高中物理 1.4 探究单摆的振荡周期教案 粤教版选修3-4

用心 爱心 专心1 探究单摆的振动周期探究单摆的振动周期 教案教案 课题课题探究单摆的振动周期探究单摆的振动周期课型课型新授课课时数课时数1 课时 教学教学 目标目标 1 理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件 2 掌握单摆振动的周期公式 3 观察演示实验 概括出周期的影响因素 培养学生由实验现象得出物理结论 的能力 4 在做演示实验之前 可先提出疑问 引起学生对实验的兴趣 让学生先猜想实验 结果 由教师实验验证 使学生能更好的有目的去观察实验 重点重点 难点难点 重点 重点 掌握好单摆的周期公式及其成立条件 难点 难点 单摆回复力的分析 教学教学 过程过程 主主 要要 内内 容容 教师填教 教师填教 法或点拨的法或点拨的 方法方法 学生填知识学生填知识 要点或反思 要点或反思 一 一 二 二 三 三 四 四 预习导引 提问 什么是简谐运动 答 物体做机械振动 受到的回复力大小与位移大小成正比 方 向与位移方向相反 创设情景 前节课我们学习了弹簧振子 了解了简谐运动和振动周期 日常 生活中 我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动 这种振动有什么特 点呢 它是根据什么原理制成的 钟摆类似于物理上的一种理想模型 单摆 我们就来分析一下单摆来解决以上的问题 学生活动 认识单摆构造 知道单摆是理想化模型 建构新知 一 单摆一 单摆 1 构造 一根绳子上端固定 下端系着一个球 物理上的单摆 单摆是理想化模型 是在一个固定的悬点下 用一根不可伸长的细 绳 系住一个一定质量的质点 在竖直平面内小角度地摆动 所以 实际的单摆要求绳子轻而长 小球要小而重 将摆球拉到某一高度由 静止释放 单摆振动类似于钟摆振动 我们这一章研究的是机械振动 而单摆振动也属于机械振动 单摆振动也是在某一平衡位置附近来回 振动 这个平衡位置 就是绳子处于竖直的位置 补充 补充 机械振动的两个必要条件 一是运动中物体所受阻力要足 够小 二是物体离开平衡位置后 总是受到回复力的作用 对于第一 个条件单摆是符合的 单摆绳要轻而长 球要小而重都是为了减少阻 力 第二个条件说到回复力 提问 提问 单摆的回复力又由谁来提供 2 单摆的回复力 要分析单摆回复力 先从单摆受力入手 单摆从 A 位置释放 沿 AOB 圆弧在平衡点 O 附近来回运动 以任一位置 C 为例 此时 摆球受重力 G 拉力 T 作用 由于摆球沿圆弧运动 所以将重力 分解成切线方向分力 G1 和沿半径方向 G2 悬线拉力 T 和 G2 合力 必然沿半径指向圆心 提供了向心力 那么另一重力分力 G1 不论 用心 爱心 专心2 是在 O 左侧还是右侧始终指向平衡位置 而且正是在 G1 作用下摆 球才能回到平衡位置 此处可以再复习平衡位置与回复力的关系 平衡位置是回复力为零的位置 因此 G1 就是摆球的回复力 回 复力怎么表示 由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是 简谐运动 书上已给出了具体的推导过程 其中用到了两个近似 1 sin 2 在小角度下 AO 直线与 AO 弧线近似相等 这两个近似成立的条件是摆角很小 5 在分析了推导过程后 给出结论 5 的情况下 单 摆的回复力为 满足简谐运动的条件 即物体在大小与位 移大小成正比 方向与位移方向相反的回复力 作用下的振动 为简谐运动 所以 当 5 时 单摆振动是一种简谐运动 3 单摆振动是简谐运动 特征 回复力大小与位移大小成正比 方 向与位移方向相反 但这个回复力的得到并不是无条件的 一 定是在摆角 5 时 单摆振动回复力才具 有这个特征 这也就是单摆振动是简谐运动的条件 条件 摆角 5 前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例 单摆振动 和弹簧振子不同 从回复力上说 虽然都具有同一特征 却由 不同的力来提供 弹簧振子回复力由合力提供 而单摆则是由 重力的一个分力来提供回复力 这是回复力不同 那么其他方 面 还有没有不同呢 我们在学习弹簧振子做简谐运动时 还 提到过弹簧振子系统周期与振幅无关 那么单摆的周期和振幅 有没有关系呢 下面我们做个实验来看一看 4 单摆的周期 要研究周期和振幅有没有关系 其他条件就应不变 这里 有两个单摆 展示单摆 摆长相同 摆球质量不同 这会不会 影响实验结果呢 也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关 那么就先来看一下质量不同 摆长和振幅相同 单摆振动周期 是不是相同 演示 1 将摆长相同 质量不同的摆球拉到同一高度释放 现象 两摆球摆动是同步的 即说明单摆的周期与摆球质量无 关 不会受影响 那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了 在做之 前还要明确一点 振幅是不是可任意取 这个实验主要是为研究 属于简谐运动的单摆振动的周期 所以摆角不要超过 5 演示 2 摆角小于 5 的情况下 把两个摆球从不同高度释放 现象 摆球同步振动 说明单摆振动的周期和振幅无关 刚才做过的两个演示实验 证实了单摆振动周期和摆球质量 用心 爱心 专心3 五 五 振幅无关 那么周期和什么有关 由前所说这两个摆摆长相等 如果 L 不等 改变了这个条件会不会影响周期 演示 3 取摆长不同 两个摆球从某一高度同时释放 注意要 5 现象 两摆振动不同步 而且摆长越长 振动就越慢 这说 明单摆振动和摆长有关 具体有什么关系呢 经过一系列的理 论推导和证明得到周期公式 荷兰物理学家惠更斯发现 同时这个公式的提出 也是在单摆振动是简谐运动的前提下 即满足摆角 5 条件 摆角 5 且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度 由 公式可知只要测出单摆的摆长 周期 就可以得到单摆所在地 的重力加速度 提问 由以上演示实验和周期公式 我们可知道周期与哪 些因素有关 与哪些因素无关 答 周期与摆长和重力加速度有关 而与振幅和质量无关 单摆周期的这种与振幅无关的性质 叫做等时性 单摆的 等时性是由伽利略首先发现的 钟摆的摆动就具有这种性质 摆钟也是根据这个原理制成的 据说这种等时性最早是由伽利 略从教堂的灯的摆动发现的 如果条件改变了 比如说 拿出 摆钟展示 这个钟走得慢了 那么就要把摆长调整一下 应缩 短 L 使 T 减小 如果这个钟在北京走得好好的 带到广州去 会怎么样 由于广州 g 小于北京的 g 值 所以 T 变大 钟也会 走慢 同样 把钟带到月球上钟也会变慢 秒摆 周期为 2 秒的单摆 补充 补充 1 等效摆长问题 上面两个图的周期分别为 用心 爱心 专心4 六 六 七 七 T1 T2 2 等效重力加速度问题 将一个摆长为l的单摆放在一个光滑 的 倾角为 的斜面上 其摆角为 如图 A 摆球做简谐运动的回复力为 B 摆球做简谐运动的周期为 C 摆球在运动过程中 经平衡位置时 线的拉力为 将单摆放在加速上升的电梯中则周期为 T 知识运用 例题 1 甲 乙两单摆在同一地点做简谐运动 的图象如图 由图可知 A 甲和乙的摆长一定相等 B 甲的摆球质量较小 C 甲的摆角大于乙的摆角 D 摆到平衡位置时 甲和乙摆线所受的拉力可能相等 例题 2 用单摆测定当地的重力加速度 在 用单摆测定重力加速度 的实验中 测出单摆摆角小于 5 时 完成n次全振动的时间为t 用毫米刻度尺测得摆线长为 L 用螺旋测 微器测得摆球直径为d 1 用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式 g 2 由图可知 摆球直径的读数为 d 3 实验中 有个同学发现他测得的当地重力加速度总是偏大 其 原因可能是 A 实验室处在高山上 距离水平面太高 B 单摆所用的摆球太重了 C 测出n次全振动的时间t 误作为 1 n次全振动的时间进行计算 D 以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算 摆长 L m 0 5000 8000 9001 0001 20 0 周期 T s 1 421 791 902 002 20 05 4 5 0 用心 爱心 专心5 例题 3 某同学用单摆测重力加速度 测完了 5 次不同摆长的振动周 期 数据如下 1 在图中的坐标纸上以 L 为纵坐标 2 T为横