高中数学第二章平面向量复习学案 新人教A版必修4

1 第二章第二章 平面向量复习课 一 平面向量复习课 一 一 教学目标一 教学目标 1 理解向量 零向量 向量的模 单位向量 平行向量 反向量 相等向量 两向量的夹角等概念 2 了解平面向量基本定理 3 向量的加法的平行四边形法则 共起点 和三角形法则 首尾相接 4 了解向量形式的三角形不等式 a b a b a b 试问 取等号的条 件是什么 和向量形式的平行四边形定理 2 a 2 b 2 a b 2 a b 2 5 了解实数与向量的乘法 即数乘的意义 6 向量的坐标概念和坐标表示法 7 向量的坐标运算 加 减 实数和向量的乘法 数量积 8 数量积 点乘或内积 的概念 a b a b cos x1x2 y1y2注意区别 实数与 向量的乘法 向量与向量的乘法 二 知识与方法二 知识与方法 向量知识 向量观点在数学 物理等学科的很多分支有着广泛的应用 而它具有代数形 式和几何形式的 双重身份 能融数形于一体 能与中学数学教学内容的许多主干知识综 合 形成知识交汇点 所以高考中应引起足够的重视 数量积的主要应用 求模长 求夹角 判垂直 三 教学过程三 教学过程 一 重点知识 一 重点知识 1 实数与向量的积的运算律 实数与向量的积的运算律 babaaaaaa 3 2 1 2 平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 1 abba 2 bababa cbcacba 3 3 向量运算及平行与垂直的判定向量运算及平行与垂直的判定 0 2211 byxbyxa设设 则则 2121 yyxxba 2121 yyxxba 2121 yyxxba 0 1221 yxyxba 0 2121 yyxxba 4 两点间的距离两点间的距离 2 21 2 21 yyxxAB 5 夹角公式夹角公式 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx ba ba 6 求模 求模 aaa 22 yxa 2 21 2 21 yyxxa 二 习题讲解 第二章 二 习题讲解 第二章 复习参考题复习参考题 三 典型例题 三 典型例题 例例 1 已知已知 O 为为 ABC 内部一点 内部一点 AOB 150 BOC 90 设 设 OA a OB b OC c 且且 a 2 b 1 c 3 用 用a与与b表示表示c 解 如图建立平面直角坐标系 xoy 其中i j是单位正交基底向量 则 B 0 1 C 3 0 设 A x y 则条件知 x 2cos 150 90 y 2sin 150 90 即 A 1 3 也就 是a i 3 j b j c 3i所以 3a 33 b c 即c 3a 33 b 四 基础练习 四 基础练习 五 五 小结 掌握向量的相关知识 小结 掌握向量的相关知识 六 六 作业 作业 第二章 平面向量复习课 二 一 教学过程一 教学过程 一 习题讲解 一 习题讲解 二 典型例题 二 典型例题 例例 1 已知圆 已知圆 C 4 3 3 22 yx及点及点 A 1 1 M 是圆上任意一点 点是圆上任意一点 点 N 在线在线 3 段段 MA 的延长线上 且的延长线上 且NAAM 2 求点 求点 N 的轨迹方程 的轨迹方程 练习 1 已知 O 为坐标原点 OA 2 1 OB 1 7 OC 5 1 OD xOA y DB DC x y R 求点 P x y 的轨迹方程 2 已知常数 a 0 向量 0 1 0 nam 经过定点 A 0 a 以nm 为方 向向量的直线与经过定点 B 0 a 以mn 2 为方向向量的直线相交于点 P 其中 R 求点 P 的轨迹 C 的方程 例例 2 设平面内的向量设平面内的向量 7 1 OA 1 5 OB 1 2 OM 点 点 P 是直线是直线 OM 上的上的 一个动点 求当一个动点 求当PBPA 取最小值时 取最小值时 OP 的坐标及的坐标及 APB 的余弦值 的余弦值 解 设 yxOP 点 P 在直线 OM 上 OP 与OM 共线 而 1 2 OM x 2y 0 即 x 2y 有 2 yyOP 7 21 yyOPOAPA 1 25 yyOPOBPB 1 7 25 21 yyyyPBPA 5y2 20y 12 5 y 2 2 8 从而 当且仅当 y 2 x 4 时 PBPA 取得最小值 8 此时 2 4 OP 5 3 PA 1 1 PB 于是34 P