甘肃省张掖市2013届高三数学一轮学案 模块3 立几与解几 第2讲 空间几何体的三视图与直观图 新人教A版

第二讲第二讲 空间几何体的三视图与直观图空间几何体的三视图与直观图 一 知识梳理 1 投影 区分中心投影与平行投影 平行投影分为正投影和斜投影 2 三视图 是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图 正视图 光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图 注 1 俯视图画在正视图的下方 长度 与正视图相等 侧视图画在正视图的右边 高度 与正视图相等 宽度 与俯视图 简记为 正 侧一样高 正 俯一样长 俯 侧一样宽 2 正视图 侧视图 俯视图都是平面图形 而不是直观图 3 1 直观图 是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形 直观图通常 是在平行投影下画出的空间图形 2 斜二测法 step1 在已知图形中取互相垂直的轴 Ox Oy 即取 90 xoy step2 画直观图时 把它画成对应的轴 o x o y 取 45 135 x o yor 它们确定 的平面表示水平平面 step3 在坐标系 x o y 中画直观图时 已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变 平行于 x 轴 或在 x 轴上 的线段保持长度不变 平行于 y 轴 或在 y 轴上 的线段长度 减半 结论 一般地 采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的 2 4 倍 解决两种常见的题型时应注意 1 由几何体的三视图画直观图时 一般先考虑 俯视图 2 由几何体的直观图画三视图时 能看见的轮廓线和棱画成实线 不能看见的轮廓线和 棱画成虚线 二 同步练习 一 选择题 1 在正方体 ABCD A B C D 中 E F 分别是 BC CC 的中点 P 是 棱 A B 上不同于 A B 的任一点 则截面 PEF 在面 ADD A 上的投 影是 A 矩形 B 梯形 C 直角三角形 D 等腰三角形 2 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体为 A 三棱柱 B 三棱锥 C 四棱柱 D 四棱锥 3 如果图形所在的平面不平行于投影线 那么下 列说法正确的是 A 矩形的平行投影一定是矩形 B 梯形的平行投影一定是梯形 C 正方形的平行投影一定是矩形 D 正方形的平行投影一定是菱形 4 对几何体的三视图 下面说法正确的是 A 正视图反映物体的长和宽 B 俯视图反映物体的长和高 C 侧视图反映物体的高和宽 D 正视图反映物体的高和宽 5 下列命题 如果一个几何体的三视图是完全相同的 则这个几何体是正方体 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形 则这个几何体是长方体 如果一个几何体的三视图都是矩形 则这个几何体是长方体 如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形 则这个几何体是圆台 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 6 三视图如图所示的几何体是 A 三棱锥 B 四棱锥 C 四棱台 D 三棱台 7 如图所示 下列几何体各自的三视图 中 有且仅有两个视图相同的是 A B C D 8 关于斜二测画法所得直观图 以下说 法正确的是 A 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B 正方形的直观图为平行四边形 C 梯形的直观图不是梯形 D 正三角形的直观图一定为等腰三角形 9 一个几何体的某一方向的视图是圆 则它不可能是 A 球 B 圆锥 C 圆柱 D 长方体 10 下列几种说法中 正确的有 相等的角在直观图中对应的角仍然相等 相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 如图 直观图表示的平面图形是 A 任意三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 12 水平放置的 ABC 有一边在水平线上 它的斜二测直观图是正三角形 A B C 则 ABC 是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 13 用斜二测画法画水平放置的 ABC 时 若 A 的两边分别平行于 x 轴 y 轴 且 A 90 则在直观图中 A A 45 B 135 C 45 或 135 D 90 14 若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图 则其直观图的面积是原三角形面积的 A 倍 B 2 倍 C 倍 D 倍 2 4 2 22 二 填空题 15 一图形的投影是一条线段 这个图形不可能是 线段 直线 圆 梯形 长方体 16 在用斜二测画法作直观图时 原图中平行且相等的线段在直观图中 17 水平放置的 ABC 的斜二测直观图如图所示 已知 A C 3 B C 2 则 AB 边上的中 线的实际长度为 18 如图是 AOB 用斜二测画法画出的直观图 则 AOB 的面积是 19 如图 四边形 OABC 是上底为 2 下底为 6 底角为 45 的等腰梯形 由斜二测画法 画出这个梯形的直观图 O A B C 则在直观图中梯形的高为 三 简答题 20 如图是某圆锥的三视图 求其底面积和母线长 21 如图是一些立体图形的视图 但是观察的方向不同 试说明下列各图分别可能是哪些 立体图形的视图