广西南宁外国语学校2012届高考数学三轮复习 综合素质测试题七

用心 爱心 专心 1 广西南宁外国语学校广西南宁外国语学校 20122012 届高考数学 文 三轮复习综合素质测试届高考数学 文 三轮复习综合素质测试 题七题七 班别 学号 姓名 评价 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 以下给出的四个备选答案中 只有一个正确 1 已知 且 则 2 3 2 cos 2 tan A B C D 3 3 3 3 3 3 2 命题 若 则 的逆否命题是 1 2 x11 x A 若 则 或 B 若 则 2 x1x1x1 11 x1 2 x C 若或 则 D 若 或 则 1 x1 x1 2 xx1x1 2 x1 3 函数的值域为 13 log 2 x xf A B C D 0 0 1 1 4 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 等于则 642 10 2SSS A 12 B 18 C 24 D 42 5 已知函数的最小正周期为 将的图像向 0 4 sin Rxxxf xfy 左平移个单位长度 所得图像关于 y 轴对称 则的一个值是 A B C D 2 8 3 4 8 6 若能被整除 则的值可能为 122nn nnn C xC xC x 7 x n A B C D 4 3xn 4 4xn 5 4xn 6 5xn 7 M 是正方体的棱的中点 给出下列命题 1111 ABCDABC D 1 DD 过 M 点有且只有一条直线与直线 都相交 AB 11 BC 过 M 点有且只有一条直线与直线 都垂直 AB 11 BC 用心 爱心 专心 2 过 M 点有且只有一个平面与直线 都相交 AB 11 BC 过 M 点有且只有一个平面与直线 都平行 AB 11 BC 其中真命题是 A B C D 8 设 P 是 ABC 所在平面内的一点 则 2BCBABP A B C D 0 PBPA0 PCPB0 PAPC 0 PCPBPA 9 正四棱锥的侧棱长为 侧棱与底面所成的角为 则该棱锥的体积为 32 60 A 3 B 6 C 9 D 18 10 若且当时 恒有 则以 a b 为坐标的点 P a b 所 0 0 ba 1 0 0 yx y x 1 byax 形成的平面区域的面积是 A B C 1 D 2 1 4 2 11 已知函数 若对于任一实数 与 2 2 4 4f xxm xm g xmx x f x g x 的值至少有一个为正数 则实数的取值范围是 m A B C D 4 4 4 4 4 4 12 抛物线的焦点为 准线为 经过且斜率为的直线与抛物线在轴 2 4yx FlF3x 上方的部分相交于点 垂足为 则的面积是 AAKl KAKF 43 34 38 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题卡中对应题号后的分 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 横线上 13 将 5 位志愿者分成 3 组 其中两组各 2 人 另一组 1 人 分赴世博会的三个不同场馆服 务 不同的分配方案有 种 用数字作答 14 过双曲线 C 的一个焦点作圆的两条切线 切 22 22 1 xy ab 0 0 ab 222 xya 点分别为 A B 若 O 是坐标原点 则双曲线线 C 的离心率为 120AOB 用心 爱心 专心 3 15 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2cm 的球面上 如果正四棱柱的底面边长为 1cm 那么该棱柱的表面积为 cm 2 16 已知 O 的方程是 O 的方程是 由动点向 22 20 xy 22 8100 xyx P O 和 O 所引的切线长相等 则动点的轨迹方程是 P 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 06 全国 17 已知三角形 ABC B 450 5 52 cos 10 CAC 求 BC 边的长 记 AB 的中点为 D 求中线 CD 的长 18 本题满分 12 分 09 天津 18 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽 样的方法 从 A B C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查 已知 A B C 区中分别有 18 27 18 个工厂 求从 A B C 区中分别抽取的工厂个数 若从抽取的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计算这 2 个工 厂中至少 有 1 个来自 A 区的概率 19 本题满分 12 分 09 全国 19 如图 四棱锥中 底面为矩形 SABCD ABCD 用心 爱心 专心 4 底面SD 点在侧棱上 ABCD2AD 2DCSD MSC60ABM 证明 是侧棱的中点 求二面角的大小 MSCSAMB 20 本题满分 12 分 08 陕西 20 已知数列的首项 n a 1 2 3 a 1 2 1 n n n a a a 1 2 3 n 证明 数列是等比数列 数列的前项和 1 1 n a n n a n n S 21 本小题满分 12 分 08 福建 21 已知函数的图像过点 32 2f xxmxnx S A B D C M 用心 爱心 专心 5 且函数的图像关于 y 轴对称 61 6g xfxx 求 m n 的值及函数的单调区间 yf x 若 a 0 求函数在区间内的极值 yf x 1 1 aa 22 本题满分 12 分 07 全国 22 已知椭圆的左 右焦点分别为 1 23 22 yx 1 F 2 F 过的直线交椭圆于 B D 两点 过的直线交椭圆于 A C 两点 且 垂 1 F 2 FBDAC 足为 P 设 P 点的坐标为 证明 1 00 yx 23 2 0 2 0 yx 求四边形 ABCD 的面积的最小值 2 F A B C D Ox y 1 F P 用心 爱心 专心 6 参考答案 参考答案 一 选择题答题卡 一 选择题答题卡 题号123456789101112 答案CDACDCCCBCCC 二 填空题二 填空题 13 90 14 2 15 cm 16 24 2 2 3 2 x 三 解答题三 解答题 17 解 由正弦定理得 5 5 cos1sin 10 45 2 CCbB 2 2 2 5 5 10 sin sin B Cb c 由余弦定理得 即 Baccabcos2 222 0622 2 aa 解得 或 舍 所以 BC 边的长为 23 a2 a23 由 知 在 BCD 中 由余弦定理得cBD 2 1 13cos 2 1 2 2 1 222 BcacaCD13 CD 所以中线 CD 的长 13 18 解 工厂总数为 18 27 18 63 样本容量与总体中的个体数比为 所以从 9 1 63 7 A B C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 2 设为在 A 区中抽得的 2 个工厂 为在 B 区中抽得的 3 个工厂 21 A A 321 BBB 为在 C 区中抽得的 2 个工厂 这 7 个工厂中随机的抽取 2 个 全部的可能结果有 21 C C 种 随机的抽取的 2 个工厂至少有一个来自 A 区的结果有 2 7 C 21 AA 21 BA 11 BA 同理还能组合 5 种 一共有 11 种 所以所求的概率为 31 BA 21 CA 11 CA 2 A B C D A 用心 爱心 专心 7 21 1111 2 7 C 答 从 A B C 区中分别抽取的工厂个数分别为 2 3 2 这 2 个工厂中 至少 有 1 个来自 A 区的概率为 21 11 19 证明 以 D 为坐标原点 射线 DA 为 x 轴正半轴 建立如图所示的直角坐标系 D xyz 设 则 2 0 0 A 2 2 0 0 2 0 0 0 2 BCS 设 点 M 的坐标为 由得 0 SMMC zyx 1 2 1 1 2 1 0 1 21 21 21 zz z yy y xx x 2222 0 2 1111 MMB 又 60 0 2 0 ABMBAB 故 60cos ABMBABMB 即 222 422 2 111 解得 即 1 MCSM 所以 M 为侧棱 SC 的中点 由 得 AM 的中点 0 1 1 2 0 0 MA 2 1 1 22 2 G 又 1 1 2 1 1 0 2 1 2 3 2 2 AMMSGB0 0 AMMSAMGB 所以 GBAM MSAM 因此等于二面角的平面角 MSGB SAMB 3 6 23 2 cos MSGB MSGB MSGB S A B D C M G z x y 用心 爱心 专心 8 所以二面角的大小为 SAMB 3 6 arccos 20 解 1 2 1 n n n a a a 1 11111 222 n nnn a aaa 又 1 111 1 1 2 nn aa 1 2 3 a 1 11 1 2a 数列是以为首项 为公比的等比数列 1 1 n a 1 2 1 2 由 知 即 1 1 1111 1 2 22 nn n a 11 1 2n n a 2n n nn n a 设 23 123 222 n T 2n n 则 23 112 222 n T 1 1 22 nn nn 由 得 2 111 222 n T 111 11 1 11 22 1 1 22222 1 2 n nnnnn nnn 又 1 1 2 22 n nn n T 123 1 2 n n n 数列的前项和 n n a n 2 2 1 42 2 2222 n nn nn nnnn S 21 解 由函数图像过 得 xf 61 3 nm 由得 32 2f xxmxnx 2 32fxxmxn 所以 62 36 2 nxmxxxfxg 因为图像关于 y 轴对称 所以是偶函数 从而 xg xg 3 m 代入 得 0 n 于是 2 363 23 2 23 xxxxxfxxxf 由 0 得 x 2 或 x 0 由 0 得 0 x 2 xf xf 故 f x 的单调递增区间是 单调递减区间是 0 2 20 用心 爱心 专心 9 由得0 2 363 2 xxxxxf 2 0 xx或 当 x 变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 0 0 202 2 xf 0 0 xf 极大值 极小值 由此可得 当 0 a 1 时 在内有极大值 无极小值 xf 11 aa2 0 f 当 a 1 时 在内无极值 xf 11 aa 当 1 a 3 时 在内有极小值 无极大值 xf 11 aa6 2 f 当 a 3 时 在内无极值 xf 11 aa 综上得 当 0 a 1 时 有极大值 2 无极小值 当 1 a 3 时 有极小值 xf xf 6 无极大值 当 a 1 或 a 3 时 无极值 xf 22 证明 在中 1 23 22 yx 123 cba O 是的中点 90 21PF F 1 F 2 F 得 1 2 1 21 cFFOP 1 2 0 2 0 yx 点 P 在圆上 1 22 yx 显然 圆在椭圆的内部 1 22 yx1 23 22 yx 故 1 23 2 0 2 0 yx 解 如图 设直线 BD 的倾斜角为 由可知 直线 AC 的倾斜角 BDAC 2