山东省青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为 A、 B、 C、中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 2下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中 心对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 O 的半径为 7心 O 到直线 l 的距离为 8直线 l 与 O 的位置关系是（ ） A相交 B内含 C相切 D相离 4下面的图形是由 8个棱长为 1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） A B C D 5某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 6将正面分别标有数字 1， 2， 3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字， 两张卡片组成的数恰好为 “12”的概率是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 7已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点 A（ 2， B（ ， 则 大小关系是（ ） A y1= 无法确定 8如图，将 点 O 逆时针旋转 90，得到 A若点 A 的坐标为（ a， b），则点 A的坐标为（ ） A（ a， b） B（ b， a） C（ b， a） D（ b， a） 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分） 9 | 2|+（ ） 0= 10国家游泳中心 “水立方 ”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260 000 平方米，用科学记数法表示是 平方米 11如图，点 O 是 O 的圆心，点 A、 B、 C 在 O 上， 2，则 度数是 12小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y= 一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮 底的距离 L 是 m 第 3 页（共 28 页） 13已知 两条直角边 以直线 轴将 转一周所得到的几何体的侧面积是 14如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 三、作图题（本题满分 4分）用圆规、直尺 作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15现要在三角地 建一中心医院，使医院到 A、 B 两个居民小区的距离相等，并且到公路 距离也相等，请确定这个中心医院的位置 四、解答题（本大题满分 74分） 16（ 1）化简：（ ） ； （ 2）解方程组： 第 4 页（共 28 页） 17某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了 50 名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图 组别 频数 频率 3t 4 2 t 5 4 t 6 12 6t 7 14 t 8 t 9 6 计 50 你根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布表和频数分布直方图； （ 2）若初中生合理的睡眠时间范围为 7t 9，那 么请你估算该校 500 名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？ 18某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 16 个扇形），并规定：顾客在商场消费每满 200 元，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得 50 元、 30 元和 10 元的购物券如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券 15 元 （ 1）转动一次转盘，获得 50 元、 30 元、 10 元购物券的概率分别是多少？ （ 2）如果有一名顾客在商场消费了 200 元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？ 第 5 页（共 28 页） 19如图，某大楼顶部有一旗杆 乙两人分别在相距 6 米的 C、 D 两处测得 B 点和 A 点的仰角分别是 42和 65，且 C、 D、 E 在一条直线上如果 5 米，求旗杆 长大约是多少米？（结果保留整数） （参考数据： 20某班到毕业 时共节余经费 1800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念已知每件文化衫的价格比每本相册贵 9 元，用 175 元购买文化衫和用 130 元购买相册的数量相等 （ 1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ （ 2）有哪几种购买文化衫和相册的方案？ 21如图，在梯形 ， A= 0，且 梯形 对角线 叠，点 A 恰好落在 的点 F 上，延长 长线于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形？说明理由； （ 3）求 度数（直接写结论，不用证明） 第 6 页（共 28 页） 22某贸易公司购进 “长青 ”胶州大白菜，进价为每棵 20 元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80 元，也不得低于 30 元经调查发现：日均销售量 y（棵）与销售单价 x（元 /棵）满足一次函数关系，并且每棵售价 60 元时，日均销售 90 棵；每棵售价 30 元时， 日均销售 120 棵 （ 1）求日均销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （ 2）在销售过程中，每天还要支出其他费用 200 元，求销售利润 w（元）与销售单价 x 之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？ 23已知：如图 ， 边长为 2 的等边三角形， D、 E、 F 分别为 点，连接 右平移，使点 B 与点 C 重合；将 下平移，使点 A 与点 C 重合，如图 （ 1）设 面积分别为 2+ （用 “、 =、 ”填空） （ 2）已知：如图 ， 0， F=，设 面积分别为 ：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（可利用图 进行探究） 第 7 页（共 28 页） 24如图，在矩形 ， 00接 点 P 从点 D 出发，以 5cm/C 匀速向点 C 运动，到达点 C 即停止，过点 P 作 垂线，垂足为 T设点 P 运动的时间为 t s （ 1）当 ， 长是多少？ （ 2）设 积为 y（ 求 y 与 t 之间的函数关系式？并写出自变量 t 的取值范围； （ 3）在 P 点的运动过程中， 面积能否达到矩形 积的 ？若能达到，求出此时 不能，说明理由 第 8 页（共 28 页） 2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为 A、 B、 C、中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1 的相反数是（ ） A B C 5 D 5 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： B 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与 中心对称图形的概念求解 【解答】 解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 O 的半径为 7心 O 到直线 l 的距离为 8直线 l 与 O 的位置关系是（ ） 第 9 页（共 28 页） A相交 B内含 C相切 D相离 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 直接根据直线与 圆的位置关系即可得出结论 【解答】 解： O 的半径为 7心 O 到直线 l 的距离为 87 8， 直线 l 与 O 相离 故选 D 【点评】 本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，当 d r 时，直线 l 和 O 相离是解答此题的关键 4下面的图形是由 8个棱长为 1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看得到的平面图形即可 【解答】 解：左视图从左往右 2 列正方形的个数依次为 3， 1， 故选 A 【点评】 考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形 5某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，这组 数据的众数和中位数分别是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 【考点】 众数；中位数 【专题】 应用题 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 第 10 页（共 28 页） 【解答】 解：在这一组数据中 96 是出现次数最多的，故众数是 96； 而将这组数据从小到大的顺序排列（ 90， 91， 94， 95， 96， 96），处于中间位置的那个数是 94、 95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 （ 94+95） 2= 故这组数据的众数和中位数分别是 96， 故选： A 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6将正面分别标有数字 1， 2， 3，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，两张卡片组成的数恰好为 “12”的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片组成的数恰好为 “12”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种 等可能的结果，两张卡片组成的数恰好为 “12”的只有 1 种情况， 两张卡片组成的数恰好为 “12”的概率是： 故选 C 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点 A（ 2， B（ ， 则 大小关系是（ ） A y1= 无法确定 第 11 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数 y= 的图象在第二、四象限内判断出 k 的符号，再根据反比例函数的增减性即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象在第二、四象限内， k 0 点 A（ 2， B（ ， 此函数图象上，且 2 ， 故选 A 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8如图，将 点 O 逆时针旋转 90，得到 A若点 A 的坐标为（ a， b），则点 A的坐标为（ ） A（ a， b） B（ b， a） C（ b， a） D（ b， a） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 动点型 【分析】 根据旋转前后的三角 形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标 【解答】 解： A AB=AB=b， OB=a， A在第二象限， A坐标为（ b， a）， 故选 C 【点评】 考查点的旋转问题；用到的知识点为：旋转前后图形的形状不变 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分） 第 12 页（共 28 页） 9 | 2|+（ ） 0= 2 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题 【 分析】 原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 2+1 =2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10国家游泳中心 “水立方 ”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260 000 平方米，用科学记数法表示是 05 平方米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 260 000 平方米用科学记数法表示是 05 平方米 【点评】 用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 11如图，点 O 是 O 的圆心，点 A、 B、 C 在 O 上， 2，则 度数是 21 【考点】 圆周角定理 【 分析】 先根据圆周角定理求出 度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 2， 第 13 页（共 28 页） 1 1 故答案为： 21 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 12小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y= 一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L 是 4.5 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 如图，实际是求 距离，而 知，所以只需求出 可；而 长，又是 以把 C 点的纵坐标 入解析式即可解答 【解答】 解：如图，把 C 点纵坐标 y=入 y= 得： x=去负值）， 即 所以 l= 令解：把 y=入 y= 得： 去）， L=3+ 故答案为： 【点评】 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 第 14 页（共 28 页） 13已知 两条直角边 以直线 轴将 转一周所得到的几何体的侧面积是 20 【考点】 圆锥的计算；点、线、面、体 【分析】 以直线 轴旋转一周所 得到的几何体是一圆锥，根据圆锥的侧面积公式计算即可 【解答】 解：根据题意得：圆锥的底面周长 =8， 所以圆锥的侧面积 = 85=20， 故答案为： 20 【点评】 考查了圆锥的计算，解题的关键是能够确定旋转得到的集合体的形状，难度不大 14如图，在由 24 个边长都为 1 的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点 P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 4， 2， ， 【考点】 勾股定理；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理 【专题】 压轴题；网格型 【分析】 在正六边形网格中，首先找出以点 P 为直角的直角三角形，然后应用勾股定理求其斜边长 【解答】 解：通过作图，知以点 P 为直角的三角形由四种情况， 如上图， 是以点 P 为直角的直角三角形， 故：在 ， = =2； 在 ， = = ； 在 ， = = ； 在 ， = =4 故所有可能的直角三角形斜边的长为 4， 2， ， 第 15 页（共 28 页） 【点评】 本题主要考查勾股定理的应用，难易程度适中 三、作图题（本题满分 4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15 现要在三角地 建一中心医院，使医院到 A、 B 两个居民小区的距离相等，并且到公路 距离也相等，请确定这个中心医院的位置 【考点】 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图 应用与设计作图 【分析】 根据线段垂直平分线性质作出 垂直平分线，根据角平分线性质作出 角平分线，即可得出答案 【解答】 解： 作 垂直平分线 角平分线 线交于 P， 则 P 为这 个中心医院的位置 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力 四、解答题（本大题满分 74分） 16（ 1）化简：（ ） ； 第 16 页（共 28 页） （ 2）解方程组： 【考点】 分式的混合运算；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）运用分式的混合运算顺序求解 即可； （ 2）利用解二元一次方程组的步骤求解即可 【解答】 解：（ 1）（ ） = ， =x 2； （ 2）解方程组： 2，得 y= 1， 把 y= 1 代入 得 x=1， 所以 原方程组的解为 【点评】 本题主要考查了分式的混合运算及解二元一次方程组，解题的关键是灵活运用分式的混合运算顺序及解二元一次方程组的步骤 17某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了 50 名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图 组别 频数 频率 3t 4 2 t 5 4 t 6 12 6t 7 14 t 8 t 9 6 计 50 第 17 页（共 28 页） 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全频数分布表和频数分布直方图； （ 2）若初中生合理的睡眠时间范围为 7t 9，那么请你估算该校 500 名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据频数、频率成正比例关系可得：频数空格填 12，频率空格填 此可补全频数分布直方图； （ 2）首先计算样本中睡眠 时间范围为 7t 9 的学生所占的比例，在用样本估计总体，估算该校 500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数 【解答】 解：（ 1）根据频数、频率成正比例关系可得： 12（ 2=1250=502， 频数空格填 12，频率空格填 频数分布直方图中补画 7 8 这组，高为 12 的矩形每个，共 组别 频数 频率 3t 4 2 t 5 4 t 6 12 t 7 14 t 8 12 t 9 6 计 50 2）在样本中有占（ 学生的睡眠时间范围为 7t 9；则该校 500 名九年级学生中睡眠时间在此范围内的总人数 =500（ =180（人） 第 18 页（共 28 页） 【点评】 读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题 18某商场设定了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 16 个扇形），并规定：顾客在商场消费每满 200 元，就能获得 一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得 50 元、 30 元和 10 元的购物券如果顾客不愿意转转盘，则可以直接获得购物券 15 元 （ 1）转动一次转盘，获得 50 元、 30 元、 10 元购物券的概率分别是多少？ （ 2）如果有一名顾客在商场消费了 200 元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？ 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）由转盘被等分成 16 个扇形，红色扇形有 1 个，黄色扇形有 3 个，蓝色扇形有 5 个，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与 15 元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算 【解答】 解：（ 1） 转盘被等分成 16 个扇形，红色扇形有 1 个，黄色扇形有 3 个，蓝色扇形有 5个， P（获得 50 元购物券） = ， P（获得 30 元购物券） = ， P（获得 10 元购物券） = ； 第 19 页（共 28 页） （ 2）转转盘： 50+ 30+ 10= 15， 直接获得购物券的方式对这位顾客更合算 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图，某大楼顶部有一旗杆 乙两人分别在相距 6 米的 C、 D 两处测得 B 点和 A 点的仰角分别是 42和 65，且 C、 D、 E 在一条直线上如果 5 米，求旗杆 长大约是多少米？（结果保留整数） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形 利用 E 求出答案 【解答】 解：在直角 ， 5， 5 米，则 ， ， 即 解得 ）， 在直角 ， 2， D+1 米，则 ，即 解得 ）， 则 E 3（米） 答： 旗杆 长大约是 13 米 【点评】 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 第 20 页（共 28 页） 20某班到毕业时共节余经费 1800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念已知每件文化衫的价格比每本相册贵 9 元，用 175 元购买文化衫和用 130 元购买相册的数量相等 （ 1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ （ 2）有哪几种购买文化衫和相册的方案？ 【考 点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设一件文化衫 x 元，则一本相册（ x 9）元，根据用 175 元购买文化衫和用 130 元购买相册的数量相等，列方程求解； （ 2）设购买文化衫 m 件，购买相册（ 50 m）件，根据题意可知，资金不少于（ 1800 300）元但不超过（ 1800 270）元，列不等式组求解 【解答】 解：（ 1）设一件文化衫 x 元，则一本相册（ x 9）元， 由题意得， = ， 解得： x=35， 经检验， x=35 是原分式方程的解，且符合题意， 则 x 9=35 9=26（元） 答：一件文化衫 35 元，则一本相册 26 元； （ 2）设购买文化衫 m 件，购买相册（ 50 m）件， 由题意得， 150035m+26（ 50 m） 1530， 解得： 22 m25 ， 共有 3 种方案：购买文化衫 23 件，购买相册 27 件； 购买文化衫 24 件，购买相册 26 件； 购买文化衫 25 件，购买相册 25 件 【点评】 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 21如图，在梯形 ， A= 0，且 梯形 对角线叠，点 A 恰好落在 的点 F 上，延长 长线于点 E，连接 （ 1）求证： 第 21 页（共 28 页） （ 2）判断四边形 什么特殊四边形？说明理由； （ 3）求 度数（直接写结论，不用证明） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）利用折叠和 出 F，利用 出 （ 2）先利用 C， F，得出四边形 平行四边形，再进一步证明 出 E，证得四边形 菱形； （ 3）利用折叠得出 用菱形得出 此得出 0，得出 20 【解答】 （ 1）证明： 梯形 对角线 叠，点 A 恰好落在 的点 F 上， A=90， F， F， 在 ， （ 2）四边形 菱形 理由： C， F， 四边形 行四边形， 在 ， 第 22 页（共 28 页） E， 四边形 菱形 （ 3） 20 折叠， 四边形 菱形， 0， 20 【点评】 此题综合考查三角形全等的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，注意已知条件与所求问题之间的联系，灵活运用知识之间的联系解决问题 22某贸易公司购进 “长青 ”胶州大白菜，进价为每棵 20 元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80 元，也不得低于 30 元经调查发现：日均销售量 y（棵）与销售单价 x（元 /棵）满足一次函数关系，并且每棵售价 60 元时，日均销售 90 棵；每棵售价 30 元时，日均销售 120 棵 （ 1）求日均销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式； （ 2）在销售过程中，每天还要支出其他费用 200 元，求销售利润 w（元）与销售单价 x 之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b，把（ 60， 90），（ 30， 120）分别代入上式得到一次函数解析式； （ 2）根据题意得到 W=（ x 20）（ x+150） 200，配方后求最大值 【解答】 解：（ 1）设一次函数解析式为设一次函数解析式为 y=kx+b， 把（ 60， 90），（ 30， 120）分别代入上式得， ， 解得 故 y= x+150，（ 30x80） 第 23 页（共 28 页） （ 2）根据题意得 W=（ x 20）（ x+150） 200 = 70x 3200 =（ 170x+852 852） 3200 =（ x 85） 2+852 3200 =（ x 85） 2+852 3200 =（ x 85） 2+4025 当 x=80 时取得最大值，为 W 最大值 =（ 80 85） 2+4025=4000 元 【点评】 本题考查了二次函数的实际应用，将一次函数与二次函数结合是解题的关键 23已知：如图 ， 边长为 2 的等边三角形， D、 E、 F 分别为 点，连接 右平移，使点 B 与点 C 重合；将 下平移，使点 A 与点 C 重合，如图 （ 1）设 面积分别为 2+ （用 “、 =、 ”填空） （ 2）已知：如图 ， 0， F=，设 面积分别为 ：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（可利用图 进行探究） 第 24 页（共 28 页） 【考点】 等边三角形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】 根据 【解答】 解：（ 1） 2+ （ 2）结论成立 证明一：延长 H 使 E 延长 G 使 D 连接 G=O= H=E= 0 等边三角形 H= S 在 取点 M，使 C G= F= F 在 ， 理可证： 第 25 页（共 28 页） 图形可知： S S 2+S 即 2+ 【点评】 本题中综合考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识点，由于知识点比较多，本题的难度比较大 24如图，在矩形 ， 00接 点 P 从点 D 出发，以 5cm/C 匀速向点 C 运动，到达点 C 即停止，过点 P 作 垂线，垂足为 T设点 P 运动的时间为 t s