高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式备课资料 新人教A版必修4

1 备课资料备课资料 一 和角与差角公式应用的规律 两角和与差的正 余弦公式主要用于求值 化简 证明等三角变换 常见的规律如下 配角的方法 通过对角的 合成 与 分解 寻找欲求角与已知角的内在联系 灵活应 用公式 如 等 公式的逆用与变形公式的活用 2 1 2 1 既要会从左到右展开 又要会从右到左合并 还要掌握公式的变形 1 的妙用 在三 角函数式中 有许多关于 1 的 变形 如 1 sin2 cos2 也有 1 sin90 tan45 等 二 备用习题 1 在 ABC 中 sinAsinB cosAcosB 则 ABC 是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 2 cos sin的值是 3 12 12 A 0 B C 2 D 22 3 在 ABC 中 有关系式 tanA 成立 则 ABC 为 BC CB sinsin coscos A 等腰三角形 B A 60 的三角形 C 等腰三角形或 A 60 的三角形 D 不能确定 4 若 cos cos 0 0 则有 3 1 4 3 2 2 A 0 B C 0 2 2 2 D 2 5 求值 25cos 25sin5cos2 6 若 sin sin 1 则 cos cos 7 已知 cos cos 则 tan tan 3 1 5 1 8 求函数 y 2sin x 10 cos x 55 的最大值和最小值 2 9 求 tan70 tan50 tan50 tan70 的值 3 10 已知 sin sin 2 求证 tan tan m m 1 1 11 化简 2cos A B A BA sin 2sin 12 已知 5sin sin 2 求证 2tan 3tan 2 13 2007 年高考湖南卷 16 已知函数 f x 1 2sin2 x 2sin x cos x 求 8 8 8 1 函数 f x 的最小正周期 2 函数 f x 的单调增区间 参考答案 参考答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 6 0 7 3 4 1 8 y 2sin x 10 cos x 10 45 2 2sin x 10 cos x 10 sin x 10 sin x 10 cos x 10 cos x 10 45 2 cos x 55 2 又 1 sin x 55 1 当 x 55 k 360 90 即 x k 360 145 k Z 时 ymin 2 当 x 55 k 360 90 即 x k 360 35 k Z 时 ymax 2 9 原式 tan 70 50 1 tan70 tan50 tan50 tan70 3 1 tan70 tan50 tan50 tan70 33 3tan70 tan50 tan50 tan70 33 原式的值为 33 10 证明 证明 由 sin sin 2 sin sin sin cos cos sin m sin cos cos sin 1 sin cos 1 cos sin tan tan m m 1 1 点评 点评 仔细观察已知式与所证式中的角 不要盲目展开 要有的放矢 看到已知式中 的 2 可化为结论式中的 与 的和 不妨将 作为一个整体来处理 此 方法是综合法 利用综合法证明恒等式时 必须有分析的基础 才能顺利完成证明 11 原式 A ABAABA A ABAABA sin sin cos cos sin sin sin cos 2 sin sin sin sin sin A B A ABA 3 点评 点评 本题中三角函数均为弦函数 所以变换的问题只涉及角 一般来说 三角函数式 的化简问题首先考虑角 其次是函数名 再次是代数式的结构特点 12 2 5sin sin 即 5sin cos 5cos sin sin cos cos sin 2sin cos 3cos sin 2tan 3tan 点评 点评 注意到条件式的角是 和 2 求证式中的角是 和 显然 不要 的角 和 2 应由要保留下来的角 与 来替代 三角条件等式的证明 一般是 将条件中的角 不要的 用结论式中的角 要的 替代 然后选择恰当的公式变形 三角变 换中经常要化复角为单角 化未知角为已知角 因此 看准角与角的关系十分重要 哪些角 消失了 哪些角变化了 结论中是哪些角 条件中有没有这些角 在审题中必须对此认真 观察和分析 常见的变角方式有 2 2 当然变换形式不唯一 应因题而异 要具体问题具体分析 13 f x cos 2x sin 2x 4 4 sin 2x 2 4 4 sin 2x 2 2 cos2x 2 1 函数 f x 的最小正周期是 T