江西省2012届高三数学 考前适应性训练试卷4 理

用心 爱心 专心 1 江西省江西省 20122012 届高三考前适应性训练数学试卷理科届高三考前适应性训练数学试卷理科 4 4 一 选择题 10 5 50 分 1 1 直线在轴和轴上的截距相等 则的值是 02 ayaxlxya A B C 或 D 或1 2 1 2 2 设表示不同的直线 表示不同的平面 给出下列四个命题 l m n mlml 若且则 mlml 若且则 lmnlmn 若则 mlnnml 若且则 其中正确命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 3 3 已知不等式组 表示的平面区域的面积为 则 30 2 xy xay 0a 3 2 a A B C D 3322 4 已知复数 2 2 1 i zz i 则 A 2B 2C 2 2D 2 2 5 已知集合则 m 2 0 250 Pm QxxxxZPQ 若 A 1B 2C 2 或 1D 1 或 5 2 6 6 已知向量等于 cos 2 sin 1 tan 4 abab 且 则 A B C D 33 3 1 3 1 7 某班有 50 名学生 一次考试的成绩 N 服从正态分布 2 100 10 N 已知 90100 0 3P 估计该班数学成绩在 110 分以上的人数为 A 10B 20C 30D 40 8 如图所示的程序框图 若 分别为 1 x 2 x 6 x1 2 则输出的 分别为 3 45ST A B 4 12124 C D 84 4 8 9 9 双曲线的离心率为 且它的两 22 22 1 0 0 xy ab ab 3 焦点到直线的距离之和为 2 则该双曲线方程是 1 xy ab A B C 2 2 1 2 x y 2 2 1 2 y x 22 21xy D 22 21xy 10 10 等比数列的首项为正数 n a 2 26 1024 kk a aa 用心 爱心 专心 2 若对满足的任意 都成立 则实数 3 8 k a 128 t a kt m kt 的取值范围是 m A B 6 8 C D 10 12 二 填空题 5 5 25 分 11 11 一个几何体的三视图如图 则该几何体的体积 是 12 若的展开式中 只有第 5 项系数最大 则 32 nxx 的展开式中的系数为 用数字作答 32 nxx 4 x 13 13 如图所示 在一个边长为 1 的正方形内 曲线AOBC 和曲线围成一个叶形图 阴影部分 向正方形 2 yx yx 内随机投一点 该点落在正方形内任何一点是等可能AOBCAOBC 的 则所投的点落在叶形图内部的概率是 14 14 给出下列四个命题 命题 的否定是 xR cos0 x xR cos0 x 若只有一个零点 则 2 21f xaxx 1a 若 则的最小值为 4 lglglg abab ab 对于任意实数 有 且当时 x fxf x gxg x 0 x 0fx 则当时 其中正确的命题有 填所有正确 0g x 0 x fxg x 的序号 1515 注意 请在下列二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A A 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 若过点且与极轴垂直的直线交曲 0 3 A 线于 A B 两点 则 cos4 AB B 若不等式对一切非零实数 x 恒成立 则实数 a 的取值范围是 1 21 ax x 三 解答题 1616 1212 分分 已知向量 a a cos sin b b cos sin 且 a a b b 5 52 求 cos 的值 若0 2 2 0 且 sin 13 5 求 sin 用心 爱心 专心 3 1717 1212 分分 在一个圆锥体的培养房内培养了 40 只蜜蜂 准备进行某种实验 过圆锥高 的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区 其中小锥体叫第 一实验区 圆台体叫第二实验区 且两个实验区是互通的 假设蜜蜂落入培养房内任何位置 是等可能的 且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的 1 求蜜蜂落入第二实验区的概率 2 若其中有 10 只蜜蜂被染上了红色 求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率 3 记为落入第一实验区的蜜蜂数 求随机变量的数学期望 XX 18 18 12 分 如图 在多面体中 四边形是正方形 平面 ABCDEFABCDFA ABCD 点是的中点 EFBC2FA 3AD 45ADE GFA 求证 平面 EG CDE 求二面角的余弦值 BCEG 19 12 分 某地建一座桥 两端的桥墩已建好 这两墩相距m米 余下工程只需要建 两端桥墩之间的桥面和桥墩 经预测 一个桥墩的工程费用为 256 万元 距离为x米的相邻 两墩之间的桥面工程费用为 2 x x 万元 假设桥墩等距离分布 所有桥墩都视为点 且 不考虑其他因素 记余下工程的费用为y万元 试写出y关于x的函数关系式 当m 640 米时 需新建多少个桥墩才能使y最小 20 20 13 分 在数列中 点在直线上 设 n a 10 1 6 2a 1 2 n naa 11 2yx 数列是等比数列 1nnn baat n b 求出实数 令 问从第几项开始 数列中连续 20 项之和为 100 2 log nn cb n c 用心 爱心 专心 4 21 14 分 已知点 A 1 1 是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上一点 F1 F2是椭圆的两 焦点 且满足 12 4 AFAF I 求椭圆的标准方程 II 求过 A 1 1 与椭圆相切的直线方程 III 设点 C D 是椭圆上两点 直线 AC AD 的倾斜角互补 试判断直线 CD 的斜率是 否为定值 若是定值 求出定值 若不是定值 说明理由 参考答案 1 5 BCBDB 6 10 AABCB 11 12 70 13 1 3 14 15 1 2 7 3 2 3 1 3 2 2 16 解 由题设有 a a b b cos cos sin sin 1 分 又 a a b b 5 52 得 5 52 sin sin cos cos 22 4 分 即 2 2cos 5 4 故 cos 5 3 6 分 因为0 2 2 0 所以 0 所以 5 4 sin 7 分 因为 13 5 sin 所以 13 12 cos 8 分 故 sin sin 9 分 sin cos cos sin 10 分 65 33 12 分 17 解 1 记 蜜蜂落入第一实验区 为事件 蜜蜂落入第二实验区 为事件 AB 1 分 用心 爱心 专心 5 依题意 3 分 V P A V 小椎体 圆椎体 1 11 1 3 42 1 8 3 Sh Sh 圆锥底面圆锥 圆锥底面圆锥 7 1 8 P BP A 蜜蜂落入第二实验区的概率为 4 分 7 8 2 记 恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区 为事件 C 则 5 分 3010 9 1 10 2 70 8 70 8 1 8 7 CCP 恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率 8 分 30 70 2 3 因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的 且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的 所以变量满足二项分布 即 10 分XX 1 40 8 随机变量 X 的数学期望 40 5 12 分EX 1 8 18 证明 EFBC ADBC EFAD 在四边形中 由 可证得ADEF2FA 3AD 45ADE EGDE 又由平面 得 FA ABCDAFCD 正方形中 平面 ABCDCDAD CD ADEF 平面 EG ADEFCDEG 平面 CDDED EG CDE 6 分 以 为 轴建立空间直角坐标系 ABADAFxyz 则 3 0 0 B 3 3 0 C 0 1 2 E 0 1 1 G 分别求得平面与平面的一个 0 3 0 BC 3 2 2 EC 0 1 1 GF BCECEG 法向量 2 0 3 m 4 3 3 n 向量与的夹角的余弦值为m n 89442 26442 二面角的余弦值为 BCEG 442 26 19 设需要新建n个桥墩 1 1 m nxm x 即n 3 分 所以 2 mm xx x xx y f x 256n n 1 2 x 256 1 256 2256 x m xm x 6 分 由 知 2 33 22 2 2561 512 22 mm fxmxx x x 7 分 用心 爱心 专心 6 令 0fx 得 3 2 512x 所以x 64 8 分 当 0 x 64 时 fx0 f x在区间 64 640 内为增函数 10 分 所以 f x在x 64 处取得最小值 此时 640 119 64 m n x 11 分 故需新建 9 个桥墩才能使y最小 12 分 20 解 由题设知 从而 11 1 22 nn aan 11 1 1 2 2 nn aan 当时 1n 11 11 111 2 2 nnnnn nnnnn baataat baataat 若是等比数列 则 故 6 分 n b 11 22tt 11 2t 是以为公比的等比数列 首项为 n b 1 2 21 aat 111 21 1 2 2 n n baa 111011 21 11 2 6 22 22 aa 1111 21 22aa 11112 1 2 2 2 nn n b 8 分 12 n cn 假设从第项起连续 20 项之和为 100 n ck 当时 不合题意 12k 119121331 190100 kkk cccccc 10 分 当时 12k 119kkk ccc 2 121110 175106100kkkkk 解得或 3 2k 所以数列从第二项或长三项起连续 20 项之和为 100 n c 13 分 21 解 I 由椭圆定义知 24 2aa 22 2 1 4 xy b 把 1 1 代入得 2 11 1 4b 3 4 2 b 则椭圆方程为1 3 4 4 22 yx 3 分 II 解法一 因为过 A 与x轴垂直的直线与椭圆不相切 设过 A 1 1 的直线方程 1 1 0 xky 由 1 3 4 4 1 1 22 0 yx xky 消去y得关于x的方程 用心 爱心 专心 7 0163 1 6 13 0 2 000 22 0 kkxkkxk 令0 163 13 4 1 6 0 2 0 2 0 2 00 kkkkk 解得 3 1 k 故 切线方程为 043 yx 5 分 解法二 过 A 1 1 点与椭圆相切的切线方程为 1 3 4 1 4 1 yx 4 分 即切线方程为 043 yx 5 分 III 设 AC 方程为 1 1yk x 2 2 222 1 1 3 1 44 13