重庆市垫江县2014-2015年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2014年重庆市垫江县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2 ，斜边 ，则 值为（ ） A 8 B 4 C 6 D无法计算 3关于四边形 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 有一组对边平行且相等；对角线 等；以上四个条件中可以判定四边形 平行四边形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4一次函数 y= 2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5某校八年级五班有 7 个合作学习小组，各学习小组的人数分别为： 5， 5， 6， x， 7， 7， 6， 已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 6 B 6， 6 C 5， 5 D 7， 7 6下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 7如图，一个底面圆周长为 24m，高为 5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点 A 到点 B 所经过的最短路线长为（ ） A 12m B 15m C 13m D 如图，矩形 ， E，且 ： 2，则 度数为（ ） 第 2 页（共 27 页） A 36 B 9 C 27 D 18 9 2015 年全国技巧锦标赛 4 月 7 日至 13 日在我县体育馆举行， 4 月 11 日，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快 到达体育馆观看演出演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中 x 表示童童从家出发后所用时间， y 表示童童离家的距离，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 10某市举行中学生 “奋发有为建小康 ”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图 ，下列四个论断： 众数为 6 分； 有 8 名选手的成绩高于 8 分； 中位数是 8 分； 得 6 分和 9 分的人数一样多，其中正确的是（ ） A B C D 11如图，以下各图都是由同样大小的图形 按一定规律组成，其中第 个图形中共有 1 个完整菱形，第 个图形中共有 5 个完整菱形，第 个图形中共有 13 个完整菱形， ，则第 个图形中完整菱形的个数为（ ） A 83 B 84 C 85 D 86 12如图， ， B=70，点 E 是 中点，点 F 在 ，且 E，过点 F 作 ，有如下结论： G； 5； G； 00； 5；其中正确的有（ ） 第 3 页（共 27 页） A B C D 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分） 13若 有意义，则 x 的取值范围是 14若直线 y= x+a 和直线 y=x+b 的交点坐标为（ m， 8），则 a+b= 15木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为 60为 32角线为 66个桌面 （填 “合格 ”或 “不合格 ”） 16如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 5）， B（ 3， 1）， C（ 1， 1），在第一象限内找一点 D，使四边形 平行四边形，那么点 D 的坐标是 17小芳 测得连续五天日最低气温并整理后得出下表： 日期 一 二 三 四 五 平均气温 方差 最低气温 1 3 2 5 4 3 由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是 18在一次越野赛跑中，当小明跑了 1600m 时，小刚跑了 1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过 100s 时小刚追上小明， 200s 时小刚到达终点， 300s 时小明到达终点他们赛跑使用时间 t（ s）及所跑距离如图 s（ m），这次越野赛的赛跑全程 为 m？ 第 4 页（共 27 页） 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 19计算： 20已知直线 L 经过点（ 4， 9）和（ 6， 3），求直线 L 的解析式 四、解答题（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 21已知 ，则（ a+1）（ b 1） = 22洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 2 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度 23某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题： （ 1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元），商场规定：当 x 15 时为不称职，当 15x 20 时，为基本称职，当 20x 25 为称职，当 x25 时为优秀称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？ （ 2）根据（ 1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员 月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ （ 3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由 第 5 页（共 27 页） 24如图，在正方形 ，点 F 是 长线上一点，过点 B 作 点 E，交 点G，连接 （ 1）若正方形 长为 3， ，求 长； （ 2）求证： G= 五、解答题（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 25我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表： 票价种类 （ A）夜场票 （ B）日通票 （ C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的门票共 100 张奖励品学兼优的留守学生，设购买 A 种票 x 张， B 种票张数是 A 种票的 3 倍还多 7 张， C 种票 y 张，根据以上信息解答下列问题： （ 1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式； （ 2）设购票总费用为 W 元，求 W（元）与 x（张）之间的函数关系式； （ 3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于 20 张，且节假日通票至少购买 5 张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？ 26在平面直角坐标系中，已知点 A（ a， 0）， C（ 0， b），且 a、 b 满足（ a+1） 2+ =0 第 6 页（共 27 页） （ 1）直接写出： a= ， b= ； （ 2）如图，点 B 为 x 轴正半轴上一点，过点 B 作 点 E，交 y 轴于点 D，连接 分 时， 怎样的大小关系？证明你的结论 （ 3）在（ 2）的条件下，求直线 解析式 第 7 页（共 27 页） 2014年重庆市垫江县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分）四个答案中只有一个是正确的，请将正确答案对应的代号填在答题卷表格各小题对应的空格中。 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的定义 【专题】 应用题 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】 解： A、当 x=0 时， x 2 0， 无意义，故本选项错误； B、当 x= 1 时， 无意义；故本选项错误； C、 2， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x=1 时， 2= 1 0， 无意义；故本选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了二次根式的定义一般形如 （ a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时，表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2 ，斜边 ，则 值为（ ） A 8 B 4 C 6 D无法计算 【考点】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理将 求值 【解答】 解： ， 斜边， 22=8 故选 A 第 8 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了勾股定理正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键 3关于四边形 两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 有一组对边平行且相等；对角线 等；以上四个条件中可以判定四边形 平行四边形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 平行四边形的五种判定方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法 进行判断即可 【解答】 解： 符合平行四边形的定义，故 正确； 两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故 正确； 由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故 正确； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 错误； 所以正确的结论有三个： ， 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键 4一次函数 y= 2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数的性质 【分析】 首先确定 k， k 0，必过第二、四象限，再确定 b，看与 y 轴交点，即可得到答案 【解答】 解： y= 2x+3 中， k= 2 0， 必过第二、四象限， b=3， 交 y 轴于正半轴 过第一、二、四象限，不过第三象限， 故选： C 第 9 页（共 27 页） 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受 k， b 的影响 5某校八年级五班有 7 个合作学习小组，各学习小组的人数分别为： 5， 5， 6， x， 7， 7， 6，已知这组数据的平均数是 6，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 6 B 6， 6 C 5， 5 D 7， 7 【考点】 众数；中位数 【分析】 先利用平均数求出 x，再从小到大排列数据，即可得出这组数据的众数和中位数 【解答】 解： 5， 5， 6， x， 7， 7， 6，已知这组数据的平均数是 6， =6，解得 x=6， 从小到大排列数据为： 5， 5， 6， 6， 6， 7， 7 这组数据的众数和中位数分别是 6， 6 故选： B 【点评】 本题主要考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 ，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案，众数是一组数据中出现次数最多的数据 6下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含 有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】 解：因为： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】 在判断最简二次根式的过程中要注意 ： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； 第 10 页（共 27 页） （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 7如图，一个底面圆周长为 24m，高为 5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点 A 到点 B 所经过的最短路线长为（ ） A 12m B 15m C 13m D 考点】 平面展开 【分析】 将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答 【解答 】 解：将圆柱体的侧面展开，连接 图所示： 由于圆柱体的底面周长为 24 则 4 =12 又因为 所以 =13 即蚂蚁沿表面从点 A 到点 B 所经过的最短路线长为 13 故选 C 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，解决此类问题，一般方法是先根据题意把立体图形展开成平面图形，再确定两点之间的最 短路径通常情况是根据两点之间，线段最短的性质本题将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键 8如图，矩形 ， E，且 ： 2，则 度数为（ ） A 36 B 9 C 27 D 18 第 11 页（共 27 页） 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质得出 D，得出 出 6，再由角的互余关系求出 可得出 度数 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， D， D， ： 2， 90=36， 0， 0 36=54， 4 36=18； 故选： D 【点评】 本题考查了矩形的性质、 等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 9 2015 年全国技巧锦标赛 4 月 7 日至 13 日在我县体育馆举行， 4 月 11 日，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达体育馆观看演出演出结束后，童童搭乘公交车回家，其中 x 表示童童从家出发后所用时间， y 表示童童离家的距离，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 童童的行程分为 5 段： 匀速步行至公交车站； 在公交车站等一会； 搭乘刘叔叔的小轿车， 观看比赛， 乘公交车回家，对照各函数图象即可作出判断 【解答】 解： 匀速步行至公交车站， y 由 0 缓慢增加； 在公交车站等一会， y 不变； 第 12 页（共 27 页） 搭乘刘叔叔的小轿车， y 快速增加； 观看比赛， y 不变； 乘公交车回家， y 快 速减小 结合选项可判断 A 选项的函数图象符合童童的行程 故选： A 【点评】 本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目 10某市举行中学生 “奋发有为建小康 ”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断： 众数为 6 分； 有 8 名选手的成绩高于 8 分； 中位数是 8 分； 得 6 分和 9 分的人数一样多，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 条形统计图；中位数；众数 【分析】 根据众数、中位数以及直方图中提供的数据即可直接作出判断 【解答】 解：众数是 8 分，则 错误； 高于 8 分的选手人数是 3+5=8（人），故 正确； 中位数是 8 分，则 正确； 6 分和 9 分的人数都是 3，故 正确 故选 B 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 11如图，以下各图都是由同样大小的图形 按一定规律组成，其中第 个图形中共 有 1 个完整菱形，第 个图形中共有 5 个完整菱形，第 个图形中共有 13 个完整菱形， ，则第 个图形中完整菱形的个数为（ ） 第 13 页（共 27 页） A 83 B 84 C 85 D 86 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 写出前三个图形的菱形的个数，不难发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是 4 的倍数，然后写出第 n 个图形的菱形的个数的通式，再把 n=7 代入进行计算即可得解 【解答】 解：第 个图形中共有 1 个完整菱形， ， 第 个图形中共有 5 个完整菱形， 1=4， 第 个图形中共有 13 个完整菱形， 3 5=8=42， 第 个图形中共有 25 个完整菱形， 5 13=12=43， ， 依此类推， 1=4（ n 1）， 所以， 2 3 4 +1=1+4+42+43+4（ n 1）， 所以， +41+2+3+（ n 1） =1+4 =22n+1， 即 2n+1， 当 n=7 时， 72 27+1=85 故选： C 【点评】 本题是对图形变化规律的考查，根据前几个图形的菱形的数目，发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是 4 的倍数是解题的关键，难点在于利用求和公式求出第 n 个图形的菱形的数目的通项表达式 12如图， ， B=70，点 E 是 中点，点 F 在 ，且 E，过点 F 作 ，有如下结论： G； 5； G； 00； 5；其中正确的有（ ） 第 14 页（共 27 页） A B C D 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 延长 延长线于点 H，作 点 O，只要证得 即可说明 C，通过转化可得各个角的度数， G；即可得出结论 【解答】 解：延长 延长线于点 H，如图， H= 在 ， ， G， 又 0 H= 作 点 O， 又 G 点 O 为 中点 又 点 E 为 中点 F（故 正确） 又 E=D， F G（故 正确） 又 B=70， E， 0， E 5， 5（故 正确） 又 G， 0 5 10（故 错误）， 5（故 正确） 故 正确； 第 15 页（共 27 页） 故选 B 【点评】 （ 1）此题主要考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 （ 2）此题还考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是关键 （ 3）考查了梯形的中位线和等腰三角形的相关性质 二、填空题（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24分） 13若 有意义，则 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 【解答】 解：要是 有意义， 则 2x 10， 解得 x 故答案为： x 【点评】 本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 14若直线 y= x+a 和直线 y=x+b 的交点坐标为（ m， 8），则 a+b= 16 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 把点（ m， 8）分别代入 y= x+a 和 y=x+b，得到关于 m、 a、 b 的两个方程，将这两个方程消去 m，即可得出 a+b 的值 第 16 页（共 27 页） 【解答】 解： 直线 y= x+a 和直线 y=x+b 的交点坐标为（ m， 8）， 8= m+a， 8=m+b， +，得 16=a+b， 即 a+b=16 【点评】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式 15木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为 60为 32角线为 66个桌面 不合格 （填 “合格 ”或 “不合格 ”） 【考点】 矩形的判定 【专题】 应用题 【分析】 只要算出桌面的长为 60为 32角线为 68否符合勾股定理即可，根据勾股定理直接解答 【解答】 解： = =686 这个桌面不合格， 故答案为：不合格 【点评】 本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理 16如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别是 A（ 2， 5）， B（ 3， 1）， C（ 1， 1），在第一象限内找一点 D，使四边形 平行四边形，那么点 D 的坐标是 （ 2， 5） 【考点】 坐标与图形性质；平 行四边形的性质 【专题】 数形结合 第 17 页（共 27 页） 【分析】 连接 用平行四边形性质，可知 以点 D 的纵坐标是 5，再跟 的纵坐标 【解答】 解：由平行四边形的性质，可知 D 点的纵坐标一定是 5； 又由 C 点相对于 B 点横坐标移动了 1（ 3） =4，故可得点 D 横坐标为 2+4=2， 即顶点 D 的坐标（ 2， 5） 故答案为：（ 2， 5） 【点评】 本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体 现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高 17小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表： 日期 一 二 三 四 五 平均气温 方差 最低气温 1 3 2 5 4 3 由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是 2 【考点】 方差 【分析】 根据方差的计算公式求得方差即可 【解答】 解： （ 1 3） 2+（ 3 3） 2+（ 2 3） 2+（ 4 3） 2+（ 5 3） 2=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了方差的定义一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成 立 18在一次越野赛跑中，当小明跑了 1600m 时，小刚跑了 1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过 100s 时小刚追上小明， 200s 时小刚到达终点， 300s 时小明到达终点他们赛跑使用时间 t（ s）及所跑距离如图 s（ m），这次越野赛的赛跑全程为 2050 m？ 第 18 页（共 27 页） 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 设小明、小刚新的速度分别是 xm/s、 ym/s，然后根据 100s 后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于 x、 y 的二 元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解 【解答】 解：设小明、小刚新的速度分别是 xm/s、 ym/s， 由题意得 ， 由 得， y=x+ 由 得， 4y 3=6x， 代入 得， 4x+6 3=6x， 解得 x= 故这次越野赛的赛跑全程 =1600+300600+450=2050m 故答案为： 2050 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，仔细观察图形确定出追击问题的两个等量关系， 然后列出方程组是解题的关键 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 19计算： 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 先把二次根式化成最简二次根，然后合并即可 【解答】 解：原式 =3 + 1 +1 =3 1+ 第 19 页（共 27 页） =3 1 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算也考查了最简二次根式的概念以及负整数指数的含义 20已知直线 L 经过点（ 4， 9）和（ 6， 3） ，求直线 L 的解析式 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【专题】 计算题 【分析】 设直线 l 的解析式为 y=kx+b，再把两个点的坐标代入得到 k 和 b 的方程组，然后解方程组求出 k 和 b 即可 【解答】 解：设直线 l 的解析式为 y=kx+b，根据题意得 ， 解得 所以直线 l 的解析式为 y= x+ 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b，再将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 四、解答题（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 21已知 ，则（ a+1）（ b 1） = 【考点】 二次根式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 首先根据多项式的乘法法则打开括号，然后代入已知条件计算即可求解 【解答】 解：（ a+1）（ b 1） = a b） 1， 当 时， （ a+1）（ b 1） = （ 2 1） 1 第 20 页（共 27 页） = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次根式的化简求值，解题时首先利用多项式的乘法法则打开括号，然后利用整体代值的思想即可解决问题 22洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 2 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意设旗杆的高 x 米，则绳子 长为（ x+2）米，再利用勾股定理即可求得长，即旗杆的高 【解答】 ：解：如图：设旗杆的高 x 米，则绳子 长为（ x+2）米， 在 ， 米， 2=（ x+2） 2， 解得 x= ， 旗杆的高 米 【点评】 此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大 23某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计 图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题： 第 21 页（共 27 页） （ 1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元），商场规定：当 x 15 时为不称职，当 15x 20 时，为基本称职，当 20x 25 为称职，当 x25 时为优秀称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？ （ 2）根据（ 1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？ （ 3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为 这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）首先求出称职、优秀层次营业员人数，进而根据百分比的意义求解； （ 2）根据中位数、众数和平均数的意义解答即可； （ 3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右 【解答】 解：（ 1）由图可知营业员优秀人数为 5+4+3+3+3+2+1=21（人）， 由图可知营业员总人数为 1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人）， 则称职的有 18 人，所占百分比为 100%=70%； （ 2）中位数是 22 万元； 众数是 20 万元； 平均数是： =22 （万元） （ 3）这个奖励标准应定月销售额为 22 万元合适 因为称职以上的营业员月销售额的中位数是 22 万元，说明销 售额达到和超过 22 万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖 第 22 页（共 27 页） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了加权平均数、中位数、众数的认识 24如图，在正方形 ，点 F 是 长线上一点，过点 B 作 点 E，交 点G，连接 （ 1）若正方形 长为 3， ，求 长； （ 2）求证： G= 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质可得 0， C，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，再利用勾股定理列式计算即可得解； （ 2）过点过点 C 作 点 M，根据全等三角形对应边相等可得 F，全等三角形对应角相等可得 F= 利用同角的余角相等求出 后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F， E，从而判断出 等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可 【解答】 （ 1）解： 四边形 正方形， 0， C， F= F， 在 ， 第 23 页（共 27 页） ， F=4， 在 ， = ； （ 2）证明：如图，过点 C 作 点 M， F， F= 0， 在 ， ， F， E， 等腰直角三角形， 又 G+F+ G= 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（ 2）根据 虑作出以 直角边的等腰直角三角形 第 24 页（共 27 页） 五、解答题（本大题 2个小题，每小题 12分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 25我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表： 票价种类 （ A）夜场票 （ B）日通票 （ C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的门票共 100 张奖励品学兼优的留守学生，设购买 A 种票 x 张， B 种票张数是 A 种票的 3 倍还多 7 张， C 种票 y 张，根据以上信息解答下列问题 ： （ 1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式； （ 2）设购票总费用为 W 元，求 W（元）与 x（张）之间的函数关系式； （ 3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于 20 张，且节假日通票至少购买 5 张，有哪几种购票方案