甘肃省天水一中2012-2013学年高二数学下学期第二学段段中考试试题 文

1 天水一中天水一中 20112011 级高二第二学期第二学段中期考试试题级高二第二学期第二学段中期考试试题 数数 学 文科 学 文科 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 有且只有一个是符合题目要求的 1 设全集 U 是自然数集N 集合 1 2 3A x1BxN 则如图所示的阴影部分的集合为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 0 1 2 2 如果复数 2bi i 其中bR 的实部与虚部互为相反数 则 b A 2 B 2 C 1 D 1 3 下列函数中 即是偶函数又是上的增函数的是 0 3 A yx B 1yx 2 C 1yx D 2 x y 4 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油灶 动物性食品类及果蔬类分别有 30 种 10 种 20 种 40 种 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测 若采用分层抽样 的方法抽取样本 则抽取的粮食类与果蔬类食品种数之和是 A 6 B 10 C 12 D 14 5 若l为一条直线 为三个互不重合的平面 给出下面三个命题 其中正确的 ll 命题的个数有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6 执行程序框图 如果输入 那么输出的 5 n p A 24 B 120 C 720 D 1440 7 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上 若球的体积为 4 3 求正方体的表面积 A 24 B 12 C 6 D 8 8 在 10 3x 的展开式中 6 x的系数为 6 10 27AC 4 10 B 27C 6 10 C 9C 4 10 D 9C 9 已知m是两个正数 2 与 8 的等比中项 则圆锥曲线 2 2 1 y x m 的离心率是 2 35 22 A或 3 B 2 C 5 3 D 5 2 或 10 如右图的三视图 则这个几何体的体积是 A 2 B 3 C 6 D 9 11 2a 是 直线l yxa 和圆C 22 1xy 相切 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12 同时转动如图所示的两个转盘 记转盘甲得到的数为x 转盘乙得到的数为y 构成 数对 x y 则所有数对 x y 中满足的概率为 4 xy A B C D 16 1 8 1 16 3 4 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设变量 满足约束条件 则的最大值为 xy 1 1 22 yx yx yx yxz32 14 已知函数 2 logf xx 若 2f af b 则ab 的最小值是 15 数列中 对于所有 都有则 n a1 1 aNnn 2 2 321 naaaa n 53 aa 16 设 向量 且 则 xa 2 2 3 bba ba 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本题满分 12 分 已知 sin cos cos 2 sin xxbxxa 函数 baxf 1 求函数 f x的最小正周期 2 在ABC 中 已知A为锐角 1f A 2 3 BCB 求AC边的长 18 本小题满分 12 分 今天你低碳了吗 近来 国内网站流行一种名为 碳排放计算器 的软件 人们可以由此计算出自己每天的碳排放量 例如 家居用电的碳排放量 千克 3 E D C B A N M 耗电度数 0 785 汽车的碳排放量 千克 油耗公升数 0 785 等 东北育才中学高一 某班同学打算利用寒假在和平区的 7 个小区内选择两个小区逐户进行一次生活习惯的调查 以计算每个人的碳月排放量 若月排放量符合低碳标准的称为 低碳族 否则称为 非低 碳族 若小区内有 至少的人属于 低碳族 则称这个小区为 低碳小区 否则称为 非低碳小区 75 已知备选的这 7 个小区中低碳族的 比例分别为 1 2 7 9 2 3 11 13 7 10 17 20 19 24 1 求这个班级选的两个小区恰有一 个为 非低碳小区 的概率 2 假定选择的 非低碳小区 为小 区 A 调查显示其 低碳族 的比例 为 1 2 数据如图甲所示 经过班级同学的大力宣传 经过两个月后 又进行了一次调查 数据如图乙所示 问这时小区 A 是否达到 低碳小区 的标准 19 本小题满分 12 分 如图 S ABCD 中 SD 底面 ABCD 底面 ABCD 是平行四边形 BAD 30 AB 2 AD 3 E 是 SC 的中点 1 求证 SA 面 BDE 2 求证 AD SB 3 若 SD 2 求三棱锥 E BDC 的体积 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 经 过点 2 1 A 离心率为 2 2 过点 3 0 B的直线l与椭圆交 于不同的两点 M N 求椭圆的方程 求的取值范围 BNBM 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 3f xxaxx 1 若 f x在 1 x 上是增函数 求实数a的取值范围 2 若3x 是 f x的极值点 求 f x在 1 xa 上的最大值和最小值 选考题 本小题满分 10 分 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 注明所答题号 22 选修 4 1 平面几何 如图 ABC是内接于 O ACAB 直线MN切 O于点C 弦MNBD AC与BD相交 A B C D S E A B C D S E 4 于点E 1 求证 ABE ACD 2 若 6 AB4 BC 求AE 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点 x轴的正半轴为极轴 已知点P的直角坐标为 1 5 点M的极坐标为 4 2 若直线l过点P 且倾斜角为 3 圆C以M为 圆心 4为半径 1 求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程 2 试判定直线l和圆C的位置关系 24 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 3 f xxg xxm 1 当时 解关于x的不等式 2 m0 xg 2 若函数 f x的图象恒在函数 g x图象的