高三数学 第七篇 第三节课时精练 理 北师大版

用心 爱心 专心 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题一 选择题 1 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M 并以线段 AM 为边作正方形 则这个正方形的 面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为 A B 1 4 1 3 C D 4 27 12 45 解析解析 面积为 36 cm2时 边长为 AM 6 面积为 81 cm2时 AM 9 P 9 6 12 3 12 1 4 答案答案 A 2 有四个游戏盘 将它们水平放稳后 在上面扔一颗小玻璃球 若小球落在阴影部分 则可中奖 小明要想增加中奖机会 应选择的游戏盘是 答案答案 A 3 如图所示 在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中随机 撒一粒豆子 它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 2 3 用心 爱心 专心 A B 4 3 8 3 C D 2 3 1 3 解析解析 P S阴影 4 S阴影 S正方形 2 3 8 3 答案答案 B 4 在地上画一正方形线框 其边长等于 6 cm 现用直径等于 2 cm 的硬币投向方框 硬 币完全落在正方形外的不计 则硬币完全落入正方形内的概率为 A B 25 36 4 9 C D 16 60 32 60 解析解析 因硬币完全落在正方形外的情况不计 故只要考虑硬币的圆心均匀地分布在 如图所示的 曲边正方形 内 其中 ABCD 是边长为 6 cm 的正方形 它的四周是四个圆 及四个矩形且 BE 1 当且仅当硬币圆心落入边长为 4 的正方形 A1B1C1D1内时 硬币才完全落 入正方形 ABCD 内 设 硬币完全落入正方形内 为事件 A 答案答案 C 5 如图 矩形长为 6 宽为 4 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 数得落在椭圆外的黄豆 数为 70 颗 以此实验数据为依据 可以估计出椭圆的面积大约为 用心 爱心 专心 A 6 B 12 C 18 D 20 解析解析 由几何概型知 又 S矩形 24 300 70 300 S椭圆 S矩形 S椭圆 24 18 4 18 23 30 答案答案 C 二 填空题二 填空题 6 2009 年山东枣庄 如图 已知正方形的面积为 10 向正方形内随机地撒 200 颗黄豆 数得落在阴影外的黄豆数为 114 颗 以此试验数据为依据 可以估计出阴影部分的面积约为 解析解析 由题意 落在阴影部分的黄豆数为 86 颗 概率为 0 43 故阴影部 分的面积为 4 3 答案答案 4 3 7 圆 O 内有一内接正方形 向圆 O 随机投一硬币 则硬币落在正方形内的概率是 解析解析 设圆的半径为 r 正方形边长为 a 则a 2r a r 22 P S正方形 S圆 a2 r2 r 2 r 2 r2 2r2 r2 2 答案答案 2 8 2009 年杭州模拟 已知函数 f x 2ax2 bx 1 若 a 是从区间 0 2 上任取的一个数 b 是从区间 0 2 上任取的一个数 则此函数在 1 递增的概率为 用心 爱心 专心 解析解析 令 t ax2 bx 1 函数 f x 在 1 上递增 根据复合函数单调性的判断方法 则 t ax2 bx 1 须在 1 上递增 1 即 2a b b 2a 由题意得Error 画出图示得阴影部分面积 概率为 P 2 2 1 2 2 1 2 2 3 4 答案答案 3 4 三 解答题三 解答题 9 公共汽车站每隔 5 min 有一辆汽车通过 乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的 求乘客候车不超过 3 min 的概率 解析解析 设事件 A 候车时间不超过 3 min x 表示乘客来到车站的时刻 那么每一 个试验结果可表示为 x 假定乘客到达车站后一辆公共汽车来到的时刻为 t 如图所示 乘 客必然在 t 5 t 来到车站 t 5 x t 欲使乘客的候车时间不超过 3 min 必有 t 3 x t 所以 P A 0 6 10 设有关于 x 的一元二次方程 x2 2ax b2 0 1 若 a 是从 0 1 2 3 四个数中任取的一个数 b 是从 0 1 2 三个数中任取的一个数 求 上述方程有实根的概率 2 若 a 是从区间 0 3 任取的一个数 b 是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程有实 根的概率 解析解析 设事件 A 为 方程 x2 2ax b2 0 有实根 当 a 0 b 0 时 方程 x2 2ax b2 0 有实根的充要条件是 a b 用心 爱心 专心 1 基本事件共有 12 个 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 其中第一个数表示 a 的取值 第二个数表示 b 的取值 事件 A 中包含 9 个基本事件 事件 A 发生的概率为 P A 9