邢台市沙河市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

河北省邢台市沙河市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 16小题，每小题 3分，满分 42分） 1 10 月 26 日，眉山市 2 东坡区实验中学全体师生在操场隆重集会，举行 “2015 年读书月活动 ”张萌调查了她所在班级 5 名同学一周内的累计读书时间，分别为： 40 分钟、 45 分钟、 50 分钟、 40 分钟、 60 分钟，则该组数据的平均数、中位数分别是（ ） A 47， 45 B 45， 45 C 40， 45 D 47， 45 2某树苗培育基地培育了 1000 棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了 6 棵树苗的高（单位： 其分别为 51， 48， 51， 49， 52， 49，则这 1000 棵树苗的方差的估计值为（ ） A 1 B 2 D 3 3将方程 3x= 2（ x+1） 2化成一般形式后，一次项系数为（ ） A 5 B 5 C 3 D 3 4芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形如图所示，将该图形补充四个边长为 10小正方形后，得到一个矩形，已知矩形的面积为 2000据图中信息，可得 x 的值为（ ） A 10 B 20 C 25 D 30 5如图，已知 别是等边三角形和等腰直角三角形， 别是 高， 于点 G， 同一条直线上，则下列说法不正确的是（ ） A =3 D = 6如图，已 知矩形 矩形 平面直角坐标系中，点 B， F 的坐标分别为（ 4， 4），（ 2， 1）若矩形 矩形 位似图形，点 P（点 P 在 ）是位似中心，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 3） B（ 0， C（ 0， 2） D（ 0， 7如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ，则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 （ ） A 144 180 240 360若点 M（ 3， a）， N（ 4， 6）在同一个反比例函数的图象上，则 a 的值为（ ） A 8 B 8 C 7 D 5 9如图，在正方形 ， ，连接 点 C 为圆心、 为半径画弧，点 E 在 阴影部分的面积为（ ） A 6 4 B 6 8 C 8 4 D 8 8 10如图，在四边形 ， 5， C=90， 15， O 为 中点，以点 O 为圆心、 为半径作圆，恰好使得点 D 在 O 上，连接 5，下列说法中不正确的是（ ） A D 是劣弧 的中点 B O 的切线 C 20 11如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A y=1 B y=x+5 C y=x+4 D y=x+17 12已知关于 x 的方程 bx+c=0（ a 0， b 0）有两个不相等的实数根，则抛物线 y=bx+ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13现有五张分别画有等边三角形、平行 四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（ ） A “抽出的图形是中心对称图形 ”属于必然事件 B “抽出的图形是六边形 ”属于随机事件 C抽出的图形为四边形的概率是 D抽出的图形为轴对称图形的概率是 14 2015 年 4 月 30 日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种 6460 张（每张上的蚕卵有 200粒左右），涉及 6 个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（ ） 累计蚕种孵化总数 /粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功数 /粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A 5下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（ ） A正方形 B长方体 C圆锥 D圆柱 16下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 17在力 F（ N）的作用下，物体会在力 F 的方向上发生位移 s（ m），力 F 所做的功 W（ J）满足：W= W 为定值时， F=50N， s=40m，若 F 由 50N 减小 25N 时，并且在所做的功不变的情况下，s 的值应 18现有一个正六边形的 纸片，该纸片的边长为 20萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于 19小峰家要在一面长为 38m 的墙的一侧修建 4 个同样大小的猪圈，并在如图所示的 5 处各留 知现有的材料共可修建长为 41m 的墙体，则能修建的 4 个猪圈的最大面积为 20某圆锥的侧面展开图是一个半径为 4半圆，则该圆锥的底面半径为 三、解答题（共 6小题，满分 66分） 21 按要求完成下列各小题 （ 1）计算： （ 2）请你画出如图所示的几何体的三视图 22如图，正方形 平面直角坐标系中，且 x 轴，点 A 的坐标为（ 4， 1），点 D 的坐标为（ 0， 1），点 B， P 都在反比例函数 y= 的图象上，且 P 时动点，连接 （ 1）求反比例函数 y= 的函数表达式； （ 2）当点 P 的纵坐标为 时，判断 面积与正方形 面积的大小关系 23现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 5，；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 3， 5， 7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为 m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为 n （ 1）若点 Q 的 坐标为（ m， n），求点 Q 在第四象限的概率； （ 2）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0，求该方程有实数根的概率 24如图，已知 O 是以 直径的 外接圆， O 于点 D，交 点 E，连接 点 F，延长 点 P，连接 （ 1）若 B，求证： O 的切线； （ 2）如果 0， ，求 长度 25已知在 ， 0，过点 C 的直线 D 是 一点，连接 点 D 点 G， H，连接 （ 1）当 0时，如图 1 所示 求证： 试判断 间的数量关系，并说明理由； （ 2）当 时，如图 2 所示，请你直接写出 间的数量关系 26如图，抛物线 y=x 6 与 x 轴交 于点 A（ 6， 0）， B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，直线 抛物线交于点 D，点 D 与点 C 关于该抛物线的对称轴对称 （ 1）连接 抛物线的表达式和线段 长度； （ 2）在线段 方的抛物线上有一点 P，过点 P 作 x 轴， y 轴，分别交 点 M， N当 面积最大时，求点 P 的坐标 河北省邢台市沙河市 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 16小题，每小题 3分，满分 42分） 1 10 月 26 日，眉山市 2 东坡区实验中学全体师生在操场隆重集会，举行 “2015 年读书月活动 ”张萌调查了她所在班级 5 名同学一周内的累计读书时间，分别为： 40 分钟、 45 分钟、 50 分钟、 40 分钟、 60 分钟，则该组数据的平均数、中位数分别是（ ） A 47， 45 B 45， 45 C 40， 45 D 47， 45 【考点】 中位数；算术平均数 【分析】 根据中位数和平均数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 40， 40， 45， 50， 60， 则平均数为： =47， 中位数为： 45 故选 A 【点评】 本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 2某树苗培育基地培育了 1000 棵银杏树苗，为了解树苗的长势，测量了 6 棵树苗的高（单位： 其分别为 51， 48， 51， 49， 52， 49，则这 1000 棵树苗的方差的估计值为（ ） A 1 B 2 D 3 【考点】 方差 【分析】 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可得出答案 【解答】 解：平均数为：（ 51+48+51+49+52+49） 6=50， 所以方差为：=2， 故选 C 【点评】 此题考查了平均数和方差，关键是根据方差的公式解答即可它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 3将方程 3x= 2（ x+1） 2化成一般形式后，一次项系数为（ ） A 5 B 5 C 3 D 3 【 考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据完全平方公式和移项、合并同类项的法则把原方程变形，根据一元二次方程的一般形式解答即可 【解答】 解：方程 3x= 2（ x+1） 2 变形为 5x+2=0， 则一次项系数为 3， 故选： D 【点评】 本题考查的是一元二次方程的一般形式： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0），其中 a， b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项， 4芳芳有一个无盖的收纳箱，该收纳箱展开后的图形如图所示，将该图形补充四个边长为 10小正方形后，得到一个矩形，已知 矩形的面积为 2000据图中信息，可得 x 的值为（ ） A 10 B 20 C 25 D 30 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据矩形的面积公式列出关于 x 的一元二次方程，通过解方程即可求得 x 的值 【解答】 解：依题意得：（ x+10+2x）（ x+x+x） =2000， 解得 x=20 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 5如图，已知 别是等边三角形和等腰直角三角形， 别是 高， 于点 G， 同一条直线上，则下列说法不正确的是（ ） A =3 D = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 设 C=a，根据等边三角形的性质得出 C=a，由勾股定理求出a，根据 等腰直角三角形的性质得出 E=DF=a，求出 出 逐个判断即可 【解答】 解： A、设 C=a， 三角形 等边三角形， 高， C=a， 由勾股定理得： = a， 等腰直角三角形， 高， E=DF=a， 本选项错误； B、不能推出 本选项正确； C、 a， FC=a， =（ ） 2=3，故本选项错误； D、 a， FC=a， = = ，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理的应用，能求出 解此题的关键 6如图，已知矩形 矩形 平面直角坐标系中，点 B， F 的坐标分别为（ 4， 4），（ 2， 1） 若矩形 矩形 位似图形，点 P（点 P 在 ）是位似中心，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 3） B（ 0， C（ 0， 2） D（ 0， 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 连接 y 轴于 P，根据题意求出 据相似三角形的性质求出 出点 P 的坐标 【解答】 解：连接 y 轴于 P， 四边形 四边形 矩形，点 B， F 的坐标分别为（ 4， 4），（ 2， 1）， 点 C 的坐标为（ 0， 4），点 G 的坐 标为（ 0， 1）， ， = = ， ， ， 点 P 的坐标为（ 0， 2）， 故选： C 【点评】 本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心是解题的关键 7如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ，则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 （ ） A 144 180 240 360考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可知： 而可求得 长，然后根据锐角三角函数的定义 可求得 长 【解答】 解：如图： 根据题意可知： 0 ， 2 =180 故选： B 【点评】 此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 8若点 M（ 3， a）， N（ 4， 6）在同一个反比例函数的图象上，则 a 的值为（ ） A 8 B 8 C 7 D 5 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设反比例函数解析式为 y= ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k= 3a=4（ 6），然后解关于 a 的方程即可 【解答】 解：设反比例函数解析式为 y= ，根据题意得 k 3a=4（ 6）， 解得 a=8 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 9如图，在正方形 ， ，连接 点 C 为圆心、 为半径画弧，点 E 在 阴影部分的面积为（ ） A 6 4 B 6 8 C 8 4 D 8 8 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再由正方形的性质得出 5，根据 S 阴影 =S 扇形 【解答】 解： 在正方形 ， ， =4， 5 点 E 在 延长线上， 0， 5+90=135， S 阴影 =S 扇形 S 2 2 =6 4 故选 A 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键 10如图，在四边形 ， 5， C=90， 15， O 为 中点，以点 O 为圆心、 为半径作圆，恰好使得点 D 在 O 上，连接 5，下列说法中不正确的是（ ） A D 是劣弧 的中点 B O 的切线 C 20 【考点】 切线的判定 【分析】 证出 圆周角定理得出 ，得出选项 A 正确；由等腰三角 形的性质得出 5，求出 0，得出 出 O 的切线，选项 B 正确；由圆周角定理得出 0，证出 出 项 C 正确；由已知条件得出 30，得出选项 D 不正确；即可得出结论 【解答】 解： 5， 5， ， D 是 的中点，选项 A 正确； D， 5， 15 25=90， O 的切线，选项 B 正确； 0， 5+25=50， 项 C 正确； C=90， 60 90 90 50=130120，选项 D 不正确； 故选： D 【点评】 本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解 决问题的关键 11如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=，则原抛物线的解析式不可能的是（ ） A y=1 B y=x+5 C y=x+4 D y=x+17 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案 【解答】 解： A、 y=1，先向上平移 1 个单位得到 y=向上平移 1 个单位可以得到 y=，故 A 正 确； B、 y=x+5=（ x+3） 2 4，无法经两次简单变换得到 y=，故 B 错误； C、 y=x+4=（ x+2） 2，先向右平移 2 个单位得到 y=（ x+2 2） 2=向上平移 1 个单位得到y=，故 C 正确； D、 y=x+17=（ x+4） 2+1，先向右平移 2 个单位得到 y=（ x+4 2） 2+1=（ x+2） 2+1，再向右平移 2 个单位得到 y=，故 D 正确 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反 12已知关于 x 的方程 bx+c=0（ a 0， b 0）有两个不相等的实数根，则抛物线 y=bx+ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由抛物线的解析式可求出顶点的横纵坐标，结合已知条件即可判断抛物线 y=bx+c 的顶点所在象限 【解答】 解： 关于 x 的方程 bx+c=0（ a 0， b 0）有两个不相等的实数根， 40， 即 4 顶点的横坐标为 ，纵坐标为 ， a 0， b 0， 0， 0， 抛物线 y=bx+c 的顶点在第三象限， 故选 C 【点评】 此题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握 一元二次方程根的判别式和二次函数的顶点坐标公式 13现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（ ） A “抽出的图形是中心对称图形 ”属于必然事件 B “抽出的图形是六边形 ”属于随机事件 C抽出的图形为四边形的概率是 D抽出的图形为轴对称图形的概率是 【考点】 概率公式；轴对称图 形；中心对称图形；随机事件 【分析】 由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆，其中抽出的图形为四边形的概率利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形， 所以抽出的图形为四边形的概率是 ， 故选 C 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 14 2015 年 4 月 30 日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种 6460 张（每张上的蚕卵有 200粒左右），涉及 6 个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（ ） 累计蚕种孵化总数 /粒 200 400 600 800 1000 1200 1400 孵化成功数 /粒 181 362 541 718 905 1077 1263 A 考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据多次 重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可 【解答】 解： ， 蚕种孵化成功的频率约为 估计蚕种孵化成功的概率约为 故选 B 【点评】 本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率 15下列图形或几何体中，投影可能是线段的是（ ） A正方形 B长方体 C圆锥 D圆柱 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对四个选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项 【解答】 解： A、正方形投影可能是线段，故选项正确； B、长方体投影不可能是线段，故选项错误； C、圆锥投影不可能是线段，故选项错误； D、圆柱投影不可能是线段，故选项错误 故选： A 【点评】 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影 16下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案 【解答】 解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形， 所以，左视图是圆的几何体是球 故 选： C 【点评】 主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，满分 12分） 17在力 F（ N）的作用下，物体会在力 F 的方向上发生位移 s（ m），力 F 所做的功 W（ J）满足：W= W 为定值时， F=50N， s=40m，若 F 由 50N 减小 25N 时，并且在所做的功不变的情况下，s 的值应 80 【考点】 函数关系式 【分析】 根据功的公式，待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案 【解答】 解：由 W= W 为定值时， F=50N， s=40m，得 W=5040=2000， 当 F=25 时， s= = =80， 故答案为： 80 【点评】 本题考查了函数关系式，利用待定系数法是解题关键 18现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为 20萌想用一张圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于 40 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法 求出 度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可 【解答】 解：如图所示，正六边形的边长为 20 六边形 正六边形， =60， C， =30， C， 0 20=10 = =20 圆形纸片的直径不能小于 40 故答案为： 40 【点评】 本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键 19小峰家要在一面长为 38m 的墙的一侧修建 4 个同样大小的猪圈，并在如图所示的 5 处各留 知现 有的材料共可修建长为 41m 的墙体，则能修建的 4 个猪圈的最大面积为 【考点】 二次函数的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设垂直于墙的边长为 x 米，则平行于墙的边长为 41 5（ x =5x，表示出总面积 S=x（ 5x） = 5可求得面积的最值 【解答】 解：设垂直于墙的长为 x 米， 则平行于墙的长为 41 5（ x =5x， 墙长为 38 米， 5x38，即 x 总面积 S=x（ 5x） = 5 当 x= =时， S 最大值 = = （平方米）， 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大 20某圆锥的侧面展开图是 一个半径为 4半圆，则该圆锥的底面半径为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先求得圆锥的侧面展开图的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆周长公式即可求解半径 【解答】 解：圆锥的侧面展开图的弧长是： 4圆锥的底面半径是 r，则 2r=4， 解得： r=2 则底面圆的半径为 2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 三、解答题（共 6小题，满分 66分） 21按要求完成下列各小题 （ 1）计算： （ 2）请你画出如图所示的几何体的三视图 【考点】 作图 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）首先计算特殊角的三角函数，然后再计算实数的运算即可； （ 2）分别利用几何体的组成结合三视图的画法得出不同角度观察得到三视图 【解答】 解：（ 1） =（ ） 2+ （ ） 2， = +3 ， = ； （ 2）如图所示 【点评】 此题主要考查了作三视图，以及特殊角的三角函数值，关键是正确掌握特殊角的三家函数值，在画三视图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 22如图，正方形 平面直角坐标系中，且 x 轴，点 A 的坐标为（ 4， 1），点 D 的坐标为（ 0， 1），点 B， P 都在反比例函数 y= 的图象上，且 P 时动点，连接 （ 1）求反比例函数 y= 的函数表达式； （ 2）当点 P 的纵坐标为 时，判断 面积与正方形 面积的大小关系 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质 【专题】 待定系数法 【分析】 （ 1）只需根据条件求出点 B 的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题； （ 2）易求出 长，然后只需根据条件求出点 P 的横坐标，就可求出 面积，然后再求出正方形 面积，就可解决问题 【解答】 解：（ 1） 四边形 正方形， A（ 4， 1）， D（ 0， 1）， ， C=， ， 点 B 的坐标为（ 4， 3） 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， k= 4（ 3） =12， 反比例函数的表达式为 y= ； （ 2） 点 P 在反比例函数 y= 的 图象上，点 P 的纵坐标为 ， 点 P 的横坐标为 ， S 3 =16 S 正方形 6， 面积与正方形 面积相等 【点评】 本题主要考查正方形的性质、运用待定系数法求反比例函数的表达式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识，运用待定系数法是求函数解析式常用 的方法，应熟练掌握 23现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 5，；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 3， 5， 7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为 m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为 n （ 1）若点 Q 的坐标为（ m， n），求点 Q 在第四象限的概率； （ 2）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0，求该方程有实数根的概率 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【分析】 （ 1）首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与摸 出的两个球上数字横坐标大于 0，纵坐标小于 0 的可能情况，再利用概率公式求解即可； （ 2）若一元二次方程 2x2+mx+n=0，则其跟的判别式大于等于 0，进而可求出该方程有实数根的概率 【解答】 解：（ 1） 1 2 5 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 5， 3） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 5， 5） 7 （ 1， 7） （ 2， 7） （ 5， 7） 由表可知所有可能情况有 9 种，其中两个球上数字横坐标大于 0，纵坐标小于 0 的可能情况有 4 种，所以点 Q 在第四象限的概率概率 = ； （ 2） 关于 x 的一元二次方程 2x2+mx+n=0 方程有实数根， 0， 即 8n0， n， 由（ 1）可知满足条件的 m， n 组合共 7 对， 该方程有实数根的概率 = 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图，已知 O 是以 直径的 外接圆， O 于点 D，交 点 E，连接 点 F，延长 点 P，连接 （ 1）若 B，求证： O 的切线； （ 2）如果 0， ，求 长度 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）欲证明 O 的切线，只需推知 0即可； （ 2）通过解直角三角形得到 ，易得 直 平分 【解答】 （ 1）证明：如图， D， 又 B， 又 圆 O 的直径， 0，即 0， 0， 0 又 直径， O 的切线； （ 2）解： 0， ， 0， = ，即 = ， 则 又 O 是 中点， 直平分 【点评】 本题考查了切线的判定要证 某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 25已知在 ， 0，过点 C 的直线 D 是 一点，连接 点 D 点 G， H，连接 （ 1）当 0时，如图 1 所示 求证： 试判断 间的数量关系，并说明理由； （ 2）当 时，