高中数学 7.2.2《古典概型2》教案 苏教版必修3

用心 爱心 专心 1 第第 3333 课时课时 7 2 27 2 2 古典概型古典概型 知识网络知识网络 基本事件 等可能事件 古典概型 计算公式 学习要求学习要求 1 进一步掌握古典概型的计算公式 2 能运用古典概型的知识解决一些实际问题 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 例例 1 1 将一颗骰子先后抛掷两次 观察向上的点数 问 1 共有多少种不同的结果 2 两数的和是 3 的倍数的结果有多少种 3 两数和是 3 的倍数的概率是多少 解解 将骰子抛掷 次 它出现的点数有1 2 3 4 5 6这 6 中结果 先后抛掷两次骰子 第一次骰子向上的点数有 6 种结果 第 2 次又都有 6 种可能的结果 于是一共有6 636 种不同的结果 2 第 1 次抛掷 向上的点数为1 2 3 4 5 6这 6 个数中的某一个 第 2 次抛掷时都可以 有两种结果 使向上的点数和为 3 的倍数 例如 第一次向上的点数为 4 则当第 2 次向上 的点数为 2 或 5 时 两次的点数的和都为 3 的倍数 于是共有6 212 种不同的结果 3 记 向上点数和为 3 的倍数 为事件A 则事件A的结果有12种 因为抛两次得到 的 36 中结果是等可能出现的 所以所求的概率为 121 363 P A 答 先后抛掷 2 次 共有 36 种不同的结果 点数的和是 3 的倍数的结果有12种 点数和是 3的倍数的概率为 1 3 说明 也可以利用图表来数基本事件的个数 例 2 用不同的颜色给下图中的 3 个矩形随机的涂色 每个矩形只涂一种颜色 求 1 3 个矩形颜色都相同的概率 2 3 个矩形颜色都不同的概率 分析 本题中基本事件比较多 为了更清楚地枚举出所有的基本事件 可以画图枚举如下 用心 爱心 专心 2 树形图 解解 基本事件共有27个 1 记事件A 3 个矩形涂同一种颜色 由上图可以知道事件A包含的基本事件有 1 33 个 故 31 279 P A 2 记事件B 3 个矩形颜色都不同 由上图可以知道事件B包含的基本事件有 2 36 个 故 62 279 P B 答 3 个矩形颜色都相同的概率为 1 9 3 个矩形颜色都不同的概率为 2 9 小结小结 古典概型解题步骤 阅读题目 搜集信息 判断是否是等可能事件 并用字母表示事件 求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m 用公式 m P A n 求出概率并下结论 精典范例精典范例 例例 3 3 现有一批产品共有 10 件 其中 8 件为正品 2 件为次品 1 如果从中取出一件 然后放回 再取一件 求连续 3 次取出的都是正品的概率 2 如果从中一次取 3 件 求 3 件都是正品的概率 分析分析 1 为返回抽样 2 为不返回抽样 解解 1 有放回地抽取 3 次 按抽取顺序 x y z 记录结果 则 x y z 都有 10 种可 能 所以试验结果有 10 10 10 103种 设事件 A 为 连续 3 次都取正品 则包含的基本 用心 爱心 专心 3 事件共有 8 8 8 83种 因此 P A 3 3 10 8 0 512 2 解法解法 1 1 可以看作不放回抽样 3 次 顺序不同 基本事件不同 按抽取顺序记录 x y z 则 x 有 10 种可能 y 有 9 种可能 z 有 8 种可能 所以试验的所有结果为 10 9 8 720 种 设事件 B 为 3 件都是正品 则事件 B 包含的基本事件总数为 8 7 6 336 所以 P B 720 336 0 467 解法解法 2 2 可以看作不放回 3 次无顺序抽样 先按抽取顺序 x y z 记录结果 则 x 有 10 种可能 y 有 9 种可能 z 有 8 种可能 但 x y z x z y y x z y z x z x y z y x 是相同的 所以试验的所有结果有 10 9 8 6 120 按同样的方 法 事件 B 包含的基本事件个数为 8 7 6 6 56 因此 P B 120 56 0 467 小结小结 关于不放回抽样 计算基本事件个数时 既可以看作是有顺序的 也可以看作是无 顺序的 其结果是一样的 但不论选择哪一种方式 观察的角度必须一致 否则会导致错 误 例例 4 4 一次投掷两颗骰子 求出现的点数之和为奇数的概率 解法解法 1 1 设A表示 出现点数之和为奇数 用 ij记 第一颗骰子出现i点 第二颗骰子 出现j点 1 26i j 显然有 36 个等可能基本事件 其中 包含的基本事件个数为 18 个 故 181 362 P A 解法解法 2 2 若把一次试验的所有可能结果取为 奇 奇 奇 偶 偶 奇 偶 偶 则它们也是等可能的 基本事件总数4n 包含的基本事件个数2m 故 1 2 P A 解法解法 3 3 若把一次试验的所有可能结果取为 点数和为奇数 点数和为偶数 则基本事 件总数2n 所含基本事件数为1m 故 1 2 P A 追踪训练追踪训练 1 据人口普查统计 育龄妇女生男生女是近似等可能的 如果允许生育二胎 则某一育龄 妇女两胎均是女孩的概率约是 C C A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 2 在大小相同的 5 个球中 2 个是红球 3 个是白球 若从中任取 2 个 则所取的 2 个球中 至少有一个红球的概率是 10 7 3 从数字 1 2 3 4 5 中 随机抽取 3 个数字 允许重复 组成一个三位数 其各位数 字之和等于 9 的概率为 125 19 4 已知集合 A 9 7 5 3 1 0 2 4 6 8 在平面直角坐标系中 点 M 的坐标为 x y 其中 xA yA 用心 爱心 专心 4 且xy 计算 1 点 M 不在x轴上的概率 2 点 M 在第二象限的概率 解 解 1 满足 xA yA xy 的点 M 的个数有 10 9 90 不在x轴上的点的个数为 9 9 81 个 点 M 不在x轴上的概率为 819 9010 P 2 点 M 在第二象限的个数有 5 4 20 个 所以要求的概率为 202 909 P 第第 4 4 课时课时 7 2 27 2 2 古典概型古典概型 2 2 用心 爱心 专心 5 分层训练分层训练 1 在七位数的电话号码中后三个数全不相同的概率是 A 3 500 B 18 25 C 1 6 D 1 120 2 6 位同学参加百米赛跑初赛 赛场共有 6 条跑道 其中甲同学恰好被排在第一道 乙同学 恰好被排在第二道的概率为 3 第 1 小组有足球票 2 张 篮球票 1 张 第 2 小组有足球票 1 张 篮球票 2 张 甲从第 1 小组 3 张票中任取一张 乙从第 2 小组 3 张票中任取一张 两人都抽到足球票的概率为 4 从 0 1 2 9 这十个数字中任取不同的三个数字 求三个数字之和等于 10 的概 率 5 已知集合 A 9 7 5 3 1 0 2 4 6 8 在平面直角坐标系中 点 M 的坐标为 x y 其中 xA yA 且xy 计算 1 点 M 不在x轴上的概率 2 点 M 在第二象限的概率 解 解 拓展延伸拓展延伸 6 先后抛掷 3 枚均匀的壹分 贰分 伍分硬币 1 一共可能出现多少种不同结果 2 出现 2 枚正面 1 枚反面 的结果有多少种 3 出现 2 枚正面 1 枚反面 的概率是多少 7 从 1 2 3 4 5 五个数字中 任意有放回地连续抽取