浙江省2013年高中数学 第三章 3.3.2简单的线性规划问题（一）导学练 苏教版必修5

1 3 3 3 23 2 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 一一 课时目标课时目标 1 了解线性规划的意义 2 会求一些简单的线性规划问题 线性规划中的基本概念 名称意义 约束条件由变量x y组成的不等式或方程 线性约束条件由x y的一次不等式 或方程 组成的不等式组 目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x y的函数解析式 线性目标函数关于x y的一次解析式 可行解满足线性约束条件的解 x y 可行域所有可行解组成的集合 最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 一 选择题一 选择题 1 若实数x y满足不等式组Error 则x y的最大值为 A 9 B C 1 D 15 7 7 15 答案答案 A 解析解析 画出可行域如图 当直线y x z过点A时 z最大 由Error 得A 4 5 zmax 4 5 9 2 已知点P x y 的坐标满足条件Error 则x2 y2的最大值为 A B 8 C 16 D 10 10 答案答案 D 解析解析 画出不等式组对应的可行域如下图所示 易得A 1 1 OA B 2 2 2 OB 2 2 C 1 3 OC 10 2 x2 y2 max OC 2 2 10 10 3 在坐标平面上有两个区域M和N 其中区域M Error 区域N x y t x t 1 0 t 1 区域M和N公共部分的面积用函数f t 表示 则f t 的表达式为 A t2 t B 2t2 2t 1 2 C 1 t2 D t 2 2 1 2 1 2 答案答案 A 解析解析 作出不等式组Error 所表示的平面区域 由t x t 1 0 t 1 得 f t S OEF S AOD S BFC 1 t2 1 t 2 1 2 1 2 t2 t 1 2 4 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数z 3x 4y的最大值和最小值分别为 A 3 11 B 3 11 C 11 3 D 11 3 答案答案 A 解析解析 作出可行域如图阴影部分所示 由图可知z 3x 4y经过点A时z有最小值 经过点B时z有最大值 易求A 3 5 B 5 3 z最大 3 5 4 3 3 z最小 3 3 4 5 11 5 设不等式组Error 所表示的平面区域是 1 平面区域 2与 1关于直线 3x 4y 9 0 对称 对于 1中的任意点A与 2中的任意点B 则 AB 的最小值为 A B 4 C D 2 28 5 12 5 答案答案 B 解析解析 如图所示 由约束条件作出可行域 得D 1 1 E 1 2 C 3 3 要求 AB min 可通过求D E C三点到直线 3x 4y 9 0 距离最小值的 2 倍来求 经分析 D 1 1 到直线 3x 4y 9 0 的距离d 2 最小 3 1 4 1 9 5 AB min 4 3 二 填空题二 填空题 6 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数z 2x 3y的最小值为 答案答案 7 解析解析 作出可行域如图所示 由图可知 z 2x 3y经过点A 2 1 时 z有最小值 z的最小值为 7 7 已知 1 x y 4 且 2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 答案用区间 表示 答案答案 3 8 解析解析 由Error 得平面区域如图阴影部分所示 由Error 得Error 由Error 得Error 2 3 3 1 z 2x 3y 2 1 3 2 即 3 z 8 故z 2x 3y的取值范围是 3 8 8 已知实数x y满足Error 则 的最大值为 y x 答案答案 2 解析解析 画出不等式组Error 对应的平面区域 表示平面区域 上的点 y x y 0 x 0 P x y 与原点的连线的斜率 A 1 2 B 3 0 0 2 y x 三 解答题三 解答题 4 9 线性约束条件Error 下 求z 2x y的最大值和最小值 解解 如图作出线性约束条件 Error 下的可行域 包含边界 其中三条直线中x 3y 12 与 3x y 12 交于点A 3 3 x y 10 与x 3y 12 交于点B 9 1 x y 10 与 3x y 12 交于点C 1 9 作一组与直线 2x y 0 平行的直线l 2x y z 即y 2x z 然后平行移动直线l 直线l在y轴上的截距为 z 当l经过点B时 z取最小值 此时z最大 即zmax 2 9 1 17 当l经过点C时 z取最大值 此 时z最小 即zmin 2 1 9 7 zmax 17 zmin 7 10 已知Error 求x2 y2的最小值和最大值 解解 作出不等式组 Error 的可行域如图所示 由Error 得A 1 3 由Error 得B 3 4 由Error 得C 2 1 设z x2 y2 则它表示可行域内的点到原点的距离的平方 结合图形知 原点到点B 的距离最大 注意到OC AC 原点到点C的距离最小 故zmax OB 2 25 zmin OC 2 5 能力提升能力提升 11 已知实数x y满足Error 求x2 y2 2 的取值范围 解解 作出可行域如图 由x2 y2 x 0 2 y 0 2 可以看作区域内的点与原点的距离的平方 最小值为原点到直线x y 6 0 的距离的平方 即 OP 2 最大值为 OA 2 其中A 4 10 OP 3 0 0 6 12 12 6 22 5 OA 42 102116 x2 y2 2 min 3 2 2 18 2 16 2 x2 y2 2 max 2 2 116 2 114 116 16 x2 y2 2 114 即x2 y2 2 的取值范围为 16 x2 y2 2 114 12 已知实数x y满足Error 试求z 的最大值和最小值 y 1 x 1 解解 由于z y 1 x 1 y 1 x 1 所以z的几何意义是点 x y 与点M 1 1 连线的斜率 因此的最值就是点 x y 与点M 1 1 连线的斜率的最值 y 1 x 1 结合图可知 直线MB的斜率最大 直线MC的斜率最小 即 zmax kMB 3 此时x 0 y 2 zmin kMC 此时x 1 y 0 1 2 z的最大值为 3 最小值为 1 2