
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