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1 第四章第四章 框图框图 4 14 1 流程图流程图 教学目的 1 能绘制简单实际问题的流程图 体会流程图在解决实际问题中的作用 并能通过框图 理解某件事情的处理过程 2 在使用流程图过程中 发展学生条理性思考与表达能力和逻辑思维能力 教学重点 识流程图 教学难点 数学建模 教学过程 例 1 按照下面的流程图操作 将得到怎样的数集 开始 写下1 加3 写下结果 你已写下10 个数了吗 结束 对这个刚写下的数加 上一个比前面加过的 那个数大2的数 N Y 解 按照上述流程图操作 可以得到下面的10个数 1 1 3 4 4 3 2 4 5 9 9 5 2 9 7 16 16 7 2 16 9 25 25 9 2 25 11 36 36 11 2 36 13 49 49 13 2 49 15 64 64 15 2 64 17 81 81 17 2 81 19 100 这样 可以得到数集 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 我们知道用数学知识和方法解决实际问题的过程就是数学建模的过程 数学建模的过程可以 用下图所示的流程图来表示 2 实际情景 提出问题 数学建模 数学结果 检验 可用结果 合乎实际 不合乎实际 修改 以 哥尼斯堡七桥问题 为例来体会数学建模的过程 1 实际情景 在 18 世纪的东普鲁士 有一个叫哥尼斯堡的城市 城中有一条河 河中有两个小岛 河 上架有七座桥 把小岛和两岸都连结起来 2 提出问题 人们常常从桥上走过 于是产生了一个有趣的想法 能不能一次走遍七座桥 而在每座 桥上只经过一次呢 尽管人人绞尽脑汁 谁也找不出一条这样的路线来 3 建立数学模型 1736 年 这事传到了瑞士大数学家欧拉的耳里 他立刻对这个问题产生了兴趣 动手研 究起来 作为一个数学家 他的研究方法和一般人不同 他没有到桥上去走走 而是将具体问 题转化为一个数学模型 欧拉用点代表两岸和小岛 用线代表桥 于是上面的问题就转化为能否一笔画出图中 的网络图形 即 一笔画 问题 所谓 一笔画 通俗的说 就是笔不离开纸面 能不重复 的画出网络图形中的每一条线 4 得到数学结果 在 一笔画 问题中 如果一个点不是起点和终点 那么有一条走向它的线 就必须有 另一条离开它的线 就是说 连结着点的线条数目是偶数 这种点成为偶点 如果连结一个点 的数目是奇数 那么这种点成为奇点 显然奇点只能作为起点或终点 因此 能够一笔画出一个网络图形的条件 就是它要么没有奇点 要么最多只有两个 奇点 分别作为起点和终点 而图中所有的点均为奇点 且共有 4 个奇点 所有这些图形不 能
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