高中数学 2-2-2-3指数函数与对数函数的关系课后强化训练 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 高中数学高中数学 2 2 2 32 2 2 3 指数函数与对数函数的关系课后强化训练指数函数与对数函数的关系课后强化训练 一 选择题 1 已知a 0 且a 1 则在同一坐标系中 函数y a x和y loga x 的图象可能是 答案 D 解析 若 0 a1 此时y loga x 单调减 排除 B 故选 D 2 若 0 a 1 函数y loga x 5 的图象不通过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 A 解析 将y logax的图象向左平移 5 个单位 得到y loga x 5 的图象 故不过 第一象限 选 A 3 设 0 x y 1 则下列结论中错误的是 2x 2y x y 2 3 2 3 logx2logy 1 2 1 2 A B C D 答案 B 解析 y 2u为增函数 x y 2x 2y 正确 y u为减函数 xy 错误 2 3 2 3 2 3 用心 爱心 专心 y log2x为增函数 0 x y 1 log2x log2ylogy2 错误 y logu为减函数 0 xlogy 正确 1 2 1 2 1 2 4 如下图所示的曲线是对数函数y logax的图象 已知a的取值分别为 3 4 3 3 5 1 10 则相应于C1 C2 C3 C4的a值依次是 A B 3 4 3 3 5 1 103 4 3 1 10 3 5 C D 4 33 3 5 1 10 4 33 1 10 3 5 答案 A 解析 根据对数函数图象的变化规律即可求得 5 函数y log x 2 的增区间为 1 2 A B 2 C 2 D 2 2 答案 B 解析 由y log x 2 1 2 t x 2 在x 2 上是减函数 y logt为减函数 此函数在 1 2 2 上是增函数 6 设a 0 且a 1 函数y logax的反函数与y loga的反函数的图象关于 1 x A x轴对称 B y轴对称 C y x对称 D 原点对称 答案 B 7 08 陕西 设函数f x 2x 3的反函数为f 1 x 若mn 16 m n R 则 f 1 m f 1 n 的值为 用心 爱心 专心 A 2 B 1 C 4 D 10 答案 A 解析 解法一 由y 2x 3得x 3 log2y 反函数f 1 x 3 log2x mn 16 f 1 m f 1 n 6 log2m log2n 6 log2 mn 6 log216 2 解法二 设f 1 m a f 1 n b 则f a m f b n mn f a f b 2a 3 2b 3 2a b 6 16 a b 6 4 a b 2 8 若函数f x loga x 1 在 1 0 上有f x 0 则f x A 在 0 上是增函数 B 在 0 上是减函数 C 在 1 上是增函数 D 在 1 上是减函数 答案 C 解析 当 1 x 0 时 0 x 10 0 a 1 因此函数f x loga x 1 在 1 上递增 在 1 上递减 9 已知函数f x loga x k 的图象过点 4 0 而且其反函数y f 1 x 的图象过 点 1 7 则f x 是 A 增函数 B 减函数 C 先增后减 D 先减后增 答案 A 解析 由于y f 1 x 过点 1 7 因此y f x 过点 7 1 Error 解得Error f x log4 x 3 是增函数 10 已知函数f x log 3x2 ax 5 在 1 上是减函数 则实数a的取值 1 2 范围是 A 8 a 6 B 8 a 6 C 8 a 6 D a 6 答案 C 用心 爱心 专心 解析 Error 8a c 解析 在同一坐标系内画出y 2x y log2x y 2 x y log2 x 的图 象 b a c 13 方程a x logax a 0 且a 1 的解的个数为 答案 1 解析 当a 1 时 在同一坐标系中作出y logax和y a x的图象如图 则两个图 象只有一个交点 同理 当 0 a1 a b 0 用心 爱心 专心 故在图 2 中m3 y cx m2 y bx m1 y ax 15 函数y ax 1 0 a 1 的反函数图象恒过点 答案 1 1 解析 由于y ax 1的图象过 1 1 点 因此反函数图象必过点 1 1 三 解答题 16 已知函数f x log 2 x 在其定义域内单调递增 求函数g x loga 1 x2 1 a 的单调递减区间 解析 由于f x log 2 x 在定义域内递增 所以 0 1 因此g x 1 a 1 a loga 1 x2 的递减区间为 0 1 17 我们知道 y ax a 0 且a 1 与y logax a 0 且a 1 互为反函数 只要把其中 一个进行指对互化 就可以得到它的反函数的解析式 任意一个函数y f x 将x用y 表示出来能否得到它的反函数 据函数的定义 对于自变量x的每一个值y都有唯一确定 的值与之对应 如果存在反函数 应是对于y的每一个值 x都有唯一确定的值与之对应 据此探究下列函数是否存在反函数 若是 反函数是什么 若否 为什么 1 y 2x 1 2 y x 3 y x2 4 y 2x 1 x 1 解析 1 y 2x 1 是单调增函数 由y 2x 1 解得x y 1 这时对任意 1 2 y R R 都有唯一确定的x与之对应 也就是x是y的函数 按习惯用x表示自变量 y表 示函数 则y 2x 1 的反函数为 y x 1 1 2 2 同 1 的道理 y 单调增 也存在反函数 由y 解出x y2 y 的反 xxx 函数为y x2 因为这里的x就是y 中的y且y 0 x 0 即反函数为 x y