椭圆的标准方程（03）

2 1 1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 1 设 F1 F2为定点 F1F2 6 动点 M 满足 MF1 MF2 6 则动点 M 的轨迹是 A 椭圆 B 直线 C 圆 D 线段 2 设 F1 F2为定点 F1F2 10 动点 M 满足 MF1 MF2 8 则动点 M 的轨迹是 A 线段B 椭圆C 圆D 不存在 3 1 m 3 是 方程 1 表示椭圆 的 x2 m 1 y2 3 m A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 椭圆 25x2 16y2 1 的焦点坐标为 A 3 0 B 1 3 0 C D 3 20 0 0 3 20 5 焦点在坐标轴上 且 a2 13 c2 12 的椭圆的标准方程为 A 1B 1 或 1 x2 13 y2 12 x2 13 y2 25 x2 25 y2 13 C y2 1D y2 1 或 x2 1 x2 13 x2 13 y2 13 6 曲线 1 与 1 0 kb 0 M 为椭圆上一动点 F1为椭圆的左焦点 则线段 MF1的中点 P 的轨迹是 x2 a2 y2 b2 A 圆B 椭圆 C 线段 D 直线 11 已知 F1 F2是椭圆 1 的两个焦点 P 是椭圆上一点 且 PF1 PF2 4 3 则三角形 PF1F2的面积 x2 24 y2 49 等于 A 24B 26C 22D 24 22 12 方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则 m 的取值范围是 x2 2m y2 m 1 13 已知椭圆两焦点为 F1 F2 a 过 F1作直线交椭圆于 A B 两点 则 ABF2的周长为 3 2 14 已知椭圆 1 上的点 M 到该椭圆一个焦点 F 的距离为 2 N 是 MF 的中点 O 为坐标原点 那么线段 x2 25 y2 9 ON 的长是 15 设 F1 F2分别是椭圆 1 的左 右焦点 若点 P 在椭圆上 且 0 则 x2 16 y2 7 PF1 PF2 PF1 PF2 16 已知 A B 是圆 F 2 y2 4 F 为圆心 上一动点 线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P 则动点 P 1 2 0 x 1 2 的轨迹方程为 17 曲线 C 是平面内与两个定点 F1 1 0 和 F2 1 0 的距离的积等于常数 a2 a 1 的点的轨迹 给出下列三个结论 曲线 C 过坐标原点 曲线 C 关于坐标原点对称 若点 P 在曲线 C 上 则 F1PF2的面积不大于 a2 1 2 其中 所有正确结论的序号是 18 求经过两点 P1 P2的椭圆的标准方程 1 3 1 3 0 1 2 19 椭圆 1 a b 0 的两个焦点为 F1 F2 点 P 在椭圆 C 上 且 PF1 F1F2 PF1 PF2 求椭圆 x2 a2 y2 b2 4 3 14 3 C 的方程 20 已知点 M 在椭圆 1 上 MP 垂直于椭圆焦点所在的直线 垂足为 P 并且 M 为线段 PP 的中点 x2 36 y2 9 求 P 点的轨迹方程 21 P 是椭圆 1 a b 0 上的任意一点 F1 F2是它的两个焦点 O 为坐标原点 求动 x2 a2 y2 b2 OQ PF1 PF2 点 Q 的轨迹方程 22 在 Rt ABC 中 CAB 90 AB 2 AC 曲线 E 过 C 点 动点 P 在 E 上运动 且保持 PA PB 的 2 2 值不变 求曲线 E 的方程 23 已知椭圆 1 a b 0 的焦点分别是 F1 0 1 F2 0 1 且 3a2 4b2 y2 a2 x2 b2 1 求椭圆的方程 2 设点 P 在这个椭圆上 且 PF1 PF2 1 求 F1PF2的余弦值 1 1 y2 4 x2 3 2 解 由于点 P 在椭圆上 所以 PF1 PF2 2a 2 2 4 又 PF1 PF2 1 所以 PF1 PF2 5 2 3 2 又 F1F2 2c 2 所以由余弦定理得 cos F1PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 2 PF1 PF2 5 2 2 3 2 2 22 2 5 2 3 2 3 5 即 F1PF2的余弦值等于 3 5 24 如图 已知椭圆的方程为 1 P 点是椭圆上的一点 且 F1PF2 60 求 PF1F2的面积 x2 4 y2 3 解 由已知得 a 2 b 3 所以 c 1 a2 b24 3 F1F2 2c 2 在 PF1F2中 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos 60 4 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 2 PF1 PF2 cos 60 4 16 3 PF1 PF2 PF1 PF2 4 S PF1F2 PF1 PF2 sin 60 4 1 2 1 2 3 23 25 在面积为 1 的 PMN 中 tan PMN tan MNP 2 建立适当的平面直角坐标系 求以 M N 为焦点 1 2 且经过点 P 的椭圆的方程 解 如图所示 以 MN 所在的直线为 x 轴 线段 MN 的垂直平分线为 y 轴 建立平面直角坐标系 设椭圆的方程为 1 a b 0 M c 0 N c 0 P x0 y0 x2 a2 y2 b2 由 tan PMN tan PNx tan MNP 2 得直线 PM PN 的方程分别是 y x c y 2 x c 1 2 1 2 联立解得Error Error 即点 P 5 3c 4 3c 又 S PMN MN y0 2c c c2 1 2 1 2 4 3 4 3 c2 1 即 c 4 3 3 2 点 M N P 3 2 0 3