重庆市2010年3月高考数学研讨会：高三二轮复习的思考和建议

用心 爱心 专心 立足基础立足基础 注重能力注重能力 以学生发展为本以学生发展为本 高三数学第二轮复习的思考和建议 尊敬的各位领导 各位同仁 大家好 年年岁岁花相似 岁岁年年人不同 正是一年一度的高三第二轮复习的真实写照 和 以往各届一样 高 2010 届师生也迎来了高考第二轮备考复习 我是来自重庆市璧山来凤中 学的一名教师 来凤中学是一所地处农村的市级重点中学 学生整体素质较差 数学基础 薄弱 数学能力不强 但学校狠抓教师队伍建设 提高教师教育科研能力 对学生加强养成 教育 培养学生良好的学习习惯 努力营造良好的校风 班风 近年来高考成绩取得了满 意的效果 本人也多年从事高三数学教学工作 所任的班级人均成绩在高考中几乎每届都超 市平 18 分左右 回顾高三复习工作 我的感受是几多欣慰几多愁 今天非常荣幸 大会能给 我一个机会将我在高三第二轮复习教学中的一些做法和探索与大家一起交流探讨 不当之 处 敬请指正 一 根据学生学情 分层确定第二轮教学目标 在我校 明德 亲民 至善 办学理念指导下 在复习过程中确立 教学重心下移 夯实基础 以学生为本 发展能力 的教学思想 根据学生实际 分层确定教学终极目标 学生基础好的终极目标定位在高考中能够解决试卷的中档综合题与中低档试题 解答题的 倒数 2 个题的第 2 问的解答中尽量得步骤分 力争高考得 130 分以上 学生基础一般的终 极目标定位在高考中能够解答试卷第 1 9 题 11 14 题 16 19 题 20 21 题的第 1 问 力 争高考得 110 分以上 学生基础较差的终极目标定位在能够解答试卷的第 1 8 题 11 13 题 16 18 题 19 21 题的第 1 问 力争高考得 95 分以上 经过多年高考的检验 这样的目标定 位是符合我校学生实际的 二 认真做好三个研究高考 把握高三第二轮复习方向 研究 考试说明 明确 考什么 怎么考 考多难 对其中 了解 理解 初步掌 握 掌握 熟练掌握 灵活和综合运用 等不同术语界定的各知识点的考试要求要理解透 彻 它是指导高考复习的纲领性文件 复习中不要随意加深与拓宽 要特别关注今年与去年 考试说明 的变化 每年的高考试题都是落实 考试说明 的载体 只有熟悉 考试说明 才能在复习中做到胸有成竹 得心应手 科学指导学生高考复习 研究近年重庆市教育科学研究院张晓斌研究员的 重庆市数学高考试题评价报告 学习命题教师的创新思维 体会 能力立意 遵循教材又不拘泥教材 的命题指导思想 用心 爱心 专心 掌握高考试题的结构特征 了解高考试题的变化趋势与发展方向 教会学生如何规范答题 突出得分点 研究近年高考试题 准确把握试卷结构特征 题型的种类及分值 各章知识点所占的 比重 试题的难度和分布 高考的重点 难点 疑点 热点 冷点 减少高三复习的盲目 性 随意性和无效性 从而提高复习效益 提升学生数学素质 三 精心制定计划 明确高三第二轮复习各阶段的任务 高三复习是一项特殊的教学活动 它的基本任务是在教师的指导下 引导学生将学到 的知识 技能和方法形成一个牢固的 有机的整体 使学生的认知结构得到完善 思维能 力得到发展 心理素质不断健全 以适应高校招生统一考试和进一步学习的需要 根据 考 试说明 与我校学生特点 结合高考试卷题型结构 将高三第二轮复习过程划分为互相联 系 逐次递进的三个阶段 高三第一轮复习 一般都是在高三下期 3 月底结束有可能大多数学校现在还处在一轮 复习 一轮复习主要进行知识梳理 要求详细细致 下面谈谈高三第二轮复习各阶段的教学工 作 第一阶段 知识和方法的专题复习 3 1 第一阶段所需时间 3 月底开始至 4 月底 历时一个月左右的时间 3 2 精选资料 复习资料要精 要与重庆市高考试卷题型结构相稳合 使用过程中 始 终注重其系统性 千万不要贪多 资料多了 不但使自己身陷题海 不能自拔 而且会因为 你的顾此失彼 而使知识体系得不到延续 我所选的资料是重庆市教育科学研究院中学数学 教研室组织编写的第二轮复习资料 直击高考 数学 原因是该书与高考试卷结构 内容 形式及难度保持高度的一致 该书通过选择填空解法与专练来夯实学生的基础知识与基本 技能 通过强化主干知识 如三角函数 概率与统计 函数与导数 直线与平面 直线与 圆锥曲线 数列 的复习来打破知识间的界限 加强知识的横纵联系 通过典型数学题型 的解题策略归纳来提高数学解题能力 形成技巧 达到熟练掌握解决问题的通性通法 通 过模拟训练来提高学生的应试能力 3 3 复习内容及目的 高三数学第二轮复习实质上是知识专题和方法专题的复习 在知 识专题方面可以进一步巩固第一轮单元复习的成果 加强各数学板块知识的综合 方法专题 是指对高中数学中涉及的重要思想方法 主要有函数与方程的思想方法 数形结合的思想 方法 分类讨论的思想方法 化归与转化的思想方法 特殊到一般的思想方法 类比联想 的思想方法 数学思想方法是数学的精髓 对此进行归纳 领会 应用 才能把数学知识与 用心 爱心 专心 技能转化为分析问题解决问题的能力 使学生的解题能力和数学素质更上一个层次 成为 出色的解题者 3 4 复习目标达成的手段 1 复习要突出主干知识 加强薄弱环节 高考命题 能力立意 考查数学思想 倡导理性 思维的基本指导思想不会改变 高考命题不会过分追求知识的覆盖率 所以复习时既要抓 好基础 全面复习 又要突出高中数学的重点内容和主干知识 三角函数 函数与导数 概率与统计 立体几何 解析几何 数列 的复习 夯实基础 把握纵横联系 构建知识 网络 还要寻求知识网络的交叉点 加大交叉点的知识整合 需要关注向量与三角 向量与 解析几何 数列与解析几何 函数导数不等式 函数与数列 数列与不等式 解析几何与 不等式等知识的整合 形成专题 提炼数学思想方法 总结解题规律 引导学生认真分析 自己复习的感受及作业 试卷完成的质量情况 针对薄弱环节选择近年高考题强化训练 提高一个档次 2 复习要注重回归教材 教材是考试内容的载体 是高考命题的依据 是学生智能的 1 生长点 在每年的高考试题中 均有一定数量的试题是以课本例题 习题为素材通过变形 延伸与拓展等改编而命制的变式题 或是教材中多个题目 多种方法 多个知识点等通过 串联 交汇 组合而成的复合题 如 2007 年天津卷文科 20 题 2008 年四川卷文科 16 题 全国卷 文科 19 题都是人教版 必修 第一册上 P 122 习题 3 1 第 3 题改编而成 2009 年重庆卷文科 21 题是人教版 必修 第一册上 P 122 习题 3 1 第 4 题改编而成 由此 在 专题复习中 要引导学生深刻理解课本知识 挖掘教材所蕴含的数学思想 数学方法 提 炼教材中的通性通法 对课本上的典型例题 习题进行变式 拓展 引申 进行基本题型和 思想方法的归类 做到一法多用 一题多解 并归纳最优化方法 充分发挥教材的基础性和 示范性作用 注重知识的形成过程 使知识和能力产生良性迁移 达到弄通一题带动一串 的效果 进而摒弃题海战术 对夯实学生的基础知识 训练学生的数学思维 提高学生的 数学解题能力 可以起到事半功倍的效果 例如 高中数学第二册 上 第 133 页例 2 如图 直线 y x 2 与抛物线xy2 2 相交 于 A B 求证 OA OB 分析 教材中已经通过1 OBOA kk用两种方法解决了这 个问题 实际上选用向量方法0 OBOA也可以达到目的 但 A B O X Y 用心 爱心 专心 是此题细心研究 可设计变式 抛物线xy2 2 与直线 L 相交于 A B 点 若直线 L 的方程为 2 2 xy 探究 OA 与 OB 是否垂直 若直线 L 的方程为 2 xy 探究 OA 与 OB 是否垂直 若直线 L 的方程为 2 2 1 xy 探究 OA 与 OB 是否垂直 若直线 L 的方程为2 x 探究 OA 与 OB 是否垂直 学生经过研究上述的情况都满足 OA OB 那么我们在上述的求解过程中发现什么规 律没有 特点 四条直线 L 都恒过点 2 0 经过观察 归纳可有如下引申 引申引申 1 1 抛物线xy2 2 与过点 2 0 的直线 L 相交于 A B 则 OA OB 证明 设过 2 0 的直线方程为 x my 2 所以由题意有 2 2 2 myx xy 得 042 2 myy 设交点 A B 点的坐标分别为 2211 yxyx和 则 myyyy2 4 2121 44444 2 2 2 22 2121 2 2121 mmyymyymmymyxx 所 以 21x x 21y y 0 故命题成立 引申引申 2 2 抛物线pxy2 2 与过点 2p 0 的直线 L 相交于 A B 两点 则 OA OB 证明 设过 2p 0 的直线方程为 x my 2p 所以由题意有 pmyx pxy 2 2 2 得 042 22 pmpyy 设交点 A B 点的坐标分别为 2211 yxyx和 则 mpyypyy2 4 21 2 21 2 2 2 21 2 2 2 1 21 4 4 22 p p yy p y p y xx 所以OBOA 21x x 21y y 0 所以 OA OB 对解题过程进行总结有 抛物线pxy2 2 与过点 2p 0 的直线 L 相交于 A B 两点 则 OA OB 2 21 4pyy 2 21 4pxx 用心 爱心 专心 引申引申 3 3 抛物线pxy2 2 与 直线 L 相交于 A B 若 OA OB 则 L 过点 2p 0 证明略 回归教材 提炼高考常用公式及结论 提高学生解题速度 比如 函数 2 1 0 k x k xxf 是奇函数 在 k 0 上减函数 在 k 上是增函数 线性分 2 式函数 0 ca dcx bax xf 的值域为 c a yy 对称中心为 c a c d 等 圆锥 3 曲线中点弦问题常用 韦达定理 或 点差法 求解 圆锥曲线中的焦半径 焦点弦的 4 相关结论等 教材中类似这样的结论很多 把它们梳理出来 弄清其来龙去脉 并熟记这些 结论 可以提高学生的解题速度和准确度 3 精选例题 习题 复习中例题习题的选择要具有一定的基础性 启发性 代表性 综 合性 试题取材以近年高考试题为基本素材 辅以结合复习资料选题与改编 是因为高考 试题经过考生的实践检验和教师的深入研讨 科学性强 解题思路明朗 书写规范 评分 标准清晰 知识覆盖面大 重点突出 试题选取以中档综合题为重点 立足中下题目 是 因为中档综合题区分度好 训练价值高 教师讲得清楚 学生听得明白 有利于学生素质 的提高 中下题目是命题原则的主要体现 是试题结构的主要成分 是考生得分的主要来 源 是进一步解高难题的基础 选择 牵一发而动全身 的题目师生共同探究 帮助学生从 中找出解题规律与方法 达到解一题 通一类 带一串 精选一些一题多解 一题多变和可 以引申推广的题目让学生进行训练 研究 以开阔学生思路 提高学生分析问题解决问题 的能力 习题布置要少而精 学生做的作业 老师必须事先要做 做到有的放矢 要求学生每天 规范书写一道解题过程 对照评分标准批改 让学生明白主要步骤 如何争取得分点 让 学生明白高考是去得分 不是去做题 4 科学训练 精心批改 认真讲评 训练是检测和提高学生能力的重要环节 在复习的各个阶段狠抓基础知识的落实和解 题能力的训练 不使用成题 套题 对各地试卷作分析比较后 针对学生实际重组 让训 练具有针对性和时效性 测试试卷要以能力立意 突出对基础知识 基本技能和基本方法的考查 切实降低难 度 把握好梯度 区分度 不出偏 冷 怪 繁题 力争做到新题不难 难题不怪 试题 切入容易 深入困难 精心研究每题的训练功能 评分标准和考点分布 采用流水阅卷 保证测试的准确性 增强学生对高考的适应性 用心 爱心 专心 训练后的纠错讲评是复习的重要环节 要重视讲评的针对性与时效性 要留给学生分 析错因 反省纠错的时间 帮助学生分析是知识性错误 逻辑性错误 策略性错误还是心 理性错误 从而解决 会而不对 对而不全 这个老大难问题 试卷讲评中 一是重点讲评两类试题 一类是错误率高的试题 在批阅试卷时收集典 型错误 讲评时分析查找错误原因 对症下药 另一类是涉及重点知识及能力要求较高 解题方法较多的试题 引导学生从知识背景 数学思想 数学方法 算法途径等不同角度 审视问题 从试题结构 解题过程 解题方法 解题思想等角度进行归类 反思总结 不 断积累解题的方法与经验 并将这些内容作为载体 将常见的数学解题方法 配方法 待定 系数法 归纳法 代入法 数形结合法 分析法 综合法等 和数学思想 数形结合的思 想 分类讨论的思想 特殊到一般的思想 函数与方程的思想等 融会贯通地应用于解题 过程中 形成熟练的解题思路和规范的书面表达能力 使学生的思维得到发展 分析问题 解决问题的悟性得到提高 二是分类化归 集中讲评 重点讲评 形异质同 与 形似质异 的试题 指导学生透过现象看本质 注意比较异同 防止思维定势产生负迁移 第二阶段 专项训练与模拟训练 第二阶段所需时间 4 月底至 5 月 27 日左右 重庆高考数学试卷题型分布结构为 10 个选择题 5 个填空题 分值均为每题 5 分 6 个解答题 前 3 题每题 13 分 后 3 题每题 12 分 对班上学生而言 学生的主要得分源是 选择填空题 解答题的前 4 个题 以及后 2 个题的第 1 问 因而 在第二轮复习阶段也要更 加重视选择填空题与中档综合题的训练与解答 选择填空题的功能是考查基础知识与基本数学思想方法 知识覆盖面大 在一轮复习 阶段主要以选择填空题训练夯实基础 在二轮复习阶段 归纳总结了解决选择填空题的方 法与策略 并要求学生掌握及应用 在专项训练阶段 精选 15 套选择填空题进行 40 分钟 为解答题提供充足思考的时间 定时训练 要求学生答错题控制在 3 个以内 再一次夯 实基础 查漏补缺 强化解决选择填空题的方法与策略 分析近年重庆高考试题 6 个解答题中 前 4 个是中档综合题 题型基本定型 向量 与不等式不会单独命题 是以工具的形式贯穿在试卷当中 一般前 4 个题是 三角 概率 立体几何 函数与导数 解析几何题与数列题是区分度较大重点考查的综合试题 但它的 第 1 问还是比较基础的 中上成绩的同学还是能够正确解答第 1 问 为此 在后阶段复习过 程中除了进行选择填空专练外 还着重加强中档题的训练 总结前 4 个解答题考查的内容 出现的题型及内容形式 如三角题的考查不外乎是化简考查三角函数性质或是解三角形或 用心 爱心 专心 是化简求值等 对学生进行中档题专项训练 解题上抓好三个字 数 式 形 阅读 审 题和表述上注意三种语言 文字语言 符号语言 图形语言 之间的转化 解题规范表达 归纳总结解题思路方法与规律 各个击破前 4 道解答题 对解析几何题与数列题 则要求学 生掌握解决问题的基本思路与基本方法 如定义法 数形结合法 点差法 线性第推数列 分式第推数列通项公式的求法 前 n 项的求法 放缩法 数学归纳法等 对于压轴题难度 大 有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道 标准答案提供的解法如同 神来 之笔 芸芸众生确实想不到 加之 搏杀 到此题