1-3-6公式运用.学生版.doc

题库 学生 版 一、常用公式 1. ( 1 )1 2 32 L； 2. 2 2 2 2 ( 1 ) ( 2 1 )1 2 3 6n n L； 3. 2223 3 3 3 ( 1 )1 2 3 1 2 3 4 4. 21 3 5 7 2 1 1 2 3 1 1 3 2 1n n n n n L L L； 5. 等比数列求和公式：0 1 1 11 1 1 ( 1 )1a q a q a q q ( 1q )； 6. 平方差公式： 22a b a b a b ； 7. 完全平方公式： 2 222a b a a b b ， 2 222a b a a b b ； 用文字表述为：两数和 (或差 )的平方，等于这两个数的平方和，加上 (或者减去 )这两个数的积的 2 倍，两条公式也可以合写在一起： 2 222a b a a b b 为便于记忆，可形象的叙述为： “首平方，尾平方， 2 倍 乘积在中央 ” 二、常用技巧 1. 1001a b ca b c a b c； 2. 10101a b a b a b a b ； 3. 1 7 ， 2 57147 ， 3 85717 ， 4 5 7 ， 6 714 27 ； 4. 111 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 2 1nn nL L L 3 1 2 3个 个， 其中 9n 一、前 n 项和 【例 1】 2 2 2 21 3 5 1 9 L 公式法计算 例题精讲 知识点拨 题库 学生 版 【 巩巩 固固 】 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 4 5 7 8 1 0 1 1 1 3 1 4 1 6 【例 2】 计算： 3 6 4 9 6 4 8 1 4 0 0 L 【例 3】 计算： 3 3 3 3 3 3 3 31 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 【 巩巩 固固 】 计算： 3 3 3 31 3 5 9 9 L _ 【例 4】 计算： 3 3 31 2 3 2 0 0 61 2 3 2 0 0 6 题库 学生 版 【例 5】 计算： 2 0 0 4 2 0 0 3 2 0 0 3 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 0 2 1 L 。 【例 6】 计算： 2 2 2 2 21 2 2 3 3 4 1 8 1 9 1 9 2 0 L 【例 7】 对自然数 a 和 n ，规定 1n a a ，例如 23 2 3 3 1 2 ，那么： 1 2 2 2 3 2 9 9 2 2 1 2 2 2 3 2 9 9 【 巩巩 固固 】 看规律 3211 ， 3 3 21 2 3， 3 3 3 21 2 3 6 ，试求 3 3 . 36 7 1 4 L 【例 8】 计算：234561 1 1 1 1 11 3 3 3 3 3 3 题库 学生 版 【例 9】 计算 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 72 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 的值。（已知 73 2187 ， 83 6561 ，93 19683 ， 103 59049 ， 72 128 ， 82 256 ， 92 512 ， 102 1024 ） 【例 10】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 92 4 8 1 6 3 2 6 4 1 2 8 2 5 6 5 1 2 1 0 2 4 【 解解 析析 】 计算： 3 3 3 3 3 34 1 6 6 4 2 5 6 1 0 2 4 4 0 9 6 【 解解 析析 】 3 3 3 32 4 1 6 _ _ _ _ _ _ _2 4 8 5 1 2 L【例 11】 计算：234562 3 4 5 6 71 3 3 3 3 3 3 题库 学生 版 二、平 方差与完全平方公式 【例 12】 231415926 31415925 31415927 _； 221 2 3 4 8 7 6 6 2 4 6 8 8 7 6 6 _ 【 巩巩 固固 】 2 0 0 9 2 0 0 9 2 0 0 8 2 0 0 8 【 巩巩 固固 】 3 7 3 7 2 6 3 3 7 6 3 6 3 【 巩巩 固固 】 计算： 3 1 4 3 1 . 4 6 2 8 6 8 . 6 6 8 . 6 6 8 6 。 【例 13】 有一串数 1 ， 4 ， 9 ， 16， 25 ， 36 它们是按一定规律排列的，那么其中第 1990 个数与第 1991个数相差多少？ 题库 学生 版 【 巩巩 固固 】 代表任意数字，若 ( ) ( )a b a b a a b b ，这个公式在数学上称为平方差公式根据公式，你来巧算下列各题吧 98 102 67 73 64 28 2 29 3 31 【例 14】 计算： 1 1 1 9 1 2 1 8 1 3 1 7 1 4 1 6 【例 15】 2 0 0 7 8 . 5 8 . 5 1 . 5 1 . 5 1 0 1 6 0 0 . 3 三、公式综合运用 【例 16】 计算： 1 4 3 7 5 1 0 9 9 1 5 1 L 题库 学生 版 【例 17】 计算：2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 124 2 3 4 5 2 0 2 1 1 1 2 1 2 1 0 【例 18】 计算： 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 2 0 0 5 2 0 0 6 2 0 0 7 L 【 巩巩 固固 】 计算 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 5 6 . . . 1 7 1 8 1 9 【 巩巩 固固 】 计算： 2 0 2 0 1 9 1 9 1 8 1 8 1 7 1 7 2 2 1 1 L 【例 19】 1 3 2 4 3 5 9 1 1 L 题库 学生 版 【例 20】 计算： 1 1 2 9 1 2 2 8 1 9 2 1 L 【 巩巩 固固 】 计算： 1 9 9 2 9 8 3 9 7 4 9 5 1 L 【 巩巩 固固 】 5 0 5 0 4 9 5 1 4 8 5 2 4 7 5 3 4 6 5 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【例 21】 计算： 1 9 9 2 9 7 3 9 5 5 0 1 L 【 巩巩 固固 】 计算： 1 4 9 2 4 7