高中物理竞赛教程：2.1《质点运动学的基本概念》

用心 爱心 专心 第二讲第二讲 运动学运动学 2 1 2 1 质点运动学的基本概念质点运动学的基本概念 2 2 1 1 1 1 参照物和参照系 参照物和参照系 要准确确定质点的位置及其变化 必须事先选取另一个假定不动的物体作参 照 这个被选的物体叫做参照物 为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建 立坐标 构成坐标系 通常选用直角坐标系O xyz 有时也采用极坐标系 平面直角坐标系一般有 三种 一种是两轴沿水平竖直方向 另一是两轴沿平行与垂直斜面方向 第三是 两轴沿曲线的切线和法线方向 我们常把这种坐标称为自然坐标 2 2 1 1 2 2 位矢 位矢 位移和路程位移和路程 在直角坐标系中 质点的位置可用三个坐标x y z表示 当质点运动时 它的坐标是时间的函数 x X t y Y t z Z t 这就是质点的运动方程 质点的位置也可用从坐标原点O指向质点 P x y z 的有向线段r 来表示 如图 2 1 1 所示 r也是描述质点在空间中位置的物理量 r的长度为质点到原点之间的距离 r的方向由 余弦 cos cos cos 决定 它们之间满足 1coscoscos 222 当质点运动时 其位矢的大小和方向也随时间 而变 可表示为r r t 在直角坐标系中 设分别 为i j k沿方向x y z和单位矢量 则 r可表示为 x y z x y z O r 图 2 1 1 x y z 1111 zyxP 2222 zyxP O 1r 2 r r 图 2 1 2 用心 爱心 专心 ktzjtyitxtr 位矢r与坐标原点的选择有关 研究质点的运动 不仅要知道它的位置 还必须知道它的位置的变化情况 如果质点从空间一点 1111 zyxP 运动到另一点 2222 zyxP 相应的位矢由r1变 到r2 其改变量为r kzzjyyixxrrr 12121212 称为质点的位移 如图 2 1 2 所示 位移是矢量 它是从初始位置指向终止位置 的一个有向线段 它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向 它与坐标原 点的选择无关 2 2 1 1 3 3 速度 速度 平均速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内 的平均速度 t s v 平均速度是矢量 其方向为与r 的方向相同 平均速度的大小 与所取的时 间间隔 t 有关 因此须指明是哪一段时间 或哪一段位移 的平均速度 瞬时速度瞬时速度 当 t 为无限小量 即趋于零时 r 成为t时刻的瞬时速度 简 称速度 t s vv tt 00 limlim 瞬时速度是矢量 其方向在轨迹的切线方向 瞬时速度的大小称为速率 速率是标量 2 2 1 1 4 4 加速度 加速度 平均加速度平均加速度 质点在 t 时间内 速度变化量为v 则v 与t 的比值为这 用心 爱心 专心 段时间内的平均加速度 t v a 平均加速度是矢量 其方向为 v 的方向 瞬时加速度瞬时加速度 当 t 为无限小量 即趋于零时 v 与t 的比值称为此时刻的 瞬时加速度 简称加速度 t v a t 0 lim 加速度是矢量 其方向就是当 t 趋于零时 速度增量的极限方向 2 2 1 1 5 5 匀变速直线运动 匀变速直线运动 加速度a 不随时间t变化的直线运动称为匀变速直线运动匀变速直线运动 若a 与v 同方向 则为匀加速直线运动 若a 与v 反方向 则为匀减速直线运动 匀变速直线运动的规律为 atvv 1 2 0 2 1 attvs asvv2 22 1 tvvvts t 2 1 0 匀变速直线运动的规律也可以用图像描述 其位移 时间图像 s t图 和 速度 时间图像 v t 图 分别如图 2 1 3 和图 2 1 4 所示 从 s t 图像可得 出 1 任意一段时间 内的位移 2 平均速度 在 12 tt 的时间内的 平均速度的大小 是通过图线上点 1 点 2 的割线的斜率 O s t 1 2 t1t2 图 2 1 3 O v t 图 2 1 4 用心 爱心 专心 3 瞬时速度 图线上某点的切线的斜率值 等于该时刻的速度值 从s t 图像可得出 从 v t 图像可得出 1 任意时刻的速度 2 任意一段时间内的位移 21 tt 时间内的位移等于v t图线 21 tt 时