学生成绩分析----数学建模-2

学生成绩的分析问题学生成绩的分析问题 摘要摘要 本文针对大学高数和线代 概率论成绩进行建模分析 主要用到统计分析 的知识及 SPSS 软件 建立了方差分析 单因素分析 相关性分析等相关模型 从而分析两个专业 四门课程成绩的显著性 以及课程之间的相关性 最后利 用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法 问题一 每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性 检验 首先应该对数据进行正态分布检验 结论是各个专业的分数都服从正态 分布 之后可以根据 Kolmogorov Smirnov 检验 K S 检验 原理 利用 SPSS 软件进行单因素方差分析 得出方差分析表 进行显著性检验 最后得出的结 论是高数 1 高数 2 线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异 问题二 对于甲乙两个专业分别分析 应用问题一的模型 以每个专业不 同班级的高数一 高数二 线代和概率平均数为自变量 同第一问相同的做法 得到两个专业中不同学科之间没有显著差异 问题三 我们通过对样本数据进行 Spss 的 双变量相关检验 得出相关系 数值 r 影响程度的 P 值 从而来分析出高数 1 高数 2 与概率论 现代的相关 性 问题四 利用上面数据 得到各专业课程的方差和平均值 再通过对各 门课程的分析 利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法 关键词 单因素方差分析 方差分析 相关分析 spss 软件 0 一 问题重述一 问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册 高等数学下册 线性代数 概率 论与数理统计等三门数学课程的成绩数据 请根据数据分析并回答以下问题 1 针对每门课程分析 两个专业的分数是否有明显差异 2 针对专业分析 两个专业学生的数学水平有无明显差异 3 高等数学成绩的优劣 是否影响线性代数 概率论与数理统计的得分情 况 4 根据你所作出的以上分析 面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学 习方面的看法 二 模型假设二 模型假设 1 假设两个班学生的整体程度和基础差异不大 2 学生和学生之间的成绩是相互独立的 没有影响的 3 假设样本学生的成绩均来自于实际 由此做出的分析是接近实际 能够 反映实际状况的 三 问题分析三 问题分析 问题一分析 对于每门课程 两个专业的分数是否有显著性差异 首先 应该利用 SPSS 证明其服从正态分布 之后可以利用 SPSS 对数据进行单因素分 析和方差分析 采用单因素分析法 以专业为方差分析因素 最后比较显著性 Sig 如果 Sig 0 05 即没有显著性差异 若 Sig0 05 显著性水平为 0 05 说明两个专 业的高数 1 的成绩无明显差异 出现显著相同的状况 2 对高数 2 进行单因素分析 分析结果如下表 ANOVA 高数 2 平方和df均方F显著性 组间4391 58834129 1641 161 294 组内7898 97871111 253 总数12290 566105 同样由图可知 其显著性水平 Sig 0 294 0 05 显著性水平为 0 05 说 明两个专业的高数 2 成绩也显著相同 3 对线代成绩进行单因素分析 分析结果如下表 ANOVA 线代 平方和df均方F显著性 组间4149 75535118 564 952 553 4 组内8841 83371124 533 总数12991 589106 由图可知 其显著性水平为 Sig 0 553 0 05 说明两个专业的线代水平没 有明显差别 出现基本相同的状况 4 对概率成绩进行单因素分析 分析结果如下表 ANOVA 概率 平方和df均方F显著性 组间7055 25135201 5791 244 216 组内11507 21771162 073 总数18562 467106 由图可知 概率成绩的显著性水平为 Sig 0 216 0 05 说明两个专业的概 率成绩显著相同 没有明显差别 问题二求解 模型一 问题二求解 模型一 求解每个专业的学生各门数学成绩之间是否有明显不同 我们仍然运用单 因素方差分析的模型 将科目看做对成绩的影响因素 则有两个条件 分别是 高数 1 高数 2 线代 概率论 四科数学成绩看做随机变量 证明其也服从正 态分布 仍然运用 spss 正态检验 每个变量的样本值为每个专业各班成绩的平均值 在这里我们先证明 在甲乙两个专业内 高数 1 高数 2 线代和概率分别成 正态分布 在甲乙专业中分别定义变量名为高数 1 高数 2 线代和概率 运行 spss 软件 分析 描述统计 描述 分析 非参数检验 1 样本 K S 运行结果如下 表表2 12 1 甲专业学生各科成绩甲专业学生各科成绩描述统计量描述统计量 N 极小值极大值均值标准差方差 高数一 153043373 8832 8751080 767 高数二 153409670 1210 226104 570 线代 15309870 6814 615213 588 概率 153229775 0914 044197 228 5 表表2 12 1 甲专业学生各科成绩甲专业学生各科成绩描述统计量描述统计量 N 极小值极大值均值标准差方差 高数一 153043373 8832 8751080 767 高数二 153409670 1210 226104 570 线代 15309870 6814 615213 588 概率 153229775 0914 044197 228 有效的 N 列表状态 153 表表2 22 2 甲专业学生各科成绩甲专业学生各科成绩 Kolmogorov SmirnovKolmogorov Smirnov 检验检验 高数一高数二线代概率 N153153153153 均值 73 8870 1270 6875 09 正态参数a b 标准差 32 87510 22614 61514 044 绝对值 284 153 187 082 正 257 153 067 059 最极端差别 负 284 128 187 082 Kolmogorov Smirnov Z3 5151 8972 3101 020 渐近显著性 双侧 000 001 000 249 a 检验分布为正态分布 b 根据数据计算得到 表表2 32 3 乙专业学生各科成绩乙专业学生各科成绩描述统计量描述统计量 N 极小值极大值均值标准差方差 高数一 108010069 3413 890192 938 高数二 10809765 4314 333205 424 线代 108010070 1913 159173 167 概论 10809774 4514 109199 054 有效的 N 列表状态 108 表表2 42 4 乙专业学生各科成绩乙专业学生各科成绩 Kolmogorov SmirnovKolmogorov Smirnov 检验检验 高数一高数二线代概论 N108108108108 6 均值 69 3465 4370 1974 45 正态参数a b 标准差 13 89014 33313 15914 109 绝对值 204 251 173 116 正 123 123 092 059 最极端差别 负 204 251 173 116 Kolmogorov Smirnov Z2 1232 6051 7971 203 渐近显著性 双侧 000 000 003 111 a 检验分布为正态分布 b 根据数据计算得到 甲专业 ANOVAANOVA 表表2 52 5 甲专业学生各科成绩甲专业学生各科成绩 平方和 df 均方 F 显著性 组间 68 560322 8531 497 265 组内 183 2491215 271 总数 251 80915 得 F值落在接受域 所以接受 显著性为49 3 12 3 497 1 1 FF 0 H 0 265 即由方差分析得到甲专业四门数学成绩无明显差异 乙专业 ANOVAANOVA 表表2 62 6 甲专业学生各科成绩甲专业学生各科成绩 平方和 df 均方 F 显著性 组间 121 301340 4341 872 213 组内 172 758821 595 总数 294 05911 得 F值落在接受域 所以接受 显著性为07 4 8 3 872 1 1 FF 0 H 7 0 213 即由方差分析得到乙专业四门数学成绩无明显差异 问题三求解 模型二 问题三求解 模型二 需要解决学生高等数学成绩的优劣 对线性代数 概率论与数理统计课程 的成绩是否显著性相关 将高数 高数 线代 概率论学科成绩看做四个总体 分别把甲乙专 业同学的成绩作为样本 然后分别对高数 高数 进行相关性分析 相关性 分析有很多方法 为简便运算 本文主要应用 SPSS 软件的相关性分析求解 表18 乙专业相关性 高数 高数 线代概率 Pearson 相关性 1 541 619 543 显著性 双侧 000 000 000 高数 N108108108108 Pearson 相关性 541 1 680 556 显著性 双侧 000 000 000 高数 N108108108108 Pearson 相关性 619 680 1 697 显著性 双侧 000 000 000 线代 N108108108108 概率论Pearson 相关性 543 556 697 1 表17 甲专业相关性 高数 高数 线代概率 Pearson 相关性 1 081 092 081 显著性 双侧 318 258 318 高数 N153153153153 Pearson 相关性 0811 446 308 显著性 双侧 318 000 000 高数 N153153153153 Pearson 相关性 092 446 1 441 显著性 双侧 258 000 000 线代 N153153153153 Pearson 相关性 081 308 441 1 显著性 双侧 318 000 000 概率论 N153153153153 在 01 水平 双侧 上显著相关 8 显著性 双侧 000 000 000 N108108108108 在 01 水平 双侧 上显著相关 上表是相关系数大小及其显著性检验结果表 从表中可看出 甲专业 高数 和线代的相关系数 r 0 446 且显著性水平为 p 0 000 0 01 因此相关性非常显著 高数 和概率论的相关系数 r 0 308 且显著性水平为 p 0 000 0 01 因此相关性非常显著 乙专业 高数 和线代的相关系数 r 0 619 且显著性水平为 p 0 000 0 01 因此相关性非常显著 同理高数 和概率论的相关系数 r 0 543 且显著性水 平为 p 0 000 0 01 相关性非常显著 高数 和线代的相关系数 r 0 680 且 显著性水平为 p 0 000 0 01 因此相关性非常显著 高数 和概率论的相关 系数 r 0 556 且显著性水平为 p 0 000 0 01 因此相关性非常显著 问题四求解 模型三 问题四求解 模型三 求出各专业各课程的方差以及各课程的平均值 各专业各课程方差各专业各课程方差 各课程平均值各课程平均值 由上图我们可以看出 对于甲专业来说 各门课方差起伏较大 高数 方 差明显低于其它 3 门课 对于乙专业来说 各门课方差无太大变化 高数 略 低 总的来说 高数 的平均分最低 概率论最高 可以看出高数 课程对同 学们来说普遍较难 应该更加用心的学习 才能更好地掌握知识 学好高数是因为它是一门极能锻炼思维能力的学科 更重要的是 它能锻 炼一个人能的耐心与定力 在如今社会里 常常能沉下心来对几个数学问题专研 几个小时的人 真的不算多了 在现实世界中 一切事物都发生变化并遵循量变到质变的规律 数学对于 现代人整体素质的意义 对于社会与人文科学的作用 也是逐渐被人们所认识 的 恩格斯说 要辨证而又唯物的了解自然 就必须掌握数学 英国著名哲学 家培根说 数学是打开科学大门的钥匙 现在已经没有哪一个领域能够抵得住 数学的渗透 随着知识经济时代的到来 社会经济领域中许多研究对象的数量 化趋势越发增强 计算机的广泛普及并深入到人们生活工作的各个角落 诸如 此类现象 向人们提出一个迫切问题 每个要想成为有较高文明素养的现代人 方差方差 甲乙 高数I 232 01192 94 高数 104 57 169 09 线代213 58 173 17 概率论 197 23199 05 科目平均值 高数I 70 5 高数 69 34 线代 71 83 概率论 74 82 9 应当具备一定的数学素质 因此对本科大学生来说 高等数学教育应该是必不 可少的 数学教育要培养学生运用数学去分析 解决问题的能力 这种能力不仅表 现在对数学知识的记忆 更主要的是掌握数学的思维推理方法 某些定理或公 式可以记忆一时 而数学独有的思维与推理方法却能长期发挥作用 甚至受益 终生 因为他们是创造的源泉 是发展的基础 对人文类学习者而言更培养了 我们的理性思维能力 使得思考诸多问题时更加严谨全面 数学是观察世界的 一种方式 这种方式有助于精确理解世界的每个方面 所有的地方都用到数学 数学无处不在 没有数学支撑的学科是无法想象 的 举一些常见的例子吧 大学物理的公式很多是用积分形式表达的 一种无 穷思想 包括牛顿定理 大学里三大力学的课程都要运用到高等数学的内容 最关键是学数学可以锻炼人的逻辑思维 高等数学里一直贯穿 2 册书的思想是 极限思想 无穷思想 导数 微分是无穷细分的运用 积分是极限求和 无穷 中存在极限 极限中尽显无穷 那是你高中的知识所无法理解和具备的思想 只有学过高数的人才懂得 综上 高数和线代 概率论学科密切相关 可