陕西省西工大附中2012届高三数学第一次模拟试题 文 北师大版

用心 爱心 专心1 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性 训练数训练数 学学 文科 文科 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 AxxxR 2 BxxxZ AB A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 1 2 2 设为实数 若复数 则 a b 1 2i i abi A B C D 2 1ab 2 1ab 1 2ab 1 2ab 3 已知条件 p k 条件 q 直线 y kx 2 与圆 x2 y2 1 相切 则 p 是 q 的 3 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 阅读下面的程序框图 运行相应的程序 则输出 的值为 i A 3 B 4 C 5 D 6 5 一个几何体的三视图如上图所示 则这个几何体的体积为 A B C D 6 9 6 4 13 6 4 62 用心 爱心 专心2 6 已知角的顶点与原点重合 始边与横轴的正半轴重合 终边在直线 上 则 xy2 2cos A B C D 5 4 5 3 3 2 4 3 7 依次表示方程 的根 则的大小abc 21 x x 22 x x 32 x x abc 顺序为 A B C D cab abc acb cba 8 已知直线交抛物线于 两点 则 的形状为 01 ymx 2 xy ABAOB A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 前三种形状都有可能 9 已知数列是各项均为正数的等比数列 数列是等差数列 且 n a n b 67 ab 则有 A B 39410 aabb 39410 aabb C D 的大小关系不确定 39410 aabb 39410 aabb 与 10 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的 e am n r bp q r 令 下面说法错误的是 abmqnp rr e A 若共线 则 B ab rr 与0ab rr eabba rrrr ee C D 对任意的 22 22 aba bab rrr rrr e Rabab rrrr ee有 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 答案写在答题卡中的横线上 11 设变量 x y 满足约束条件Error Error 则目标函数 z 2x y 的最大值 为 12 设为常数 若点是双曲线的一个焦点 则 m 0 5 F 22 1 9 yx m m 13 设 f x 则 0 0 ln x xe xx 1 2 f f 用心 爱心 专心3 P A B C D E 14 观察下列等式 332 123 3332 1236 33332 123410 根据上述规律 第五个等式为 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记分 A 不等式选做题 不等式 的解集为 2 3 xx3 B 几何证明选做题 如图所示 是半径为的ABCDa 圆的两条弦 它们相交于的中点 OABP 3 2a PD 则 0 30 OAP CP C 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线 与的交点的极坐标为 sin2 1cos 20 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在中 角 A B C 所对的边分别为 ABC a b c 已知 4 1 2cos C 1 求的值 Csin 2 当 时 求及的长 2a CAsinsin2 bc 17 本小题满分 12 分 右图为一简单组合体 其底面 ABCD 为正方形 平面 PD ABCD 且 2 ECPD2PDADEC 1 求证 平面 BEPDA 2 求四棱锥 B CEPD 的体积 18 本小题满分 12 分 数列的前项和记为 n an n Sta 1 1 21 nn aSn N 1 当 为何值时 数列是等比数列 t n a 2 在 I 的条件下 若等差数列的前项和有最大值 且 又 n bn n T15 3 T 用心 爱心 专心4 成等比数列 求 11 ba 22 ba 33 ba n T 19 本小题满分 12 分 设平面向量 1 mam 2 nbn 其中 m n 1 2 3 4 1 请列出有序数组 m n 的所有可能结果 2 记 使得成立的 m n 为事件 A mmnaab 求事件 A 发生的概率 20 本小题满分 13 分 已知定点及椭圆 过点 C 的动直线与椭 1 0 C 22 35xy 圆相交于 A B 两点 1 若线段 AB 中点的横坐标是 求直线 AB 的方程 1 2 2 当直线 AB 与 x 轴不垂直时 在 x 轴上是否存在点 M 使MA MB 为常数 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 14 分 设函数 2 lnf xaxbx 1 若函数 xf在 x 1 处与直线 2 1 y相切 求实数 a b 的值 求函数 1 e e xf在上的最大值 2 当 b 0 时 若不等式xmxf 对所有的 2 1 2 3 0 exa 都成立 求实 数 m 的取值范围 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练 数学数学 文科文科 参考答案参考答案 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 DBABA BCABB 用心 爱心 专心5 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 答案写在题中的横线上 11 2 12 16 13 1 2 14 3333332 12345621 15 A B C 1 xxa 8 9 4 3 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 1 解 因为 及 2 1 cos212sin 4 CC 0C 所以 10 sin 4 C 2 解 当时 2 2sinsinaAC 由正弦定理 得 sinsin ac AC 4 c 由及 2 1 cos22cos1 4 CC 0C 得 6 cos 4 C 由余弦定理 222 2coscababC 得 2 6120bb 解得62 6b 或 所以 6 2 6 44 bb cc 或 17 解 1 证明 平面 ECPDPD PDA 平面 EC 平面 EC PDAPDA 同理可得 BC 平面 2 分PDA 用心 爱心 专心6 EC平面 EBC BC平面 EBC 且 ECBCC 平面 平面 4 分BECPDA 又 BE平面 EBC BE 平面 PDA 6 分 2 平面 平面PD ABCDPD PDCE 平面平面 ABCDPDCE BC平面 8 分BCCD PDCE 10 分 11 3 23 22 SPDECDC 梯形PD C E 四棱锥 B CEPD 的体积 12 分 11 3 22 33 B CEPDPDCE VSBC 梯形 18 解 I 由 可得 12 1 nn Sa 1 21 2 nn aSn 两式相减得 2 3 2 11 naaaaa nnnnn 即 当时 是等比数列 2 n n a 要使时 是等比数列 则只需 从而 1 n n a3 12 1 2 t t a a 1 t II 设的公差为 d 由得 于是 n b15 3 T15 321 bbb5 2 b 故可设 又 dbdb 5 5 31 9 3 1 321 aaa 由题意可得 2 35 95 15 dd 解得 10 2 21 dd 等差数列的前项和有最大值 n bn n T10 0 dd 2 520 10 2 1 15nn nn nTn 19 解 有序数组 m n的所有可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 个 用心 爱心 专心7 由 mmn aab 得 2 21mmno 即 2 1 nm 由于 m n 1 2 3 4 故事件 A 包含的基本条件为 2 1 和 3 4 共 2 个 又基本事件的总数为 16 故所求的概率 21 168 P A 20 解 1 依题意 直线 AB 的斜率存在 设直线 AB 的方程为 y k x 1 将 y k x 1 代入 x2 3y2 5 消去 y 整理得 3k2 1 x2 6k2x 3k2 5 0 2 分 设 A x1 y1 B x2 y2 则 13 6 0 53 13 436 2 2 21 224 k k xx kkk 4 分 由线段 AB 中点的横坐标是 2 1 得 2 21 xx 13 3 2 2 k k 2 1 解得 k 3 3 适合 6 分 所以直线 AB 的方程为 x 3y 1 0 或 x 3y 1 0 7 分 2 假设在 x 轴上存在点 M m 0 使MBMA 为常数 当直线 AB 与 x 轴不垂直时 由 1 知 x1 x2 13 6 2 2 k k x1x2 13 53 2 2 k k 所以MBMA x1 m x2 m y1y2 x1 m x2 m k2 x1 1 x2 1 k2 1 x1x2 k2 m x1 x2 k2 m2 9 分 将 代入 整理得MBMA 13 5 16 2 2 k km m2 13 3 14 2 13 3 1 2 2 2 k mkm m2 m2 2m 3 1 13 3 146 2 k m 11 分 注意到MBMA 是与 k 无关的常数 从而有 用心 爱心 专心8 6m 14 0 m 3 7 此时MBMA 9 4 12 分 所以 在 x 轴上存在定点 M 0 3 7 使MBMA 为常数 13 分 21 解 1 2 a fxbx x 函数 f x在1x 处与直线 1 2 y 相切 1 20 1 1 2 fab fb 解得 1 1 2 a b 3 分 2 2 111 ln 2 x f xxxfxx xx 当 1 xe e 时 令 0fx 得 1 1x e 令 0fx 得1 xe 1 1f x e 即上单调递增 在 1 e 上单调递减 max 1 1 2 f xf 8 分 2 当 b 0 时 lnf xax 若不等式 f xmx 对所有的 2 3 0 1 2 axe 都成立 则lnaxmx 对所有的 2 3 0 1 2 axe 都成立 即 lnxxam 对所有的 2 1 2 3 0 ex