辽宁省瓦房店市第八初级中学2012年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 一元一次方程教案 新人教版

用心 爱心 专心1 辽宁省瓦房店市第八初级中学辽宁省瓦房店市第八初级中学 20122012 年七年级数学上册年七年级数学上册 第三章第三章 一元一元 一次方程一次方程 一元一次方程教案一元一次方程教案 新人教版新人教版 教学目标 1 知识与技能 叙述方程及一元一次方程的概念 掌握等式的性质 合并同类项法则 去括号法则及其应用 利用等式的性质 合并 去括号法则解一元一次方程 用一元一次方程解决实际问题 提高分析问题 解决问题的能力 2 过程与方法 经历 把实际问题抽象成数学方程 的过程 体会方程是刻画现实世界的一种有效的 数学模型 了解一元一次方程及其相关概念 认识从算式到方程是数学的进步 能够 找出实际问题中的已知数和未知数 分析它们之间的关系 设未知数 列出方 程表示问题中的等量关系 3 情感 态度与价值观 通过学习本章知识 建立数学建模的思想 认识到数学与实际生活的密切联系 教学重点 一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题 教学难点 根据具体问题中的数量关系列一元一次方程 教学方法 引导式 教学安排 2 课时 教具准备 投影仪 用心 爱心 专心2 第一课时 教学过程 一 知识回顾 主要的概念 1 方程的概念 含有未知数的等式叫方程 2 一元一次方程的概念 只含有一个未知数的指数是 1 这样的方程叫做一元一次方程 3 方程的解 使方程中等号两边相等的未知数的值 叫做方程的解 4 解方程 求方程的解的过程叫做解方程 主要性质 1 等式的性质 等式的性质 1 等式两边 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 等式的性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为零的数 结果仍相等 2 合并同类项法则 同类项相加 减 把它们的系数相加 减 作为结果的系数 字母部分不变 3 去括号法则 1 括号外的因数是正数 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2 括号外的因数是负数 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反 二 例题讲解 例 1 判断下列各式哪些是方程 哪些是等式 1 3 2 1 2 3x y 2y x 3 2x 4 0 4 x2 2x 1 分析 只要用等号连接的式子就是等式 其中含有未知数的是方程 解 1 是等式 2 3 是方程 4 既不是方程也不是等式 例 2 用适当的形式填空 使所得的结果仍是等式 并说明是根据等式的哪条性质以及 怎么变形的 1 若 x 3 4 则 x 4 2 若 2x 6 则 x 用心 爱心 专心3 解 1 3 根据等式性质 1 等式两边同时加上 3 或等式两边同时减去 3 所 得结果仍是等式 2 3 根据等式性质 2 等式两边同时乘以 或等式两边同时除以 2 所得结果 1 2 仍是等式 例 3 检验 x 1 是不是一下方程的解 1 2x 1 0 2 x 2 2x 1 2 x 解 把 x 1 代入方程 左边 2 1 1 2 1 1 2 1 0 右边 0 左边 右边 x 1 是方程 2x 1 0 的解 2 x 2 把 x 1 代入方程 左边 2 1 2 1 1 2 3 右边 1 左边 右边 x 1 不是方程 2x 1 的解 2 x 例 4 张先生买了一只旅行水瓶 用去了身边所带钱数的一半加 1 元 接下来买了一 大包食品 用去了剩余钱数的一半加 2 元 然后再买了一大瓶饮料 用去了剩余钱数的一 半加 3 元 最后只剩 1 元钱 请问张先生买的几样东西的价钱各是多少呢 分析 张先生买东西的过程中 都是和钱数有关系的 所以可以设张先生身边所带的 钱数为 x 则他三次花的钱数 x 1 元 剩余钱数是 x 1 第二次花的钱数是 1 2 1 2 元 剩余钱数是 第三次花的钱数是 剩余的钱数是 1 元 31 x 42 51 x 42 71 x 84 等量关系为 用全部的钱数减去三次所花钱数就等于 1 元 解 设张先生身边所带钱数为 x 元 则根据题意得 用心 爱心 专心4 x x 1 1 1 2 31 x 42 71 x 84 x x 1 1 1 2 31 x 42 71 x 84 121 x 84 x 42 元 元 元 1 x122 2 31 x12 42 71 x 7 84 答 张先生买的旅行水瓶的价格是 22 元 食品的价格是 12 元 饮料的价格是 7 元 点评 在实际问题中 找一个中间量 就可以把其他的量联系起来 从而列出方程 如果这个中间量不利用 是很难解决的 方程是解决问题的工具 三 总结提炼 要充分理解方程等相关概念 解一元一次方程时要注意 1 分母是小数时 根据分数 的基本性质 分子 分母都扩大相同的倍数 把分母转化成整数 此时和不含有分母的项 无关 不要和去分母相混淆 2 去括号时 不要漏乘括号内的项 要依据法则 不要弄错 符号 3 移项时 切记要变号 不要丢项 四 布置作业 1 2 3 板书设计 课题 一 知识回顾 例 1 例 2 主要概念 例 3 主要性质 例 4 二 例题讲解 总结 用心 爱心 专心5 第二课时 教学过程 一 复习导入 师 我们回忆列方程解应用题的一般步骤 应该注意哪些问题 请学生回答 其他同学补充 师 本节课我们就利用这些步骤进一步解决一些实际问题 二 讲授新课 出示投影 例 1 某旅游团从宾馆出发去风景点 A 参观游览 在 A 景点停留 1 小时后 又绕道去风 景点 B 再停留半小时后返回宾馆 去时的速度是 5 千米 时 回来的速度是路程比去时多 2 千米 求去时的路程 分析 这个题目看起来比较麻烦 但是仔细观察就会发现题目里要求得也只是一个未 知数 即去时的路程 而题目的等量关系是 去的时间 回来的时候 停留的时间 共用的时 间 在这里 去的时间 是未知的 如果直接设去时的路程为x 千米 那么回来时的路程 就是 x 2 千米 去时路上所需时间是小时 回来时路上所需时间是 根据题意 x 5 x2 4 得 1 6 5 x 5 x2 4 1 2 解方程 得 x 10 例 2 有两个矩形 第一个矩形的长 宽和第二个矩形的长 宽之比顺次为 5 4 3 2 第一个矩形的周长比第二个周长大 72 厘米 求这两个矩形的面积 分析 很明显 如果采用直接设立未知数的方法 把这两个矩形的面积选作未知数 那么方程是不容易列出来的 注意到矩形的面积等于它的长乘以宽 而长与宽的关系可以 从题目中给出的条件找到 那么可以采用间接设立未知数的方法 先求出它的长与宽 然 后再求它们的面积 解法 1 设第一个矩形的长为 5x 厘米 它的宽为 4x 厘米 第二个矩形的长为 3x 厘米 宽为 2x 厘米 根据题意 得 2 5x 4x 2 3x 2x 72 解法 2 设第一个矩形的长为 x 厘米 它的宽为厘米 第二矩形的长为厘米 4x 5 3x 5 宽为厘米 根据题意 得 2x 5 2 x 2 72 4x 5 3x 5 2x 5 用心 爱心 专心6 解法 3 设第一个矩形的长为 x 厘米 它的宽为 y 厘米 第二个矩形的长为 x 厘米 宽为 w 厘米 根据题意 得 x y z w 5 4 3 2 2 x y 2 z w 72 例 3 某校举行数学竞赛选拔赛 淘汰总参赛人数的 已知选拔最低分数线比总人 1 4 数的平均分少 2 分 比被选中学生平均分数少 11 分 并且等于淘汰人数的平均分数的 2 倍 求选拔最低分数线为多少 分析 从题目中分析 此题的等量关系是 所有学生的总分数 被选拔学生的分数 被 淘汰学生的分数 而要求各类分数 必须知道各类学生数 因此在设选拔最低分数为 x 分 的同时 设被淘汰的人数为 m 人 那么总人数为 4m 人 选中的学生数为 3m 人 这里的 m 是一个辅助未知数 不必求出它的结果 一般在解题过程当中可消掉 根据题意 得 4m x 2 3m x 11 m x 2 解方程 得 x 50 答 选拔最低分数为 50 分 例 4 某商店有甲 乙两种钢笔共 143 只 甲种钢笔每只 6 元 乙种钢笔每只 3 78 元 某学校购了该商店的全部乙种钢笔和部分甲种钢笔 经过核算后 发现应付款的总数与甲 种钢笔的总数无关 问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢笔总数的百分之几 分析 在 买甲种钢笔付款 买乙种钢笔付款 总付款数 的等量关系中 涉及到甲种 钢笔总数和付款总数 因此可以选择它们作为辅助未知数 设购买甲种钢笔占甲种钢笔的百分之比为 x 甲种钢笔总数为 m 只 付款总数为 T 元 根据题意 得 T 6xm 3 78 143 m 6x 3 78 m 3 78 143 因为 T 与 m 无关 所以 6x 3 78 0 即 x 0 63 63 答 购买的甲