必修2--圆与方程知识点归纳总结

必修 2 1 圆与方程圆与方程 1 1 圆的标准方程 圆的标准方程 以点为圆心 为半径的圆的标准方程是 baCr 222 rbyax 特例 圆心在坐标原点 半径为 的圆的方程是 r 222 ryx 2 2 点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 1 设点到圆心的距离为 d 圆半径为 r a 点在圆内 d r b 点在圆上 d r c 点在圆外 d r 2 给定点及圆 00 yxM 222 rbyaxC 在圆内 MC 22 0 2 0 rbyax 在圆上 MC 22 0 2 0 rbyax 在圆外MC 22 0 2 0 rbyax 3 涉及最值 1 圆外一点 圆上一动点 讨论的最值BPPB min PBBNBCr max PBBMBCr 2 圆内一点 圆上一动点 讨论的最值APPA min PAANrAC max PAAMrAC 思考 过此点作最短的弦 此弦垂直 AAC 3 3 圆的一般方程 圆的一般方程 0 22 FEyDxyx 1 当时 方程表示一个圆 其中圆心 半径04 22 FED 2 2 ED C 必修 2 2 2 4 22 FED r 2 当时 方程表示一个点 04 22 FED 2 2 ED 3 当时 方程不表示任何图形 04 22 FED 注 方程表示圆的充要条件是 且且0 22 FEyDxCyBxyAx0 B0 CA 04 22 AFED 4 4 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 直线与圆 0 CByAx 222 rbyax 圆心到直线的距离 22 BA CBbAa d 1 无交点直线与圆相离 rd 2 只有一个交点直线与圆相切 rd 3 弦长 AB 2有两个交点直线与圆相交 rd 22 dr d r d r r d 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解 通过解求解 通过解 0 0 22 FEyDxyx CByAx 的个数来判断 的个数来判断 1 当时 直线与圆有 2 个交点 直线与圆相交 0 2 当时 直线与圆只有 1 个交点 直线与圆相切 0 3 当时 直线与圆没有交点 直线与圆相离 0 5 5 两圆的位置关系两圆的位置关系 1 设两圆与圆 2 1 2 1 2 11 rbyaxC 2 2 2 2 2 22 rbyaxC 圆心距 2 21 2 21 bbaad 1 条公切线外离4 21 rrd 必修 2 3 2 交交交交交交3 21 rrd 3 交交交交交交2 2121 rrdrr 4 交交交交交交1 21 rrd 5 交交交交交交 21 0rrd 外离 外切 相交 内切 2 两圆公共弦所在直线方程 圆 1 C 22 111 0 xyD xE yF 圆 2 C 22 222 0 xyD xE yF 则为两相交圆公共弦方程 121212 0DDxEEyFF 补充说明 补充说明 1 若与相切 则表示其中一条公切线方程 1 C 2 C 2 若与相离 则表示连心线的中垂线方程 1 C 2 C 3 圆系问题 过两圆 和 交点的圆系 1 C 22 111 0 xyD xE yF 2 C 22 222 0 xyD xE yF 方程为 2222 111222 0 xyD xE yFxyD xE yF 1 补充 补充 1 上述圆系不包括 2 C 2 2 当时 表示过两圆交点的直线方程 公共弦 1 3 过直线与圆交点的圆系方程为0AxByC 22 0 xyDxEyF 22 0 xyDxEyFAxByC 6 6 过一点作圆的切线的方程 过一点作圆的切线的方程 1 过圆外一点的切线过圆外一点的切线 必修 2 4 k 不存在 验证是否成立 k 存在 设点斜式方程 用圆心到该直线距离 半径 即 1 2 11 0101 R xakyb R xxkyy 求解 k 得到切线方程 一定两解 例 1 经过点 P 1 2 点作圆 x 1 2 y 2 2 4 的切线 则切线方程为 2 过圆上一点的切线过圆上一点的切线方程 圆 x a 2 y b 2 r2 圆上一点为 x0 y0 则过此点的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 特别地 过圆上一点的切线方程为 222 ryx 00 yxP 2 00 ryyxx 例 2 经过点 P 4 8 点作圆 x 7 2 y 8 2 9 的切线 则切线方程为 7 7 切点弦 切点弦 1 过 C 外一点作 C的两条切线 切点分别为 222 rbyax 00 yxP 则切点弦所在直线方程为 BA AB 2 00 rbybyaxax 8 8 切线长 切线长 若圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 则过圆外一点P x0 y0 的切线长为 d 22 0 2 0 b ryax 9 9 圆心的三个重要几何性质 圆心的三个重要几何性质 1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 2 圆心在某一条弦的中垂线上 3 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 10 10 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法两个圆相交的公