高中数学《系统抽样》教案2 新人教B版必修3

用心 爱心 专心1 系统抽样系统抽样 教学目标 1 知识与技能 1 正确理解系统抽样的概念 2 掌握系统抽样的一般步骤 3 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系 2 过程与方法 通过对实际问题的探究 归纳应用数学知识解决实际问题的方法 理解分 类讨论的数学方法 3 情感态度与价值观 通过数学活动 感受数学对实际生活的需要 体会现实世界和数学 知识的联系 4 重点与难点 正确理解系统抽样的概念 能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题 知识探究 一 系统抽样的基本思想 思考 1 某中学高一年级有 12 个班 每班 50 人 为了了解高一年级学生对老师教学的意见 教 务处打算从年级 600 名学生中抽取 60 名进行问卷调查 那么年级每个同学被抽到的概率是 多少 2 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗 具体如何操作 3 如果从 600 件产品中抽取 60 件进行质量检查 按照上述思路抽样应如何操作 第一步 将这 600 件产品编号为 1 2 3 600 第二步 将总体平均分成 60 部分 每一部分含 10 个个体 第三步 在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号码 如 8 号 第四步 从该号码起 每隔 10 个号码取一个号码 就得到一个容量为 60 的样本 如 8 18 598 系统抽样的定义 一般地 要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样的方 法叫做系统抽样 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征 1 当总体容量 N 较大时 采用系统抽样 2 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽 样又称等距抽样 这时间隔一般为 k n N 3 预先制定的规则指的是 在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号 的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 思考 下列抽样中不是系统抽样的是 C A 从标有 1 15 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本 按从小号到大号排序 随机 确定起点 i 以后为 i 5 i 10 超过 15 则从 1 再数起 号入样 B 工厂生产的产品 用传关带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验 用心 爱心 专心2 C 搞某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查 人数为止 D 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为 14 的观众留下来座 谈 知识探究 二 系统抽样的一般步骤 思考 1 用系统抽样从总体中抽取样本时 首先要做的工作是什么 将总体中的所有个体编号 思考 2 如果用系统抽样从 605 件产品中抽取 60 件进行质量检查 由于 605 件产品不能均 衡分成 60 部分 对此应如何处理 先从总体中随机剔除 5 个个体 再均衡分成 60 部分 思考 3 用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本 要平均分成多少 段 每段各有多少个号码 思考 4 如果 N 不能被 n 整除怎么办 思考 5 将含有 N 个个体的总体平均分成 n 段 每段的号码个数称为分段间隔 那么分段 间隔 k 的值如何确定 总体中的个体数 N 除以样本容量 n 所得的商 思考 6 用系统抽样抽取样本时 每段各取一个号码 其中第 1 段的个体编号怎样抽取 以后各段的个体编号怎样抽取 用简单随机抽样抽取第 1 段的个体编号 在抽取第 1 段的号码之前 自定义规则确定以 后各段的个体编号 通常是将第 1 段抽取的号码依次累加间隔 k 思考 7 一般地 用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本 其操作 步骤如何 第一步 将总体的 N 个个体编号 第二步 确定分段间隔 k 对编号进行分段 第三步 在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体编号 l 第四步 按照一定的规则抽取样本 思考 8 系统抽样适合在哪种情况下使用 与简单随机抽样比较 哪种抽样方法更使样本 具有代表性 总体中个体数比较多 系统抽样更使样本具有代表性 思考 9 在数字化时代 各种各样的统计数字和图表充斥着媒体 由于数字给人的印象直 观 具体 所以让数据说话是许多广告的常用手法 下列广告中的数据可靠吗 瘦体减肥灵真的灵 其减肥的有效率为 75 现代研究证明 99 以上的人皮肤感染有螨虫 美丽润肤膏 含有多种中药成分 可以彻底清除脸部皱纹 只需 10 天 就能让你的 肌肤得到改善 例题精析 例 1 从编号为 1 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取 5 枚导弹的编号可能是 A 5 10 15 20 25 B 3 13 23 33 43 C 1 2 3 4 5 D 2 4 6 16 32 分析