利用三线合一解题.ppt

怎样应用 三线合一基本图形 解决问题 2009 10 30 某地地震后 河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳 线绳的另一端挂一个铅锤 把这块三角尺的斜边贴在房梁上 结果线绳经过三角尺的直角顶点 同学们确信房梁是水平的 他们的判断对吗 为什么 等腰三角形三线合一性质是怎么叙述的 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高线相互重合 1 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线 底边上的高线 2 等腰三角形底边上的中线也是的顶角平分线 底边上的高线 3 等腰三角形的底边上的高线也是顶角平分线 底边上的中线 还记得吗 BAD CAD BD CD AD BC BD CD BAD CAD AD BC AD BC BAD CAD BD CD 三线合一的简单应用 1 如图 已知AB BC D是AC的中点 A 34 则 DBC 度 2 ABC中 AB AC AD是BC上的高DE AB DF AC 垂足分别是E F 指出图中各对相等的线段 且说明理由 56 3 如图 A D 90 AB CD AC与BD相交于点F E是BC的中点 求证 BFE CFE 证明 1 2 对顶角相等 A D 90 AB CD ABF DCF AAS BF CF BCF是等腰三角形 又E是BC的中点 EF是 BFC的角平分线 BFE CFE 三线合一 4 已知 等边三角形ABC D是AC的中点 点E在BC的延长线上 且CE CD 若DM BC 垂足为M 那么M是BE的中点 请说明理由 DM BC 只要证DB DE即可 练习 如图3 ABC中 AB AC BD AC交AC于D 求证 DBC BAC D C B A AB AC或 B C BAD CAD AD BC BD CD A B D C 在 ABC中 对于以下四个条件 我们已经知道了 思考 探究 在 ABC中 A B D C AB AC或 B C BAD CAD AD BC BD CD 已知 求证 BAD CAD AD BC BD CD AB AC或 B C A B D C AB AC或 B C BAD CAD AD BC BD CD 已知 求证 BAD CAD AD BC BD CD 在 ABC中 AB AC或 B C 证明 延长 ABC的中线AD至E点 使DE AD 连接CE A B D C AB AC或 B C BAD CAD AD BC BD CD 已知 求证 BAD CAD AD BC BD CD 在 ABC中 AB AC或 B C 例 如图 在等腰 ABC中 C 90 如果点B到 A的平分线AD的距离为5cm 求AD的长 D 5cm F E 10cm 练习 已知 如图 在 ABC中 AD平分 BAC CD AD D为垂足 AB AC 求证 2 1 B A B C E D 2 1 3 思考 已知 线段m 及 求作 ABC 使 ABC ACB 且AB BC CA m m 1 当题目中出现等腰三角形和 三线 之一时 直接得到其余两线的性质 但表达要规范 2 当题目中没有出现等腰三角形时 要善于发现 补形 的条件 是否能产生 两线合一 的情境 3 应