贵州省兴仁二中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 理

1 贵州省兴仁二中贵州省兴仁二中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高二数学 理月月考卷高二数学 理 科 科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知函数 2 9 3 3 2 2 Raaxxxxf 若函数 xf的图像上点 P 1 m 处的 切线方程为03 byx 则 m 的值为 A 3 1 B 2 1 C 3 1 D 2 1 答案 C 2 若函数上不是单调函数 则实数 k 的取值范围是 1 1 12 3 kkxxxf在区间 A B 3113 kk或3113 kkk或或 C D 不存在这样的实数 k22 k 答案 A 3 由曲线 2 yx 与直线 1 2 yx 所围成的封闭图形的面积是 A 2 3 B 4 3 C 2D 5 12 答案 B 4 已知点 M a b 在由不等式组Error Error 确定的平面区域内 则点 N a b a b 所在平面 区域的面积是 A 1B 2C 4D 8 答案 C 5 曲线 3 21yxx 在点 1 2 外的切线方程是 A 1yx B 1yx C 22yx D 22yx 答案 A 6 dx x e1 1 的取值为 A 1B 1 1 e C 2 1 1 e D e 答案 A 7 已知 b a 下列值 b a f x dx b a f xdx b a f x dx 的大小关系为 2 A b a f x dx b a f xdx b a f x dx B b a f xdx b a f x dx b a f x dx C b a f xdx b a f x dx b a f x dx D b a f xdx b a f x dx b a f x dx 答案 B 8 等比数列 n a中 4 2 81 aa 函数 821 axaxaxxxf 则 0 f A 6 2B 9 2C 12 2D 15 2 答案 C 9 函数 y 1 2 x2 x 的单调递减区间为 A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 答案 B 10 过抛物线 2 xy 上一动点 P t t2 0 t0 若两曲线 y f x y g x 有公共点 且在该点处的切线相同 则 a 的值为 答案 5 6 e 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 lnfxxxx 1 求函数 fx的图像在点 1 1 处的切线方程 2 若k Z 且 1 k xf x 对任意1x 恒成立 求k的最大值 答案 1 因为 ln2fxx 所以 12 f 函数 fx的图像在点 1 1 处的切线方程21yx 2 由 1 知 lnfxxxx 所以 1 k xf x 对任意1x 恒成立 即 ln 1 xxx k x 对任意1x 恒成立 令 ln 1 xxx g x x 则 2 ln2 1 xx gx x 令 ln2h xxx 1x 则 11 10 x h x xx 所以函数 h x在 1 上单调递增 因为 31 ln30 422ln20hh 所以方程 0h x 在 1 上存在唯一实 根 0 x 且满足 0 3 4x 当 0 1 0 xxh x 时 即 0g x 当 0 0 xxh x 时 即 0g x 13 分 所以函数 ln 1 xxx g x x 在 0 1 x上单调递减 在 0 x 上单调递增 4 所以 0000 00 min 00 1 ln12 3 4 11 xxxx g xg xx xx 所以 0 min 3 4kg xx 故整数k的最大值是 3 18 已知函数xxxxf116 23 其图象记为曲线 C 1 求曲线 C 在 3 3 1 fP处的切线方程l 2 记曲线 C 与l的另一个交点为 222 xfxP 线段 21P P与曲线 C 所围成的封闭图形的 面积记为 S 求 S 的值 答案 1 11123 2 xxxf 2 3 f又 6 3 f 所以切线方程l为 3 26 xy 即xy2 2 xy xxxy 2 116 23 得 0 0 2 P 4 27 2 9 2 4 1 2116 3 0 23 3 0 423 xxxdxxxxxS 19 某地有三家工厂 分别位于矩形 ABCD 的顶点 A B 及 CD 的中点 P 处 已知 km 为了处理三家工厂的污水 现要在矩形 ABCD 的区域上 含 边界 且 A B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂 并铺设排污管道 AO BO OP 设排污管道的总长为 ykm I 按下列要求写出函数关系式 设 将表示成的函数关系式 设 将表示成的函数关系式 II 请你选用 I 中的一个函数关系式 确定污水处理厂的位置 使三条排水管道总长 度最短 答案 I 由条件可知 PQ 垂直平分 AB 则 5 故 又 所以 则 所以 所以所求的函数关系式为 II 选择函数模型 令得 又 所以 当时 是的减函数 时 是的增函数 所以当时 当 P 位于线段 AB 的中垂线上且距离 AB 边处 20 外贸运动鞋的加工生产中 以美元为结算货币 依据数据统计分析 若加工产品订 单的金额为x万美元 可获得加工费近似地为 1 ln 21 2 x 万美元 由于生产加工签约 和成品交付要经历一段时间 收益将因美元贬值而损失mx万美元 其中 0 1 m 为 该时段美元的贬值指数 从而实际所得的加工费为 1 ln 21 2 f xxmx 万美元 若美元贬值指数 1 200 m 为确保实际所得加工费随x的增加而增加 加工产品 订单的金额x应在什么范围内 若加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为 1 20 px 万美元 已知 加工生产能力为 10 20 x 其中x为产品订单的金额 试问美元的贬值指数m为何 范围时 加工生产将不会出现亏损 即当 10 20 x 时 都有 f xp 成立 答案 由已知 1 200 m 6 11 ln 21 2200 f xxx 其中0 x 所以 111992 21200200 21 x fx xx 由 0fx 即19920 x 解得099 5x 即加工产品订单的金额 0 99 5 x 单位 万美元 时 实际所得加工费随x的增加而 增加 依题意 企业加工生产不出现亏损 则当 10 20 x 时 都有 11 ln 21 220 f xxmxx 可得 1ln 21 202 x m x 令 ln 21 2 x g x x 10 20 x 则 2 2 ln 21 21 2 xx x g x x 2 2 21 ln 21 2 21 xxx xx 令 2 21 ln 21 h xxxx 则 2 2 2ln 21 21 21 h xxx x 2ln 21 0 x 可知 h x在区间 10 20 上单调递减 h x最小值为 20 4041ln410h 最大值为 10 2021ln210h 所以当 10 20 x 时 0g x g x在区间 10 20 上单调 递减 因此 min ln41 40 g x 即 ln411 4020 m 故当美元的贬值指数 ln412 0 40 m 时 加工生产不会亏损 21 设 y f x 是二次函数 方程 f x 0 有两个相等的实根 且 f x 2x 2 1 求 y f x 的表达式 2 求 y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积 2 若直线 x t 0 t 1 把 y f x 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分 求 t 的值 答案 1 设 f x ax2 bx c 则 f x 2ax b 又已知 f x 2x 2 7 a 1 b 2 f x x2 2x c 又方程 f x 0 有两个相等实根 判别式 4 4c 0 即 c 1 故 f x x2 2x 1 2 依题意 有所求面积 3 1 3 1 12 0 1 2320 1 xxxdxxx 3 依题意 有xxxxxx t t d 12 d 12 202 1 023 1 23 3 1 3 1 t t xxxxxx 3 1 t3 t2 t 3 1 3 1 t3 t2 t 2t3 6t2 6t 1 0 2 t 1 3 1 于是 t 1 3 2 1 22 设 010211 x nn fxx ef xfxfxf xfxfx nN 1 请写出 n fx的表达式 不需证明 2 求 n fx的极值 3 设 2 2 1 88 nn gxxnxngx 的最大值为a n fx的最小值为b 求 ab 的最小值 答案 1 x n fxexn 2 1 x n fxexn 0 1 n fxxn