天津市河东区2016届高三第二次模拟考试数学试题(文)含答案

高三 数学 试卷 （文史类） 第 1 页 （共 4 页） 高三 数学 试卷 （文史类） 第 2 页 （共 4 页） 天津市 河东区 2016 年 高三年级第二次模拟 考试 数学 试卷 （ 文史 类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 . 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第 卷 （选择题 共 40 分 ） 一、选择题： 本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 合题目要求 . 1. i 是虚数单位， 已知 11 为 （ ） A 2 B 0 C 2 D i1 2. 执行右图所示 的程序框图，则 S 的值为 （ ） A 55 B 65 C 36 D 78 3. 已知双曲线的一个焦点为 )0,5(1F 它的 渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为 ( ) A 191622 B 191622 C 116922 D 116922 4. 已知函数 与)(，则它们的图象交点个数为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 不确 定 5 “ 2a ”是“点 )0,2(P 不在圆 042 222 ”的什么条件 （ ） 密封装订线密封线内不要答题学校班级姓名开 始 0,1,0 212输出 S 结束 否 高三 数学 试卷 （文史类） 第 3 页 （共 4 页） 高三 数学 试卷 （文史类） 第 4 页 （共 4 页） C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 下列选项中为函数412s 2c )( 的对称中心 为 ( ) A )0,12(B )41,3( C )0,3(D )0,247( 7. 如右图所示，在三角形 ， ， 1, 4点 E 为 中点 ，215 长度为 ( ) A 2 B23C 2 D 3 8. 已知 )()( ，其中 1 且 0,0,0 则 取值范围为( ) A 1,81B 1,0 C 41,0D 1,91二、填空题 （本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分 ） 9. 集合 )1( 2 ,1 ， 则 b _ 10. 从 1、 2、 3、 4、 5 中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为 11. 已知函数 )(偶函数，且 )0(,1)( 2 )1(f 12. 如 右 图 所示，一款儿童玩具的 三视图中俯视图是以 3 为半径的圆， 则该儿童玩具的 体积 为 _ E D C A B 高三 数学 试卷 （文史类） 第 1 页 （共 4 页） 高三 数学 试卷 （文史类） 第 2 页 （共 4 页） 13. 如右图 所示，圆 O 上的弦 为直径， 圆 O 于点 A ，点 E 在 延长线上 且 ，点 C 为 圆交点， 若 2,6,3 则 _ 14. 已知函数 ， 24 ，若存在 使 ，则 a 的取值范围是 _ 三、 解答题： （本大题 6 个题，共 80 分） 15. （ 本小题满分 13 分） 某企业生产 A 、 B 两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示： 单位：升 A B 甲 4 2 乙 1 5 生产产品 A 和 B 每件分别获得利润 2 万元、 3 万元，现只有甲、乙两种溶液各 60 升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产 A 。方案二 ：只生产 B 。方案三：按一定比例生产 A 、 B 实现利润最大化 （ 1） 方案一和方案二中哪种方案利润较高； （ 2） 按照方案三生产则产品 A 、 B 各生产多少件，最大利润为多少，判断方案三是否优于方案一和方案二 16. 设内角所对应的边分别为,已知 si n si n si na b a A B （ 1）求角 B； （ 2）若36 b,求面积 17. （本小题满分 13 分） O A B E D C 高三 数学 试卷 （文史类） 第 3 页 （共 4 页） 高三 数学 试卷 （文史类） 第 4 页 （共 4 页） 如图 四棱锥 ，三角形 正三角形，边长为 2， ， 1 直于平面 O， O 为 中点 （ 1）证明 ； （ 2） 证明 /面 （ 3）若 6直线 平面 成角的正切值 18.（本小题满分 13 分） 椭圆 )0( 1:2222 ， O 为坐标原点，过 中点作 x 轴的垂线与椭圆在第一象限交于点 A ，点 A 的纵坐标为 c 为半焦距 （ 1） 求椭圆的离心率； （ 2） 过点 A 斜率为21的直线 l 与椭圆交于另一点 B ，以 直径的圆过点P(21，29)，求椭圆方程 19. （本小题满分 14 分） 已知数列 n 项和为列 0,11 2n ） 22 nn 132 23 （ 1） 求 （ 2） 设nn ， 1112211 c bc bc 明：25 20. （本小题满分 14 分 已知函数 2212)( （ 1） 求函数 )( )2(,2( f 处切线方程； （ 2） 讨论函数 )(单调区间； （ 3） 对任意 1,0, 21 1)()( 12 成立，求 a 的范围 密封装订线密封线内不要答题P B A C D O 高三 数学 试卷 （文史类） 第 1 页 （共 4 页） 高三 数学 试卷 （文史类） 第 2 页 （共 4 页） 河东区 2016 年高三年级 二模考试 数学（文）答案 一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，满分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B D D C A 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分 9. 4 10. 5311. 3 12. 54 13. 4 14. 817,三 、解答题 ：本大题共 6 小题，满分 80 分 解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程 15.（ 1）方案 1，可生产 A 共 15 件，获利为 30 万元 2 分 方案 2，可生产 B 共 12 件，获利为 36 万元，利润较高 5 分 （ 2）设产品 A、 B 分别生产 件，利润设为 z 6 分 目标函数为 2 7 分 006056024 9 分 作出二元一次不等式组 的平面区域即可行域直线 132 为随 z 变化的直线， 当直线 经过两直线交点时 z 最大 11 分 交点坐标为（ 10,10）所以 z 的最大值为 50 即利润为 50 万元 方案 3 优于方案 1、 2 13 分 x y 4x+2y=60 x+5y=60 132 高三 数学 试卷 （文史类） 第 3 页 （共 4 页） 高三 数学 试卷 （文史类） 第 4 页 （共 4 页） 16. 解： （ 1） si n( ) si n si na b a A B，所以ba ， 所以2 2 2a b ac c ， 3 分 所以2 2 2 1c 2a c b ac ， 又因为以3B 。 7 分 （ 2）由36 A, 9 分 由a， 12 分 而 si n si n si n c os c os si B A B A B 3 3 26所以面积 2 13 分 17. （ 1）三角形 正三角形， ， 平面 平面 ， ， 由 面 因此 4 分 （ 2） ,2,1 A /,60,60 B 在平面 ， 在平面 ， /面 8 分 （ 3）过 D 做 直 F ，连接 平面 ， 面 平面 的投影， 为 直线 平面 成角 10 分 在平面 ， ，所以232s D 与平面 成角的正切值为77 13 分 18. （ 1）由已知可知椭圆过点 )23,2( 入方程有 14942222 22222 3 22 4 ，21e 6 分 高三 数学 试卷 （文史类） 第 1 页 （共 4 页） 高三 数学 试卷 （文史类） 第 2 页 （共 4 页） （ 2）点 )23,( 线 21:1342122220,2( 9 分 由已知 0 得 2c 12 分 椭圆方程为 1121622 13 分 19. （ 1）设d ， 1d ， 12 ， )1(1 n 时， 1221 当 2n 时， 22 nn 2112 nn 由 -得到11 nn 32212,2,2 由已知46 32 ，解为 1,2 舍） 、 通项公式分别为 121,32 7 分 （ 2） 12 2 3212 312 111 1 12 nn n 时，11 23212 3212 232232121设1322 2322523 32252321432 由 -得到 32)2 12 121(243211432 高三 数学 试卷 （文史类） 第 3 页 （共 4 页） 高三 数学 试卷 （文史类） 第 4 页 （共 4 页） 整理为132 2322125252322125132 14 分 20. （ 1） )( 1)( 切线斜率 1)2( 2 0)2( f 切线方程 0)1(2)1( 22 4 分 （ 2）令 0)( 0)1)(1( 即 )0(143 0,a 时， )( 1, 上为增函数，在 ),1( 上为减函数 当 ,0 时， )( ),1(1,( a 上为增函数， 在 )1(当时， )( R 上恒为增函数 当 ),1( )( ),1(),1 在 )1,1( 10 分 （ 3）由已知 )()( 12 在 1,0 上的最大值小于等于 1a 当 1,(时， )( 1,0 上单调递增 )()( 12 的最大值为 1212)0()1( 解为 ,)1(2 1 ,)1(2 1当 1,1， )( )1( a 上为增函数，在 )1,1(ln a 上为减函数 高三 数学 试卷 （文史类） 第 1 页 （共 4 页） 高三 数学 试卷 （文史类） 第 2 页 （共 4 页） )()( 12 的最大值为 )0()( 4 或 )1()( 4 122221)0()