高中物理《向心力》教案11 新人教版必修2

用心 爱心 专心 1 第七节第七节 向心力向心力 探索 自学尝试解决下列问题探索 自学尝试解决下列问题 1 做圆周运动的物体具有向心加速度 则物体所受的作用力是否可以为零 为 什么 解析 不可以为零 由牛顿第二定律知 物体的加速度不为零 则所受的作用maF 力必不为零 2 做匀速圆周运动的物体其动能是否变化 合外力做的功是多少 解析 做匀速圆周运动的物体 由于其速率不变 故其动能不变 由动能定理可知 合 外力做的功为零 3 请你探究一下做匀速圆周运动的物体所受的合外力的方向如何 解析 做匀速圆周运动的物体 其加速度大小不变 方向不断改变 始终指向圆心 根 据牛顿第二定律可知 物体所受的合外力的方向 就是加速度的方向 故始终指向圆心 要点归纳要点归纳 1 向心力 做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力 注意 向心力是根据力的作用效果来命名的 向心力可以是某一个力或某个力的 分力或某几个力的合力来提供 不管属于什么性质的力 只要产生向心加速度 就叫做向 心力 向心力的方向与线速度的方向垂直 起改变速度方向的作用 不改变速度的大小 所以向心力不会对物体做功 2 变速圆周运动 速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动 注意 变速圆周运动中的合外力并不指向圆心 这一力 F 可以分解为互相垂直的两 个力 跟圆周相切的分力 Fr 和指向圆心方向的分力 Fn Fn 产生了向心加速度 与速度垂直 改变了速度方向 Fr 产生切向加速度 切向加速度与物体的速度方向在一条直线上 它改变了速度的大 小 仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动 同时具有向心加速度和切向加速度的运动是 变速圆周运动 变速圆周运动中 某一点的向心加速度和向心力均可用 和 r v an 2 2 ran 公式求解 只不过 v 都是指那一点的瞬时速度 r v mFn 2 2 mrFn 处理一段曲线运动的方法 一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧 这样一般曲线运动可 以采用圆周运动的分析方法 3 向心力大小公式 r v mFn 2 2 mrFn 用心 爱心 专心 2 推论 2 2 4 T mrmvFn 4 向心力的来源分析 1 匀速圆周运动中 物体所受的合外力提供其做圆周运动的向心力 例如 用 细线系一小球在水平面内作匀速圆周运动 其所需的向心力就是由重力和细绳的 拉力的合力来提供 又如汽车在水平路面上匀速转动时的向心力就由其静摩擦力 来提供 2 一般圆运动中的向心力与合外力不同 此时向心力只是合外力的一个分力 如图 7 1 所示 5 分析圆周运动问题的一般方法 确定做圆周运动物体的研究对象 确定物体圆周运动的轨道平面 圆心 半径及轨道 按通常的方法 对研究对象进行受力分析 从中确定出哪些力起 到了向心力作用 即组成向心力 选用合适的向心力公式 建立方程来求解 有些问题需运用几何 知识建立辅助方程来帮助求解 注意注意 1 对物体进行受力分析时 易将向心力当做一个新受的力而造成错误 关键要 注意向心力是根据力的效果来命名的 它不是一个新的力 2 一般圆周运动中的力的特点 注意此时的合外力不等于向心力 其一个分量指向 圆心 该力为向心力 改变速度方向 另一个分量沿切线方向 用来改变速度的大小 例题探究与解答例题探究与解答 例例 1 1 如图 6 7 1 所示 一圆盘可绕通过圆盘的中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动 在圆盘上放置一小木块 A 它 随圆盘一起运动 做匀速圆周运动 如图 则关于木块 A 的受力 下列说法正确的是 A 木块 A 受重力 支持力和向心力 B 木块 A 受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与 木块运动方向相反 C 木块 A 受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向指 向圆心 D 木块 A 受重力 支持力和静摩擦力 摩擦力的方向与木块运动方向相同 分析 分析 由于圆盘上的木块 A 在竖直方向上没有加速度 所以 它在竖直方向上受重力 和支持力作用而平衡 而木块在水平面内做匀速圆周运动 其所需向心力由摩擦力提供 且静摩擦力的方向指向圆心 O 选项 C 正确 答案 答案 C 例例 2 2 如图 6 7 2 所示 一小球用细绳悬挂于 O 点 将其拉离竖直 位置一个角度后释放 则小球以 O 点为圆心做圆周运动 运动中小球所 需向心力是 A 绳的拉力 B 重力和绳拉力的合力 C 重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 用心 爱心 专心 3 D 绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 解析 解析 本题考查向心力的有关知识 如图 6 7 3 所示 对小球进行受 力分析 它受重力和绳子拉力作用 向心力是指向圆心方向的合外力 因 此 它可以是小球所受合力沿绳方向的分力 也可以是各力沿绳方向的分 力的合力 选 C D 答案 答案 C D 说明 这是个非匀速圆周运动 绳的拉力与重力的合力不是向心力 例例 3 3 如图 6 7 4 所示 一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直 于水平面 圆锥固定不动 两个质量相同的球 A B 紧贴着内 壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动 则 A 球 A 的线速度必大于球 B 的线速度 B 球 A 的角速度必小于球 B 的角速度 C 球 A 的运动周期必小于球 B 的运动周期 D 球 A 对筒壁的压力必大于球 B 对筒壁的压力 解析 解析 两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动 它们均受到的重力和筒壁对它的弹力作用 这两个力的合力提 供向心力 由图 6 7 5 所示 可知筒壁对小球的弹力 而重 sin mg N 力和弹力的合力为 由牛顿第二定律可得 cotmgF 合 所以 2 22 2 4 cot T mr r v mrmmg r g cot cotgrv cot 2 g r T sin mg N 由于 A 球运动的半径大于 B 球运动的半径 由 式可知 A 球的角速度必小于 B 球的角 速度 由 式可知球 A 的线速度必大于球 B 的线速度 由 式可知球 A 的运动周期必大于 球 B 的运动周期 球 A 对筒壁的压力一定等于球 B 对筒壁的压力 所以选项 A B 正确 答案 答案 A B 说明 求解匀速圆周运动的向心力常采用以下程序 先对物体进行受力分析 画好受力图 然后用球合力的方法得到指向圆心的向心力 再借助于 v T n t 等求得 a 再用牛顿第二定律 F向 ma 向求得向心力 例例 4 4 如图 6 7 6 所示 细杆的一端与与一小球相连 可绕过 O 点的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它做圆周运动 图 中 ab 分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球的作用力可能 是 A a 处为拉力 b 处为拉力 B a 处为拉力 b 处为推力 C a 处为推力 b 处为拉力 用心 爱心 专心 4 D a 处为推力 b 处为推力 解析 解析 小球以 O 点为圆心在竖直面内做圆周运动 在最低点时 小球受力除重力外 还有杆的作用力 只有杆对小球向上拉时 小球才能绕 O 点做圆周运动 故杆对小球只能 是拉力 故选项 C D 错误 小球在最高点 杆对小球可以向下拉 也可以向上推 当小球速度小于时 杆对gl 小球向上推 当小球的速度大于时 杆对小球向下拉 故选项 AB 正确 gl 答案 答案 AB 合作求解合作求解 1 某人驾车正在平直路上前进 突然前方出现了一堵很长的墙 此人要想不撞墙 是 拐弯好呢 还是急刹车好 解析 无论是刹车还是转弯 都是为了避免汽车与墙相撞 刹车时地面的摩擦力使汽车减 速 设地面与汽车轮胎间的动摩擦因数为 则汽车刹车时的加速度为 故汽车从开始刹车到汽车静止 汽车行驶的距离为 mgmaF ga g v a v s 22 22 当汽车转弯时 汽车转弯的摩擦力使汽车改变运动方向 因此在转弯时汽车所做的运动匀 速圆周运动 运动半径 R 为 由以上两式可得 R v mmg 2 g v R 2 sFN2 B FN1 FN2 C 1 2 D 1 2 解析 小球受力情况如图所示 由力的合成可得 由于为 sin cot 12 mg FmgF 定值 因此均为定值 B 选项正确 由向心力公式 得 21 F F 2 2 mRF 由题意知 故 CD 选项均错误 所 R g mR mg cotcot 21 则 AB RR 以答案应选 B 4 如图 6 7 10 所示 半径为 R 的光滑半球 固定在水 平面上 顶部有一个小物体 今给它一个水平的初速度 v0 则物体将 gR A 沿球面下滑到 M 点 B 先沿球面下滑到某一点 N 便离开球面做斜抛运动 用心 爱心 专心 6 C 按半径大于 R 的新圆弧轨道做圆周运动 D 立即离开半球做平抛运动 解析 设小球在圆弧顶点受到光滑半球的支持力为 FN 则 又 v0 R v mFmg N 2 gR 所以 FN 0 物块只受重力作用 因而要做平抛运动 选项 D 正确 5 质量相等的 A B 两质点分别做匀速圆周运动 若在相等时间内通过的弧长之比为 2 3 而转过的角度之比为 3 2 则 A B 两质点周期之比 TA TB 向心加速度之比 aA aB 向心力之比为 FA FB 解析 由题意得 所以 3 2 b A v v 2 3 B A 3 2 A B B A T T 1 1 BB AA B A v v a a 1 1 B A B A a a F F 6 一物体在半径为 6 米的圆周上 以 6m s 的速度做匀速圆周运动 所需的向心力为 12 牛 则物体的质量 m 解析 由得 所以 r v mF 2 6 6 12 2 m Kgm2 7 质量为 m 的汽车 在半径为 20 米的圆形水平路面上行驶 最大静摩擦力是车重的 0 5 倍 为了不使轮胎在公路上打滑 汽车速度不应超过 m s g 10m s2 解析 摩擦力提供向心力 欲使车不打滑 则有 所以最大速度 r mv umg 2 ugrvsm10 答案 sm10 8 一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变 角速度增加为原来的 2 倍时 所需 的向心力比原来增加了 60 牛 物体原来所需的向心力是 N 解析 据向心力公式 和得 所以 2 mrwF 2 260wmrF FF460 NF20 答案 N20 9 汽车沿半径为 R 的圆跑道行驶 设跑道的路面是水平的 路面作用于车的摩擦力的 最大值是车重的 1 10 要使汽车不致冲出圆跑道 车速最大不得超过多少 解析 由得所以车速最大不得超过 R mv mg 2 10 1 10 gR v 10 gR 答案 车速不得超过 10 gR 10 飞机在做俯冲拉起运动时 可以看作是圆周运动 如图 用心 爱心 专心 7 6 7 11 所示 若在最低点附近做半径为做半径为 R 180m 的圆周运动 飞行员的质量为 m 70kg 飞机经过最低点飞机经过最低点 P 点时的速度为 v 360km h 试计算一下飞行员对 座位的压力是多大 g 10m s2 解析 飞行员在最低点受重力和座位的支持力 向心力由此二力的合力提供 所以 代入数据 R v mmgFN 2 R mv mgFN 2 根据牛顿第三定律可知 飞行员1070 N F 9 4588 180 100 70 2 N 对座位的压力也为 N 9 4588 说明 有的同学在解题时可能将牛顿第三定律的应用忘掉 计算完以后直接 以为飞行员对座位的压力是N 这是思维不严谨的表现 一定要注意克服 9 4588 11 图 6 7 12 为工厂中的行车示意图 设钢丝长 3 米 用它吊着质量为 2 1t 的铸件 行车以 2m s 速度匀速行驶 当行车突然刹车停止运动时 钢丝受到的拉力为多少 解析 当行车突然停止运动时 铸件将做圆周运动 设 此时绳的拉力力为 则 所以 F L mv mgF 2 代入数据 L mv mgF 2 NF 4 1038 2 答案